基于三次样条插值和切线角递归的光纤传感器高精度形状重建

《Frontiers in Physics》：High-precision shape reconstruction for optical fiber sensors based on cubic spline interpolation and tangent angle recursion

光纤平面曲线重建方法研究。提出融合三次样条插值与切线角递推算法的光纤曲线重建新方法。通过应变-波长-曲率模型获取离散曲率数据，经样条插值平滑后，利用切线角递推算法精确重建光纤变形曲线，验证了该方法在减少MAE（0.000892m）和RMSE（0.001127m）方面的有效性，并探讨了采样点和参数对重建精度的影响。

　　光学纤维曲率重建在多个工程领域具有重要的应用价值，如医学、航空航天和基础设施监测。然而，该技术在实际应用中仍面临一些挑战，例如重建精度不足等问题。本文提出了一种基于三次样条插值和切线角递归算法的新型光学纤维平面曲线重建方法，以提升测量的准确性和可靠性。通过该方法，可以实现对光学纤维形变曲线的精确重建，为相关领域的工程应用提供有力支持。

在光学纤维传感技术的发展过程中，研究人员主要依赖于应变-几何映射原理，通过多种数学模型对光纤的形状进行重建。随着技术的逐步成熟，如何优化这些方法并减少实际应用中的误差，成为当前研究的重点。本文中所提出的方法结合了三次样条插值和切线角递归算法，分别用于解决曲线的平滑性和递归计算问题，从而提高了整体的重建精度。

三次样条插值是一种分段插值方法，它将插值区间划分为若干子区间，并为每个子区间构造一个最多三次的多项式。这些多项式不仅满足函数本身的连续性，还确保了其一阶和二阶导数的连续性，从而使得曲线具有平滑性和连续性。通过应用三次样条插值，可以将离散的曲率值转化为连续的曲线形态，这为后续的曲线重建提供了坚实的基础。

切线角递归算法则用于根据已知的曲率信息重建光纤的形变曲线。该算法特别适用于在平面内进行形变监测的场景，例如柔性基底表面监测等。在这些场景中，光纤的形变通常不涉及三维空间中的扭转变形，因此该算法能够有效地计算任意点的坐标，从而实现对曲线的精确重建。该方法的实现依赖于初始条件的设定，即在光纤初始位置，其切线方向与水平方向形成45°夹角。基于这一初始条件，通过递归计算切线角的变化，可以逐步确定光纤形变曲线的坐标，从而实现对曲线的精确还原。

为了进一步提升重建的准确性，本文还引入了Frenet-Serret框架，该框架能够用于三维曲线的重建，并且可以通过对曲率和扭率的计算，实现对三维形变的补偿。这为更复杂的三维结构监测提供了理论支持，使得光学纤维传感技术能够更广泛地应用于实际工程中。

此外，本文还对关键参数进行了敏感性分析，特别是对采样点数量和插值点数量对重建精度的影响进行了深入探讨。实验结果表明，增加采样点数量和应用插值方法可以显著降低重建误差。例如，当采样点为50时，未进行插值的均方根误差（RMSE）为0.001127米，比采样点为20时的误差降低了约75%。这意味着，通过优化采样和插值策略，可以有效提升重建的精度。

在实际应用中，光纤的形变往往受到多种因素的影响，如外部载荷的大小、材料的特性以及测量设备的精度等。因此，为了实现更精确的重建，需要对这些因素进行综合考虑。通过引入三次样条插值和切线角递归算法，本文提出了一种更加系统和高效的重建方法，不仅提高了曲率分布的平滑度，还增强了对形变曲线的还原能力。

在实验验证部分，通过对比不同采样点数和插值点数下的重建结果，发现随着采样点数的增加，重建的准确性也随之提高。例如，在采样点为20的情况下，未进行插值的重建误差较大，而当采样点增加到50或100，并应用插值方法时，误差明显降低。这表明，增加采样点数量和优化插值策略是提升光纤曲率重建精度的重要手段。

为了进一步验证所提出方法的有效性，本文还对多个实际案例进行了对比分析。结果显示，所提出的算法能够准确还原光纤的形变曲线，并且具有较高的物理真实性和平滑性。这些结果不仅验证了方法的可行性，也为未来的研究提供了新的思路和方向。

在实际工程应用中，光纤传感技术具有广阔的发展前景。它能够为医疗设备提供实时的形态监测，为航空航天结构的变形检测提供重要的支持，并为基础设施的安全评估提供可靠的依据。然而，目前该技术仍面临一些挑战，如如何在实际环境中减少噪声干扰、如何优化算法以适应更复杂的结构变形等。

因此，未来的研究可以进一步探索如何提高光纤传感系统的抗干扰能力，优化算法以适应更复杂的三维形变情况，并开发更高效的计算方法以减少数据处理时间。此外，还可以研究如何在实际应用中提高参数的准确性，以确保重建结果的可靠性。

总之，本文提出了一种基于三次样条插值和切线角递归算法的光纤平面曲线重建方法，并通过实验验证了其在提升重建精度方面的有效性。该方法不仅为光学纤维传感技术提供了理论支持，也为相关工程应用的进一步发展奠定了基础。通过不断优化和改进，相信光纤传感技术将在未来发挥更大的作用，为各个领域的测量和监测提供更加精准和可靠的解决方案。