一种基于模糊三重黑洞多目标优化算法的配电网络电能质量双层协同优化策略

《Renewable Energy Focus》：A bi-Level collaborative optimization strategy for power quality in distribution networks based on fuzzy triple black hole multi-objective optimization algorithm

功率质量协同优化与多目标算法研究

　　随着可再生能源设备和电动汽车（EV）大规模接入配电网，提升配电网的电能质量已成为亟需解决的关键问题。现有的解决方案在满足配电网多目标优化需求方面存在不足。本研究提出了一种双层协同优化策略，旨在改善配电网的电能质量。该策略的上层规划层通过多组件协同规划，旨在最小化综合成本。下层运营层则基于综合性能评估决策模型（CPEDM），考虑经济利益和电能质量指标，对多个组件进行协调调度。此外，开发了一种模糊三黑洞多目标优化算法（MOFTBH），该算法具有高解的质量、处理不确定性能力以及高适应性，用于求解双层协同模型。本研究以IEEE-33系统作为研究对象，利用MOFTBH进行分析。仿真结果表明，与未进行优化的情况相比，本研究提出的优化策略在经济利益和电能质量方面分别提高了45.43%和19.90%。具体而言，电压偏差、电压波动和谐波失真等指标分别提高了39.01%、127.45%和113.14%。MOFTBH在与基准算法相比的情况下，展示了30%更快的帕累托前沿收敛率，以及25%的解集均匀性提升。在等效迭代次数下，目标函数值的优化范围为18.7%–23.4%。这种规划模型旨在为未来智能电网的建设提供智能化和绿色化的策略，并促进配电网运营商的商业化扩展。

在当前对配电网电能质量最优治理的探索中，双层优化方法由于其分层决策的特性，近年来被广泛用于解决配电网中的源荷协同优化问题。现有的双层优化框架中，传统方法通常将上层实体（配电网运营商）和下层实体（用户/聚合器）的目标解耦。然而，参考文献[8]采用嵌套遗传算法来实现规划-操作层的迭代，但这种方法仍然局限于单点优化。最近的研究，如使用电容的主动功率滤波器（APFs）进行谐波抑制[9]、精确控制的并联混合主动功率滤波器（SHAPFs）[10]以及大规模电网储能系统（ESS）的最优配置[11]，在特定场景中显示了有效性。然而，这些方法都采用了单设备优化范式，导致谐波治理、无功补偿和电压调节之间缺乏动态耦合机制。这种孤立的优化模型无法实现互联设备之间的容量边际共享和功能互补。本研究建立了一个多设备协同治理的双层优化模型，将SAPF的谐波抑制能力、光伏逆变器的无功调节边际、ESS的充放电特性以及电动汽车集群的负荷调度性整合到统一的优化框架中。通过上层规划层的协同容量配置和下层运营层的动态协调调度，该模型实现了滤波补偿特性与可再生能源输出波动和负荷动态变化的实时匹配。

除了规划阶段的多设备优化，调度阶段的协同效应是另一个重要方面。参考文献[12]提出的电压不平衡补偿方案能够通过逆变器实现快速调节，但其控制策略仅针对电压不平衡作为单一的电能质量指标，未能将谐波失真、电压偏差等关键指标整合到协同优化框架中。同样，参考文献[13]中的多层电压智能控制策略虽然将电压偏差纳入目标函数，但局限于电压相关指标，可能在多指标耦合场景中导致次优结果。参考文献[14]中的谐波电流控制策略结合了PI控制与重复控制的优势，但仍然专注于谐波抑制。这些研究在一定程度上未能全面解决电能质量的多维复杂性，大多数研究集中于孤立指标或投资成本。这种局限性导致了部分电能质量改善效果和整体评估结果的偏差。尽管一些研究尝试将多维电能质量指标整合到约束框架中，如参考文献[16]中引入了电压偏差和电压不平衡因子（VUF）的约束，但其刚性边界设置无法适应高渗透分布式发电（DG）场景下的动态运行条件。这导致了配电网静态同步补偿器（DSTATCOM）与电动汽车充电站（EVCS）调节能力之间的协调优化不足。因此，本研究提出了一个综合的多设备协同治理双层优化模型。

在建立双层优化模型的基础上，本研究详细阐述了配电网电能质量多组件协同治理的多目标优化模型。该模型具有非凸性和高度复杂性的特点，显著增加了求解的复杂性和难度。为解决这一挑战，本研究提出了MOFTBH算法，以更有效地优化问题。MOFTBH在解决复杂优化问题时提升了算法的性能和效率。其主要改进体现在两个方面：首先，引入了基于信任的三黑洞策略，并结合了模糊逻辑控制，这些改进使算法能够更高效地探索并生成更多样化的帕累托解，从而提供更全面和灵活的优化方案。MOFTBH的流程如图5所示。

在三黑洞系统中，每个黑洞都会受到其他两个黑洞的引力相互作用。这种引力相互作用使粒子受到黑洞系统引力的概率影响，从而被吸引并可能被整合到其动态交互过程中。通过模拟三黑洞系统的相互作用，粒子在搜索过程中能够更灵活地探索和覆盖更广的解空间，从而增强算法的全局探索和优化能力。在MOFTBH中，位于黑洞范围之外的粒子位置和速度的更新如式(21)-(22)所示。式(21)和式(22)中，k表示粒子的迭代次数，v表示粒子在d维空间中的速度，x表示粒子在d维空间中的位置，c1和c2表示学习因子，ω表示惯性权重，r1和r2表示随机数，属于[0,1]区间，pbest表示粒子的个体最佳位置。

传统三黑洞算法容易陷入过早收敛。因此，本研究提出了基于信任的置信度策略（TCS），引入了一个随机置信度因子α，其中α∈[0,1]。TCS通过动态调整置信度因子来反映这一信任度的变化，有助于算法更准确地识别和接受最优解。置信度因子根据式(24)进行更新。三个黑洞的中心位置随着种群的迭代动态变化。中心位置包括：全局最优粒子与上界之间的中点、全局最优粒子与下界之间的中点，以及一个接近全局最优的点。本研究中，常数p被设定为0.5，表示黑洞半径内的粒子被捕捉或逃脱的概率，l1∈[0,1]，当l1>p时，粒子逃脱黑洞，根据式(21)更新。当l1≤p时，粒子被捕捉并根据式(23)更新。式(23)中，α表示置信度因子，gbes表示黑洞的中心位置，r表示黑洞的半径，以及其他相关参数。

为了解决MOFTBH在搜索过程中可能陷入局部最优解的问题，本研究引入了惯性权重因子和学习因子的自适应变化策略。计算公式如式(28)-(29)所示。式(28)中，ωmax和ωmin分别表示惯性权重因子的最大和最小值；式(29)中，c1max和c1min分别表示c1因子的最大和最小值；c2max和c2min分别表示c2因子的最大和最小值。

为了验证MOFTBH的优化性能，本研究选择了MOPSO[34]、NSGA-III[35]、MOTSO[36]以及MOFTBH进行模拟迭代比较。为确保一致性，参数被统一设置，种群大小N=50，最大迭代次数T=500。为了验证MOFTBH的优化性能，本研究选择了ZDT1–ZDT4、ZDT6以及UF1–UF5和CF1–CF5进行测试。ZDT系列是一个经典的二维测试函数集，具有简单的目标空间和约束，适合评估算法在简单二维问题上的收敛性和多样性。UF系列通常设计为非线性和非凸性，模拟实际应用中遇到的复杂优化问题。相比之下，CF系列由于目标函数和约束之间的相互作用，增加了问题的复杂性，要求算法具备高效的约束处理机制和搜索策略。四种算法的帕累托前沿如图7、图8和图9所示。

为了衡量四种多目标优化算法的性能，本研究选择了生成距离（GD）、逆生成距离（IGD）、超体积（HV）和间距（SP）作为评估指标。通过比较算法获得的近似帕累托前沿与真实帕累托前沿的接近程度，评估算法的性能。具体而言，GD通过计算算法获得的近似帕累托前沿与真实帕累托前沿之间的欧几里得距离来评估算法的性能；较小的GD值表示更好的收敛性，表明算法找到的解集更接近真实最优解集。IGD计算真实帕累托前沿上每个点到算法获得的解集的最小距离之和；较小的距离总和表示算法的整体性能更好，涵盖了收敛性和分布性。HV通过计算参考点和解集形成的超体积来评估多目标优化算法的性能；较大的HV值表示更优的优化性能。SP用于研究算法获得的解集在真实帕累托前沿上的分布情况；较小的SP值表示解集分布更均匀。本研究对每种算法进行了20次测试，GD、IGD、HV和SP的平均值如表3、表4、表5和表6所示。

通过表3-表6，当比较MOFTBH与MOPSO、MOTSO和NSGA-III在ZDT系列、UF系列和CF系列常用测试函数上的性能时，可以观察到MOFTBH在关键评估指标如GD、IGD、HV和SP上具有一定的优势。它表现出更好的收敛性，能够更快地逼近问题的真实帕累托前沿。此外，MOFTBH在搜索能力方面也表现出优越性。

本研究使用改进的IEEE-33节点配电网进行案例分析。拓扑结构如图10所示，光伏和负载的时间序列输出如图11所示。参考电压为12.66 kV，具体系统参数可参考文献[37]。本研究中的可再生能源类型为光伏，功率因数为0.85。每个节点的最大允许安装容量为500 kW。光伏设备的单位投资成本为4200 RMB/kW，单位运行成本为0.35 RMB/kWh，弃光成本为0.8 RMB/kWh，光伏设备的折旧率为0.05，设备寿命为10年。对于储能系统，单位投资成本为1550 RMB/kW，储能容量限制在额定容量的10%–90%之间。储能系统的充放电效率为0.9，单位运行成本为0.35 RMB/kWh，储能设备的折旧率为0.065，设备寿命为15年。

本研究选择了改进的灰狼优化器（GWO）和MOFTBH算法在Matlab R2022a测试环境中进行求解。在图12中，分析了改进的IEEE-33节点配电网的规划结果。图12展示了在不同场景下，光伏和储能的运行情况。图13显示了SAPF在一天中的谐波电流注入情况。图14展示了电动汽车的充电负荷情况。通过比较不同案例的电压和谐波水平，图15展示了节点19的优化前后比较。在优化前后，电压波动增加了45.6%，电压偏差增加了30.69%。这表明本研究提出的模型在改善电压和谐波分布方面具有显著效果。

在图18中，通过分析案例1–4的性能指标，可以观察到安装SAPF、电动汽车充电站、储能系统，并利用光伏逆变器的剩余容量进行无功优化，可以提高各个节点的电压水平，从而改善电能质量。与案例2和案例3相比，案例1的电压水平提高更显著。这表明案例1的综合解决方案比传统方法更全面和高效。虽然案例4通过移除部分电动汽车充电站负荷，实现了进一步的电压改善，但这种做法牺牲了电动汽车未来的能源需求，且在长期内不利于配电网的可持续发展和多元化收入。

通过比较不同案例的谐波优化曲线，如图21所示，可以观察到在案例1中，与案例2、案例3和案例4相比，每个节点的谐波失真有所改善。这是因为案例1中综合利用了SAPF的谐波抑制能力、光伏逆变器剩余容量的灵活调度以及整个系统的协调优化。这种结果不仅验证了本研究中采用的多设备协同控制方法在谐波抑制方面的有效性，还突显了综合优化策略在改善电能质量方面的独特优势。

综上所述，通过四个不同优化策略的全面比较和分析，本研究提出的多设备协同治理模型展示了其优势和有效性。该模型不仅充分利用了储能系统、光伏逆变器、SAPF和电动汽车车队各自的特点，还通过精心设计的配电网双层优化，实现了上层多组件协同规划和下层多组件协同治理的有机整合，达到了节约成本和改善电能质量的双重目标。