综述：逼近生命现象

本综述由Rob Phillips教授撰写，深入探讨了数学建模在生命科学中的核心价值。文章通过达尔文与开尔文的地球年龄争议、分子布朗运动（Brownian motion）及生物群体动力学等案例，论证了数学（如概率论、统计物理）作为跨尺度研究的统一语言，如何协调生物学中表观矛盾（如连续性与离散性），并推动从基因调控到生态系统的多维度发现（如形态发生梯度（morphogen gradients）、密度≈1000 kg/m3的流体动力学）。

　　

Darwin and Kelvin reconciled

自然科学长期探索地球年龄与生物进化等核心问题。查尔斯·达尔文因开尔文勋爵基于热力学计算提出的年轻地球年龄模型而深感困扰，这一矛盾凸显了不同科学领域间解释体系的冲突。然而，数学作为协调工具，最终通过放射性定年技术弥合了地质学与物理学之间的分歧，证明地球年龄与生物进化时间尺度可以兼容。这种协调体现了科学叙事统一性的追求——即地质历史、物种演化（如鲸类从陆地到海洋的适应）与物理定律（如统计物理）必须形成连贯整体。

A language whose characters are triangles

伽利略曾强调自然之书以数学语言写成，其字符是三角形、圆等几何图形。数学不仅描述自然，更主动驱动科学发现。例如，概率论起源于帕斯卡（Pascal）与费马（Fermat）对赌博游戏的研究，后来成为科学研究的通用语言（如ET Jaynes所述）。在生物学中，数学提供定量框架，将看似混沌的生物现象（如蛋白质分子的布朗运动（Brownian motion））转化为可分析的模型，从而揭示秩序。

Mapmaking: Representations and approximations

博尔赫斯的寓言中，制图师绘制了一幅与帝国同等尺寸的地图，这讽刺了过度追求精确反而丧失实用性的现象。所有科学模型都是近似表示，关键在于选择适合研究尺度的抽象方式。例如，角马群既可视为具有自由意志的个体，也可建模为运动箭头场；水可当作连续介质（密度≈1000 kg/m³）或离散分子集合。数学的价值在于提供多种表征工具，使研究者能同时持有矛盾观念并灵活转换。

Success stories in biological representation

数学在生物学中已有诸多成功应用。概率论成为遗传学与分子动力学的基石；微分方程描述形态发生梯度（morphogen gradients）如何调控胚胎前-后轴模式；物理原理（如霍奇金-赫胥黎模型（Hodgkin-Huxley model））解释神经元电信号传导；群体遗传学用数学框架预测基因频率变化。这些案例显示，数学工具能跨越尺度，从分子抖动到生态系统动态，提供预测与解释力。

Embracing the magic

数学在描述生命世界时展现出“不可思议的有效性”（unreasonable effectiveness）。它使隐藏模式显现，如分子随机运动中的定向输运、基因表达噪声中的调控逻辑。研究者应积极拥抱数学语言，将其作为生物学的核心表述与发现引擎。通过整合物理定律（如统计物理）与生物机制（如基因回路），我们不仅能深化对生命本质的理解，还能推动医学与健康领域的创新（如靶点识别与疾病建模）。数学最终赋予科学叙事以连贯性，将分散现象统一于共同原理之下。