基于Atangana-Baleanu分数阶导数与疫苗接种意识建模的麻疹传播动力学与控制策略创新研究

本文构建了一种整合疫苗接种意识（Vaccination Awareness）的分数阶动力学模型，采用Atangana-Baleanu–Caputo（ABC）导数分析麻疹传播机制。研究表明，提高公众防控意识可显著降低基本再生数（R0），而分数阶参数能有效捕捉疾病持久性特征，为麻疹消除策略提供理论依据。

　　

Highlight

本研究通过创新性地整合疫苗接种意识变量与Atangana-Baleanu分数阶导数，揭示了麻疹传播过程中行为因素与记忆效应的相互作用机制，为传染病建模提供了新范式。

Preliminary

定义1

设函数?(t) ∈ Χ¹(u,v)，其Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数定义为：

^ABCD_t^??(t) = [β(?)/(1-?)] ∫₀^t?(z)E_?[-?(t-z)^?/(1-?)] dz

其中0≤?<1，β(?)为满足β(0)=β(1)=1的归一化函数。对应AB积分算子定义为：

^ABI_t^??(t) = [(1-?)/β(?)]?(t) + [?/(β(?)Γ(?))] ∫₀^t?(z)(t-z)^?-1 dz

The formation of models

总人口N由易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)三类构成，满足N=S+I+R。易感人群可能因感染麻疹或自然死亡而减少，并通过出生和疫苗接种增加。

Results and experiments

数值模拟显示（图1-7）：

• •

  疫苗接种意识提升可使R₀降至临界值以下

• •

  分数阶阶数?变化影响疾病持久性特征

• •

  ABC导数能更好捕捉传播过程中的历史依赖特性

Discussion

基本再生数R₀是预测麻疹流行的关键指标：当R₀>1时预示流行风险，R₀<1表明疫情可控。分数阶导数阶数通过影响系统记忆效应改变疾病动力学轨迹，表明行为干预与数理模型的结合能更准确预测防控效果。

Conclusion

本研究通过Atangana-Baleanu分数阶建模框架，实现了对麻疹传播中疫苗接种意识影响的量化分析。模型显示，将公共卫生宣传（Awareness Campaigns）与分数阶动力学结合，可为制定持续性防控策略提供新视角，这对消除麻疹等地方性疾病（Endemic Diseases）具有重要实践意义。