通过特征解耦网络实现无偏表示学习，用于跨场景高光谱图像分类

《Expert Systems with Applications》：Unbiased Representation Learning via Feature Decoupling Network for Cross-Scene Hyperspectral Image Classification

动态多目标优化中，提出基于共享点和多尺度的区域感知预测策略RADMOEA，通过全局 centroid 运动结合局部坐标系统构建和自适应缩放，提升帕累托前沿（POF）跟踪精度与算法鲁棒性。

　　动态多目标优化问题（DMOPs）是传统多目标优化问题在动态环境下的扩展，其中目标函数、约束条件或参数会随时间或环境变化而改变。在实际的工程、经济和科学领域，许多问题如物流调度、资源分配和工程设计等，通常具有动态特性，因此可以被建模为DMOPs进行求解。面对动态环境，如何快速且准确地追踪帕累托最优前沿（POF）的新位置，是该领域面临的核心挑战之一。此外，维持解决方案的多样性和收敛性之间的良好平衡，也是研究中的重要课题。

为了应对这些挑战，研究人员提出了多种动态多目标进化算法（DMOEAs），以提升在动态环境中的解决方案性能。这些算法可以大致分为四类：多样性维护方法、基于记忆的方法、基于预测的方法以及多种群方法。多样性维护方法通过保持种群的多样性来提高算法对环境变化的适应能力。基于记忆的方法则通过保留和管理过去环境中的代表性解，促进知识迁移和再利用，从而增强算法在新环境中的适应性。预测方法则通过从先前的进化阶段中学习种群数据，指导新个体在变化环境中的生成。多群体方法将种群划分为多个子群体，每个子群体在不同的子区域进行搜索，从而维持整体种群的多样性。

近年来，基于预测的策略在DMOPs中受到广泛关注，因其在效率和适应性方面的优势。这些策略通常利用选定的历史样本信息，可以进一步分为两种子类型：基于特殊点的预测策略和基于支配关系的预测策略。基于特殊点的策略通过关注特定样本点，如膝点、中心点、边界点等，引导种群在新环境中进化。通过强调这些关键点，种群可以被引导至关键区域，从而加快收敛速度。然而，这种方法在后期阶段可能缺乏累积的历史经验，导致其性能略逊于基于中心点的预测策略（PPS）。

基于支配关系预测策略则通过评估个体间的支配关系和种群分布多样性来选择历史样本。通常，根据个体在解空间中的分布特性，从历史种群中选择一部分代表性个体。例如，Jiang和Yang提出了一种稳态动态多目标进化算法（SGEA），通过分析历史种群的支配关系和分布特性，选择一组代表性非支配个体，并结合历史趋势来预测新环境中POF的分布。虽然SGEA在动态环境中具有一定的优势，能够更好地维护种群的多样性和适应性，但其方法仍然依赖于历史数据的准确性和代表性。在面对复杂或剧烈变化的环境时，历史信息可能无法有效捕捉当前环境的变化，导致预测偏差，进而影响算法在新环境中的性能。

尽管基于特殊点和基于支配关系的预测策略各有其优势，但在实际应用中也存在一定的局限性。基于特殊点的策略虽然可以在一定程度上模拟POF的整体形状，帮助缩短搜索时间，但在利用历史信息方面较为有限，尤其是在种群规模较大的情况下。此外，它在捕捉POF的复杂结构和局部特性方面也存在困难。特殊点可能仅覆盖POF的一部分，无法充分代表整个POF分布，导致某些重要区域被忽略或覆盖不足。因此，基于特殊点的预测策略在处理复杂问题时，其局部搜索能力受到限制，难以在全局和局部特性之间实现平衡。而基于支配关系的选择方法虽然可以提高局部覆盖，但也容易受到个体分布不均的影响，导致某些子区域被优先覆盖，从而加剧局部覆盖的不足，无法有效应对POF的复杂性。

基于上述分析，开发一种能够兼顾全局和局部特性的预测策略成为关键问题。为此，本文提出了一种新的预测策略，称为基于共享点和多尺度的区域感知预测策略（RADMOEA）。该策略旨在高效捕捉POF的全局分布，并结合局部变化进行优化。在传统的基于中心点的预测方法基础上，引入共享点的概念，将POF划分为若干子区域。在每个子区域中，个体被适配性地重新缩放，建立局部坐标系，并通过目标个体与参考个体之间的关系进一步引导种群的进化。这种方法不仅能够在复杂类型的POF变化下有效维持种群的收敛性和多样性，还能够实现POF的准确追踪。

本文的贡献主要体现在以下几个方面。首先，通过结合基于中心点的预测策略与区域感知的多尺度步长策略，能够有效捕捉POF的全局和局部特性，从而实现POF的准确拟合。其次，引入一种零参数控制的多尺度步长，在优化过程中，步长根据区域环境进行自适应调整，而不是依赖人工设置的参数。这种方法显著增强了算法的泛化能力和鲁棒性。第三，在每个划分的子区域中，通过构建局部坐标系和个体的自适应缩放，引导种群的进化过程。该方法利用目标个体与参考个体之间的关系，有效提升局部区域的搜索精度，并进一步加快向全局最优解的收敛速度。第四，为了全面评估所提出的RADMOEA算法的性能，本文在一组具有多样化和挑战性特征的测试问题上进行了广泛实验，包括经典的14个DF基准函数以及新增的FDA1-FDA5测试集，以增强实验的代表性和广泛性。

动态多目标优化问题的建模通常以最小化为目标，其数学表达式如下：在决策空间Ω中，寻找决策变量x，使得目标函数F(x, t)达到最小值。其中，F(x, t)是一个m维的目标向量，x是一个n维的决策向量，Ω是决策空间。约束条件g(x, t) ≤ 0和h(x, t) = 0分别代表不等式约束和等式约束。在动态环境中，这些约束和目标函数可能会发生变化，导致POF的位置和形状也随之改变。

基于特殊点的预测策略在处理具有一定程度规律性和可预测性的环境变化时，能够有效指导种群的进化。这些策略通常选择当前POF中的边界点、中心点或代表性个体作为参考点，用于全局或局部预测。然而，这种策略在面对复杂或剧烈变化的环境时，可能无法提供足够的历史经验，导致预测精度下降。此外，特殊点可能仅覆盖POF的一部分，无法全面反映整个POF的分布情况，从而导致某些关键区域被遗漏或覆盖不足。

基于支配关系的预测策略则通过评估个体间的支配关系和种群分布的多样性来选择历史样本。这种方法通常从历史种群中选择一部分代表性个体，并结合历史趋势来预测新环境中POF的分布。虽然这种方法能够更好地维护种群的多样性和适应性，但在面对复杂或剧烈变化的环境时，其依赖于历史数据的准确性，可能导致预测偏差。此外，由于个体分布不均，这种方法可能优先覆盖某些子区域，从而影响整体的搜索效率。

为了克服这些局限性，本文提出的RADMOEA算法引入了共享点的概念，并将POF划分为若干子区域。在每个子区域中，个体被适配性地重新缩放，建立局部坐标系，并通过目标个体与参考个体之间的关系进一步引导种群的进化。这种方法不仅能够有效维持种群的收敛性和多样性，还能够实现POF的准确追踪。此外，通过引入零参数控制的多尺度步长，在优化过程中步长根据区域环境进行自适应调整，从而增强算法的泛化能力和鲁棒性。

为了验证RADMOEA算法的性能，本文在一组具有多样化和挑战性特征的测试问题上进行了广泛实验。其中包括经典的14个DF基准函数，以及新增的FDA1-FDA5测试集。这些测试问题能够有效反映不同类型的POF变化，包括线性变化、非线性变化以及具有多样化分布的POF。通过在这些测试问题上进行实验，本文能够全面评估RADMOEA算法在不同动态环境下的表现，并与六种先进的算法进行比较。

实验结果表明，在动态环境中，RADMOEA算法能够有效追踪POF，并在保持种群多样性的同时，实现较高的收敛速度和搜索精度 。通过使用Wilcoxon秩和检验，本文对不同算法的性能差异进行了统计分析，显著性水平设置为0.05。对于每个问题，表格中的最优结果以加粗和灰色背景标记。此外，符号“+”、“-”和“≈”分别表示优于、劣于和与其它算法性能相似的情况。

通过这些实验，本文展示了RADMOEA算法在动态多目标优化问题中的有效性，并验证了其在不同环境下的适应能力。实验结果表明，RADMOEA算法不仅能够在复杂类型的POF变化中保持种群的多样性和收敛性，还能够实现较高的搜索精度和较快的收敛速度。此外，该算法在面对线性POF时也表现出良好的适应能力，能够准确追踪其变化。通过比较实验，本文证明了RADMOEA算法在性能上优于其他几种先进的算法，尤其是在处理具有复杂结构和多样化分布的POF时。

综上所述，本文提出的RADMOEA算法在动态多目标优化问题中具有显著的优势。通过引入共享点和多尺度策略，该算法能够有效捕捉POF的全局和局部特性，从而实现更准确的追踪和更高效的搜索。此外，通过零参数控制的多尺度步长，该算法能够在优化过程中自适应调整步长，从而增强其泛化能力和鲁棒性。实验结果进一步验证了该算法的有效性，表明其在不同类型的动态环境中均能表现出良好的性能。

本文的研究成果不仅为动态多目标优化问题提供了一种新的解决思路，也为相关领域的算法设计提供了有益的参考。未来的研究可以进一步探索如何在更复杂的动态环境中优化RADMOEA算法的性能，以及如何将其应用于实际工程问题。此外，还可以研究如何结合其他优化策略，以进一步提升算法的适应能力和搜索效率。通过不断优化和改进，RADMOEA算法有望成为处理动态多目标优化问题的有效工具。