基于模糊微分方程和GMIV方法的霍乱传播动力学敏感性分析

本研究针对霍乱传播模型中参数不确定性问题，采用模糊微分方程(FDE)和GMIV方法，构建了SITR动力学模型，通过α-cut和敏感性分析技术，量化了模糊参数(Π?, λ?, μ?, τ?, σ?, γ?, δ?)对系统输出的影响，揭示了感染率(λ)和治疗率(σ)是控制传播的关键参数，为传染病防控策略提供了理论依据。

　　

霍乱作为一种急性肠道传染病，长期威胁全球公共卫生安全，尤其在卫生条件较差的地区容易暴发流行。传统的传染病动力学模型通常基于确定性参数，但实际传播过程中，诸如感染率、治疗率、死亡率等关键参数往往存在显著的不确定性，受到环境、社会经济和医疗条件等多种因素影响。这种不确定性使得传统模型的预测结果可能与实际情况存在偏差，从而影响防控策略的有效制定。

为了解决参数不确定性问题，研究人员在《Infection, Genetics and Evolution》上发表了一项研究，采用模糊数学方法，构建了基于模糊微分方程（Fuzzy Differential Equations, FDE）的霍乱传播动力学模型。该研究引入模糊数（Fuzzy Numbers）表示不确定参数，利用广义均值积分值（Graded Mean Integral Value, GMIV）方法进行解模糊化，并通过α-cut技术进行敏感性分析，以评估各模糊参数对系统动态的影响。

研究采用的主要技术方法包括：模糊微分方程理论用于构建含不确定参数的SITR（Susceptible, Infected, Treated, Recovered）模型；GMIV方法用于将模糊参数转化为确定值；α-cut技术用于获取参数在不同置信水平下的区间值；敏感性分析方程通过求导得到系统输出对各个参数的偏导数，从而识别关键参数。

研究结果主要包括以下几个方面：

模糊动力学模型构建

通过将传统SITR模型中的参数（如招募率Π、感染率λ、自然死亡率μ、疾病致死率τ、治疗率σ、恢复率γ和免疫丧失率δ）定义为三角模糊数，建立了模糊微分方程系统。利用扩展原理（Extension Principle）和GMIV方法，将模糊系统转化为可在不同乐观水平m下求解的确定系统。

基本再生数R₀的模糊分析

通过下一代矩阵法，推导出基本再生数R₀的模糊表达式，并利用α-cut得到其上下界。分析表明，感染率λ和招募率Π是R₀的正向驱动因素，而治疗率σ是降低传播潜力的关键参数。

敏感性分析

通过构建敏感性方程，计算了系统状态变量（S, I, T, R）对各模糊参数的偏导数。结果表明，感染率λ和治疗率σ对感染人群规模的影响最为显著，其敏感性指数随时间变化而增强，这突出了在疫情早期控制感染和加强治疗干预的重要性。

数值模拟

在不同乐观水平m下进行数值模拟，结果显示，随着m值的增加（即决策者更加乐观），感染峰值降低，疫情持续时间缩短，这表明提高治疗率和感染控制措施的效果可显著抑制疫情发展。

研究的结论部分强调，通过将模糊数学与传染病动力学结合，能够更合理地处理参数不确定性，提供更为可靠的预测结果。敏感性分析结果指出，感染率λ和治疗率σ是调控霍乱传播的最敏感参数，公共卫生策略应优先针对这些环节进行干预。此外，该方法可扩展至其他传染病模型，为应对不确定性下的公共卫生决策提供了有效工具。

该研究的意义在于发展了处理生物系统中参数不确定性的数学方法，增强了传染病模型的实用性和准确性，对改善全球霍乱防控策略具有重要参考价值。