基于欧氏距离与曼哈顿距离差异和的多准则决策新方法：小数据表分析工具的比较与拓展

本综述系统介绍了排序差异和(SRD)算法的非排序环境拓展——欧氏距离差异和(DnE)与曼哈顿距离差异和(DnM)两种新型多准则决策(MCDM)工具。通过16个跨学科数据集验证表明，DnE/DnM在保持SRD优势（无需主观权重、通用性强）的同时，具备更优的判别力与聚类模式，为小样本数据（≤8行）提供可靠的随机化检验与方差分析(ANOVA)框架。

　　

亮点

排序差异和算法

SRD算法无需在此详述，其完整流程详见参考文献[1,2,4]。该算法以输入矩阵（nR行×nC列）与参考列向量rC=(rC₁, rC₂, ... , rC_nR)^T为基础。若缺乏明确基准，可选用行平均值（或存在异常值时用中位数）、相似性指标/准确率/相关系数的行最大值，或误差项（标准差、均方根误差等）的行最小值构建参考向量。随后对每列数据与参考向量进行逐行比较，计算绝对差异之和即为SRD值。最终通过升序排列SRD值实现方法/模型排序——数值越小表示与基准越接近。

非排序环境中的随机化检验

给定nR行×nC列的输入矩阵及参考向量rC=(rC₁, rC₂, ... , rC_nR)^T，首先确定扩展矩阵元素的范围[T_min, T_max]。定义向量v，其分量v_i=max[(rC_i–T_min), (T_max–rC_i)]，且满足?v_i ∈[T_min, T_max]。对第k列向量C_k=(x_1k, x_2k, ..., x_nRk)^T，分别计算其与参考向量的欧氏距离差异和(DnE)及曼哈顿距离差异和(DnM)：

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  DnE_k = Σ_i=1^nR |(x_ik - rC_i)² - v_i²|

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  DnM_k = Σ_i=1^nR ||x_ik - rC_i| - v_i|

通过蒙特卡洛模拟生成随机分布，并基于累积频率确定显著性阈值（如5%）。

SRD与斯皮尔曼足尺规则

斯皮尔曼曾提出多种相关性度量，学界后期将足尺规则定义为一种校正机遇后的一致性指标[3]：R = 1 - 6Σd_i²/(n³-n)。但该形式因三大局限未能普及：①无法处理并列排名（部分排序）；②归一化效果不佳（范围在-1到1之间波动）；③难以获取统计显著性（尤其当n较小时需依赖特制表格）。SRD通过引入参考向量与双重验证（随机化检验+交叉验证）机制，有效突破了这些限制。

结论

排序差异和(SRD)可能是最简洁的多准则决策分析(MCDA)工具——它遵循简约原则，能提供清晰度惊人的排序结果，且输入矩阵中适度存在的并列值不会破坏排序稳定性。

在多准则决策(MCDM)中确定第k个变量的优化方向常令人困扰（值越大越优称为正向优化，反之则为负向）。但SRD巧妙化解了这一难题，其"防呆"设计体现在无需预先设定方向性判断：用户只需将所有待比较对象（方法、模型、变量等）置于输入矩阵的列中，并指定参考向量（可来自先验知识或数据推导），算法会自动识别最优方向。这种特性使SRD在交叉学科研究中展现出独特优势，尤其在分析化学、药物设计、食品分类等领域已获得733篇文献应用验证（Scopus数据截至2025年8月）。