综述：具有横向黏度变化的3D地球上冰川均衡调整观测的敏感性：基于正问题视角的探讨

本综述聚焦冰川均衡调整（GIA）研究中的敏感性分析，强调正问题（Forward Problem）与反问题（Inverse Problem）视角下敏感性核（sensitivity kernel）的差异。作者系统回顾了扰动法（Perturbation method）在计算一维和三维地球模型黏度变化敏感性中的应用，澄清了其物理机制，并展示了基于真实冰盖历史（ICE-6G_C）和自引力海洋的三维地球模型的新结果。文章指出有限元法（Finite-Element method）能有效处理横向黏度变化和非线性流变（nonlinear rheology）问题，为未来比较研究提供了基准，同时探讨了优化GIA观测站点选址的策略。

　　

1. 引言

冰川均衡调整（GIA）观测常用于推断或约束地幔黏度、岩石圈特性及冰盖历史等模型参数。敏感性分析在GIA研究中至关重要，但其计算和展示方式因正问题与反问题的视角差异而不同。正问题中，模型参数已知或预设，例如通过地震层析成像推断的地幔黏度变化；而反问题中，参数作为未知变量求解。两者虽均使用“敏感性核”一词，但其数学表达和展示形式存在本质区别，易导致混淆。本文专注于正问题视角，旨在澄清扰动法的物理基础，并展示基于三维地球模型的新结果。

2. GIA文献中横向均匀地球模型的敏感性回顾

早期研究已知，对于横向均匀地球，GIA观测的敏感性取决于载荷的水平尺度（即角阶数或水平波长）和深度。较小载荷（如美国西部邦纳维尔古湖）仅对浅部黏度敏感，而较大载荷（如末次盛冰期的芬诺斯坎迪亚冰盖）可感知更深地幔层的黏度。这一现象可通过剪切能量或敏感核的径向分布解释：高角阶载荷的敏感核峰值位于地球浅部，低角阶载荷则位于更深部。此外，观测点靠近冰盖边缘时，其对深部黏度的敏感性降低，而对浅部黏度的敏感性增加。这些特性在横向均匀地幔的研究中已得到验证，并为任何新方法提供了有效性检验基准。

3. 正问题视角下的扰动法

3.1. 三维GIA模型敏感性核的计算

扰动法通过比较含扰动参数与未扰动参数的GIA模型计算差异来获得敏感性核。其物理直观性在于：若修改某一模型参数（如地幔某区域黏度、岩石圈特性或地表载荷历史），则模型预测的变化仅由该参数引起。数学上，敏感性核可表示为观测函数变化与参数变化的线性关系矩阵。正问题关注矩阵的列（因扰动仅限特定区域），而反问题可能关注行（用于多区域同步修正）。扰动法无需假设参数是否已知，但其线性化形式仅在与观测数据拟合良好时适用。敏感性核为向量，反映broad load（宽载荷）下多观测点的响应差异，而点载荷可简化为标量近似。

3.2. 简单冰盖和地球模型的黏度核示例

以抛物线型冰盖载荷和自引力海洋为模型，Wu（2018）计算了横向均匀和异质地球中RSL、径向速度、切向速度及大地水准面变化率的敏感性核。结果显示，敏感性核的幅度和形态随扰动单元深度、与冰盖中心的角距离及时间变化。例如，上地幔深层（UM2）的敏感核在冰盖中心附近呈中央凹陷伴小幅高峰，在边缘外则呈现“低-高-低”振荡结构。这些特性与载荷尺度、背景黏度及观测类型密切相关。

3.3. 真实冰盖和地球模型的黏度核

使用真实ICE-6G_C冰盖历史和三维地球模型（含自引力海洋和时变海岸线）计算RSL敏感性核。结果显示，即使考虑冰盖边缘迁移（如劳伦泰德冰盖消退），敏感性核的定性行为与简单二维模型一致。例如，位于冰盖中心的扰动单元在盛冰期产生近圆形凹陷响应，而冰盖外的单元则呈现多极结构。这些结果验证了扰动法在复杂模型中的适用性，并为不同方法间的比较提供了基础。

3.4. 真实冰盖和三维地球模型的敏感性

对于具三维地幔结构的模型，直接叠加大量小扰动单元的敏感核不切实际。Wu等提出仅需两次模拟即可计算任意复杂结构的敏感性：一次包含横向黏度变化（如地震层析推断），另一次为均匀背景模型。两者预测差异即为敏感性。该方法避免了线性化限制，并能包含不同深度黏度的交互效应（如劳伦泰德冰盖下的“反向黏度变化”）。应用此方法，研究发现上地幔敏感性在回弹中心（如芬诺斯坎迪亚和南极洲）最高，而下地幔敏感性在劳伦泰德中心最显著。该敏感性分析还可用于优化新GIA观测站点（如GNSS、绝对重力仪或RSL数据）的选址，确保其灵敏度超越观测误差。

4. 总结

本文区分了正问题与反问题视角下敏感性核的差异，回顾了扰动法的物理基础，并展示了基于简单和真实模型的计算结果。新提出的三维地球模型敏感性核为未来研究提供了比较基准。对于复杂三维地幔结构，推荐使用两次模拟的实用方法以包含深度间黏度交互效应，并支持GIA观测网络的优化设计。