齿轮齿根疲劳裂纹扩展行为研究：脉动试验与啮合齿轮对比分析及其对寿命评估的影响

本综述系统比较了脉动试验（STBF）与运行齿轮（RG）测试中齿根疲劳裂纹扩展行为的差异，指出啮合工况下裂纹扩展时间延长40%-130%的关键现象。通过有限元（FE）模型和线性弹性断裂力学（LEFM）分析，揭示了裂纹引起的啮合刚度（MS）变化对载荷重分配的调控机制，为齿轮疲劳寿命评估提供了重要理论修正依据（涉及SN曲线、应力强度因子KI及Paris定律等核心参数）。

　　

引言

齿轮传动系统作为机械动力传输的核心部件，其可靠性直接关系到重大装备的运行安全。齿根疲劳断裂（Tooth Root Bending Fatigue）是最危险的失效形式之一，表现为齿根部位在循环弯曲应力作用下发生断裂。目前国际标准（如ISO 6336和ANSI/AGMA 2001）推荐的脉动试验（Single Tooth Bending Fatigue, STBF）虽被广泛采用，但因其未模拟实际啮合条件，与运行齿轮（Running Gears, RG）测试结果存在显著差异——尤其在有限寿命区（SN曲线高应力段），RG常表现出更长的疲劳寿命。本研究通过对比裂纹扩展行为，深入探讨了这一差异的机理。

脉动试验数据的修正

早自1954年Rettig的研究开始，学者们便注意到脉动试验的耐久极限高于RG测试，但有限寿命区却呈现相反趋势。FVA报告第196号及第304号系统整理了多年对比数据，指出脉动试验耐久极限约为RG的1.1-1.4倍，而RG在有限寿命区的寿命与脉动试验相当甚至更长。后续研究（如Rao-McPherson法和Hong的多元高周疲劳准则）虽提出了统计修正和局部应力法，但仍缺乏对有限寿命区差异的合理解释。

对比曲线的实验依据

Wirth的博士论文（1977年）提供了最完整的对比数据集，包含几何参数、材料特性（如16MnCr5渗碳钢和31CrMoV9氮化钢）及详尽的SN曲线。通过有限元重解析载荷-应力关系，发现RG与脉动试验在耐久极限区的差异符合历史规律，但有限寿命区寿命相近的现象与传统统计理论（RG应更早失效）矛盾，暗示存在延缓失效的物理机制。

齿根裂纹扩展的研究现状

裂纹扩展研究可分为两类：一是基于断裂力学（如LEFM和XFEM）的传播路径预测，代表工作包括Kato、Fla?ker和Lewicki的模型；二是裂纹对啮合刚度（MS）影响的动态响应分析。多数研究未耦合裂纹扩展与载荷重分配的相互作用，而Wang等首次发现双齿啮合区裂纹会降低载荷峰值，从而减缓扩展速率。

齿轮数值建模方法

本研究采用二维平面应力有限元模型，通过多步静态仿真重构齿轮啮合过程。模型包含轮毂参考点扭矩加载、齿面接触定义及" quarter point"网格技术，精确提取了齿根最大主应力（σ₁）和I型应力强度因子（K_I）。脉动试验模拟采用刚性砧座，保持载荷作用点恒定，与RG的移动接触形成对比。

齿根裂纹的扩展分析

裂纹路径预设为30°切点处的圆弧（与Wirth实验断裂面吻合），通过预设裂纹长度（2.5%-95%路径比例）计算K_I。Paris定律（da/dN = C(ΔK)^m）用于估算循环寿命，结合材料断裂韧性（K_IC = 62-247 MPa·m^0.5）和全齿裂穿条件确定失效判据。关键创新在于耦合了裂纹导致的刚度变化对载荷的重分配效应。

结果与讨论

载荷重分配分析显示：随着裂纹扩展，损伤齿齿面法向力（F_n）显著降低（最高达50%），相邻齿（如z+1齿）载荷相应增加。但受啮合刚度（MS）和重合度（ε_γ）约束，最大载荷不超过理论值（F_n/cosα_n）。齿根应力场变化表明，z+1齿在退出啮合阶段出现新应力峰值（较健康齿升高10%-20%），可能触发多齿失效。

应力强度因子对比揭示核心发现：脉动试验因载荷恒定，K_I随裂纹长度单调上升；而RG测试中，长裂纹导致齿刚度骤降，载荷向邻齿转移，使K_I在扩展后期反而下降。计算表明RG的裂纹扩展周期比脉动试验长40%-130%，且失效模式可能从韧性断裂转为全齿裂穿。

寿命增益估算显示：若脉动试验中扩展阶段占比10%-30%，则RG因扩展延缓可使总寿命提高4%-39%（平均约20%）。这一效应与齿轮副几何参数（如模数、重合度）紧密相关，例如高模数齿轮（案例A）因刚度大、重合度低，载荷重分配效应更显著。

结论

本研究通过耦合裂纹扩展与啮合动力学，揭示了RG测试寿命延长的机理：裂纹引起的啮合刚度变化促使载荷重分配，降低损伤齿应力强度因子，从而延缓扩展进程。该发现修正了传统纯统计修正模型的不足，为齿轮疲劳设计提供了物理依据。未来工作需结合三维裂纹形貌分析和动态载荷谱验证，进一步提升预测精度。

作者贡献与利益声明

作者声明无利益冲突。研究由米兰理工大学（Politecnico di Milano）与德国齿轮研究机构（FZG）合作完成，采用开放获取出版。