随机生态水文学视角下半分布式降雨-径流动态的统一模型构建及其在SCS-CN方法概率化拓展中的应用

本文提出了一种融合随机生态水文学、半分布式水文模型与SCS-CN方法的新型统一框架，通过概率密度函数（PDF）解析表征流域生态水文统计特征。该模型首次实现了气候参数（如干燥指数）与水文模型参数（如基流系数）的直接耦合，突破了传统随机水文学蒙特卡洛方法的局限。在佛罗里达和路易斯安那州81个流域的验证表明，该模型能精确捕捉长期水平衡（Nash–Sutcliffe效率中位数达0.98），并为曲线数（CN）提供了与气候变量和Budyko曲线明确关联的解析概率分布，显著推进了工程水文学的概率化描述能力。

　　

¹引言背景

量化流域过程变异性并使其与气候变化和生态水文学动态保持一致，一直是水文学的核心挑战。传统水文方法依赖于历史或理想化降雨情景的连续时间模拟，而生态水文学模型虽能揭示长期趋势和风险，但多局限于局部尺度（如土壤水分动态）。这两种方法存在明显分野：传统水文学缺乏随机生态水文学的概率严谨性，而生态水文学则缺少常规水文方法的空间分辨率和操作适用性。

现有方法如SCS-CN（Soil Conservation Service Curve Number）虽广泛使用，但其假设的平均或中位条件往往无法与水文气候驱动决定的真实条件对齐，特别是 antecedent conditions（前期条件）常被过度简化。这种不一致性削弱了将水文响应与气候变异性和极端事件联系的能力，限制了在变化的水文气候条件下评估风险和适应性设计策略的能力。

²模型结构

本研究提出的模型结构保留了传统半分布式水文模型的既定原则和确定性组分，包含上下两层土壤以捕捉降雨、土壤水分和径流间的相互作用。其创新之处在于概率框架，为流域尺度的前期土壤水分和径流提供概率密度函数（PDF），并将这些流域尺度平均值与点尺度的空间异质性相链接。

该框架统一了三个先前截然不同的建模范式：

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  半分布式异质性结构：结合多层概念性土壤层和来自半分布式模型的空间异质性，基于统计物理中的平均场近似进行点过程升尺度。

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  SCS-CN径流曲线整合：采用SCS-CN方法的扩展版本（SCS-CNx方法）作为框架的半分布式组件，其潜在的空间异质性直接将点尺度过程与升尺度（单位面积）对应部分联系起来。

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  随机生态水文学耦合：使用简约的随机生态水文学公式描述点尺度过程（如蒸散和土壤水分动态），并根据SCS-CN方法假设的空间异质性进行升尺度。

模型将降雨建模为输入至上土层的基于事件的标记泊松过程。上土层审查对下土层的降雨输入，并由流域尺度的简约随机土壤水分模型表示。从上土层到下土层的渗漏过程近似为一个标记泊松过程，其发生频率与上土层随机动力学相关联。下土层则根据土壤水分和储量的空间变异性确定单位面积径流。

^2.1点过程升尺度的平均场近似

点过程升尺度方法利用了平均场近似，该近似常用于统计物理学，描述了由平均状态表示的个体点的集体行为。该近似允许土壤层中的变量和通量动力学用宏观（空间平均值，用上划线表示）来描述。

^2.2上土层土壤水分

上土层审查对下土层的降雨输入，并表示为生态水文学中常用的简约随机土壤水分模型的流域尺度适应。该层的空间变异性通常未被定义，但大多数公式隐含地依赖先前提到的平均场近似来描述对下土层的渗漏。

^2.3下土层土壤水分

下土层根据土壤水分和储量在流域内的空间变化确定单位面积径流，这些变化由多变量分布表征。本研究采用了SCS-CN方法的空间异质性，其空间变异性由指数PDF表示。

^2.4基流和蒸散统计

基流和蒸散分布源自土壤水分分布。基流PDF通过基流方程和土壤水分PDF的变量变化推导得出。蒸散发的PDF通过修改下土层的潜在蒸散发通过函数来推导。

^2.5径流统计

整体径流PDF包括零径流的概率原子（当降雨未渗漏至下土层时）加上径流的连续分布（当降雨渗漏至下土层时）。

³SCS-CN重新诠释及其与水文气候体制的联系

在此新的概率流域模型中，SCS-CN方法被重新诠释为连续时间框架的一部分，CN值被重新定义为反映可能的前期条件的概率量，该条件受风暴和风暴间动力学的影响。因此，CN不再是由土地利用和土壤类型确定的静态参数，而是动态地与气候、风暴间变异性和生态水文过程相关联。

这一进展建立在SCS-CN方法的基础原理之上，该方法自1954年引入以来一直是水文工程实践的基石。在此概率重新诠释中，从业者现在可以用统计表征来替代传统的CN查找表。

传统的查找表值（基于CN）和初始抽象（initial abstraction）可被解释为近似长期连续过程的中心趋势（即中位数或平均值）。基于此重新诠释，这些相应的中心趋势作为平均值。

与传统SCS-CN方法不同，该模型明确地将CN和初始抽象比与水文气候变异性联系起来，参数化由Budyko干燥指数表示。CN和初始抽象比是根据基于平均湿度的方程推导出来的。

⁴流域尺度平均水平衡与Budyko曲线

在流域尺度，降雨、蒸散、基流和河流（或溪流）流的系综平均值描述了水平衡组分的长期划分。方程中的分数提供了Budyko曲线的新解释，基于不同水文概念的联系实现。

该框架还提供了分析表征溪流和河流流划分的Budyko型曲线的灵活性。例如，溪流流划分可以依据基流与总流之比来检查。

水通量的方差，特别是径流方差（基于风暴事件），也至关重要。水通量的长期平均值和方差共同提供了流域动力学的更全面表征。

⁵长期统计的表征

虽然方程中的统计模型提供了水文系统的稳态概率描述，但它也可以表示在较长观测期内积分的时间依赖（非平稳）PDF。在此期间，模型基于潜在蒸散发、风暴频率和每次风暴事件降雨的时间平均值。

如附录所述，土壤水分PDF被解释为介于两种情况之间：一种情况是较干燥条件，其中非平稳PDF在连续通量的时间变异性上积分；另一种情况是较湿润条件，其中它们在风暴频率的时间变异性上积分。

⁶模型应用与率定

核心模型包括方程中描述的土壤水分PDF；水通量的PDF，包括基流、蒸散和径流；以及方程中提供的长期水平衡划分和径流方差的表达式。该模型有九个参数——五个气候参数直接来自观测数据，四个未知水文参数通过将模型与数据拟合来率定。

^6.3案例研究

该模型在81个USGS站点进行了率定，这些站点的排水面积介于2至298平方英里之间，位于南路易斯安那州附近和佛罗里达州的圣约翰斯河流域。除了每个USGS站点的日流量数据外，日总降雨量和年平均潜在蒸散发数据分别来自Daymet和MODIS。

对于所有流域，率定后的模型准确匹配（零误差）了长期水平衡和径流方差，同时很好地捕捉了径流量值。对于模拟的径流量值，性能使用NSE、偏差百分比和按径流标准差归一化的RMSE进行评估。

⁷讨论

该研究通过引入解析概率密度函数（PDF）将随机生态水文学的框架从点和地块尺度扩展到流域尺度，这些PDF描述了水平衡动力学的长期时间平均变异性。这些PDF依赖于关键水文和气候变量，包括降雨频率、每次事件风暴总降雨量和干燥指数的长期平均值。

一个关键贡献是该框架能够解析地将流域尺度土壤水分变异性与气候、水文和生态过程联系起来。例如，从模型推导出的Budyko型曲线不仅考虑了干燥指数，还考虑了水文参数，如流域储量、基流比例和扩展的SCS-CN参数。

解析PDF直接将曲线数（CN）和初始抽象的可能性与气候因素（如Budyko干燥指数）、基流指数、流域储量和扩展SCS-CN方法的参数联系起来。虽然Budyko干燥指数可以很容易地从观测数据中推导出来，但还需要进一步研究