新型Beta幂正弦-G分布族在体育教育、可靠性工程及辐射领域的统计框架创新与应用研究

本研究针对传统概率分布在处理复杂现实数据时的局限性，创新性地提出了新型Beta幂正弦-G（NBPS-G）分布族，并通过Weibull分布的特例NBPS-Weibull分布进行了验证。研究人员结合正弦-G分布与Beta幂变换技术，构建了具有更强灵活性的统计模型，通过分位数函数推导、参数估计仿真及多领域实证分析，证明了该分布在拟合精度和预测性能上显著优于现有模型，为体育训练优化、系统可靠性评估及辐射风险分析提供了新的统计工具。

　　

在当今数据驱动的科学研究中，精确描述现实世界中复杂现象的概率分布模型已成为体育教育、工程可靠性和辐射防护等领域的关键工具。传统概率分布模型往往存在灵活性不足、对极端值敏感以及无法有效捕捉非单调失效模式等问题，这限制了其在多学科交叉研究中的应用深度。特别是在体育训练效果评估、工业系统寿命预测和辐射健康风险量化等场景中，亟需一种能够兼顾模型适应性与计算效率的新型统计框架。

为突破这些局限，来自山东体育学院继续教育与培训中心的陈刚（Chenggang Guo）团队与国际合作者开发了一种名为新型Beta幂正弦-G（New Beta-Power Sine-G, NBPS-G）的概率分布族。该工作通过融合三角函数分布族的灵活性与Beta幂变换技术（New Beta Power Transformed, NBPT）的参数调节优势，构建了更具普适性的统计建模工具。研究人员以经典Weibull分布为基线模型，推导出其特例NBPS-Weibull分布的量化表达式，并通过仿真实验和实际数据验证了其优越性能。这项研究成果已发表在《Journal of Psychiatric Research》，为多学科领域的实证研究提供了新的方法论支持。

研究团队主要采用以下关键技术方法：首先通过概率分布函数融合技术构建NBPS-G分布族的理论框架；其次采用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）进行参数估计，并通过蒙特卡洛模拟验证参数稳定性；最后利用Cramer-Von-Mises检验、Anderson-Darling检验和Kolmogorov-Smirnov检验等统计拟合优度测试方法，基于体育教育领域的再损伤数据（PE数据）、可靠性工程的碳纤维断裂应力数据（RE数据）以及辐射医疗领域的血癌患者生存数据（BC数据）进行实证对比分析。

2. The NBPS-Weibull分布

通过将Weibull分布作为基线模型代入NBPS-G框架，研究人员得到了NBPS-Weibull分布的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的显式表达式。该分布包含三个参数：形状参数θ、尺度参数λ和调节参数β。通过可视化分析发现，不同参数组合下该分布可呈现右偏、左偏、尖峰厚尾等多种形态，表明其具有适应复杂数据特征的能力。

3. 数学性质

研究团队推导了NBPS-Weibull分布的分位数函数（Quantile Function, QF），并基于分位数计算出分布的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）指标。这些数学特性的推导为后续统计推断提供了理论基础，特别是针对存在异常值的实际数据场景。

4. 估计与仿真

采用最大似然估计法对参数进行估计，通过设计多组参数组合（如θ=0.9, λ=1.2, β=0.6等）的蒙特卡洛仿真实验，在不同样本量（n=25至500）下验证估计值的渐近无偏性和一致性。结果显示随着样本量增加，均方误差（MSE）和偏差（Bias）均趋近于零，证明估计方法的有效性。

5. 应用分析

通过三个领域的实际数据验证模型的实用性：在体育教育领域，NBPS-Weibull对运动员再损伤时间的拟合优度（Cramer-Von-Mises=0.0659）显著优于传统Weibull模型（0.0689）；在可靠性工程领域，对碳纤维断裂应力数据的拟合误差降低约30%；在辐射医疗领域，对血癌患者生存时间的预测精度提升约25%。所有比较均通过AIC（Akaike Information Criterion）和BIC（Bayesian Information Criterion）模型选择准则确认。

研究结论表明，NBPS-G分布族通过融合三角函数与幂变换技术的优势，有效解决了传统概率分布在灵活性、鲁棒性和计算效率方面的局限。该框架不仅为各领域的实证研究提供了更精确的建模工具，其提出的参数估计方法和模型验证流程也为后续相关研究建立了标准化范式。特别是在体育科学中训练效果评估、工业系统可靠性预测以及辐射健康风险量化等场景中，该模型展现出显著的应用价值，推动了概率统计理论与跨学科实践的深度融合。