基于旋转步进误差拟合的电子罗盘两步补偿法实现海洋浮标高精度方位测量

本文推荐研究人员针对海洋浮标电子罗盘因制造误差和载体磁干扰导致的方位测量不准问题，开展基于旋转步进误差拟合的两步补偿方法研究。通过椭球拟合(ellipsoid fitting)预校准和旋转步进误差拟合二次补偿，实现了0.6°的方位测量精度，避免了三维旋转操作和大体积Helmholtz线圈的使用，为海洋环境监测提供了简便高效的现场校准方案。

　　

海洋浮标在监测波浪特性和气象参数时需要精确的方位测量来计算波向、海流方向和风向。目前浮标方位测量主要采用卫星定位、陀螺技术和电子罗盘三种方法。卫星定位通过高精度全球导航卫星系统(GNSS)接收器测量浮标上两点的经纬度来计算方位角，但浮标尺寸有限无法安装大间距接收器对；陀螺方法使用激光陀螺或MEMS陀螺测量三轴角速度并通过积分获取方位角，但需要定期校准且仅适用于短期测量；电子罗盘利用磁力计和加速度计测量值计算方位角，具有体积小、功耗低和无累积误差的优点，最适合浮标长期部署。

然而，由于制造工艺限制，磁力计存在零偏误差、灵敏度误差和非正交误差，同时还受到载体平台的硬磁和软磁干扰，导致电子罗盘方位测量存在误差。传统的电子罗盘校正方法包括高精度传感器参考法、Helmholtz线圈法、双卫星定位法、椭球拟合法和无磁转台法等，但这些方法各自存在局限性：高精度参考传感器成本高昂；Helmholtz线圈均匀磁场区域小，校准大型浮标时线圈尺寸过大且成本极高；双卫星定位法所需定位设备昂贵；椭球拟合法只能解决单个传感器校准，无法确保两个传感器间的三轴对准；无磁转台法通常尺寸较小，无法校准装有电子罗盘的浮标。

针对这些挑战，天津大学精密测量技术与仪器国家重点实验室的研究团队在《Measurement: Sensors》上发表了一项创新研究，提出了一种基于旋转步进误差拟合的两步补偿方法，专门解决浮标内部电子罗盘的校准问题。

研究人员采用了几项关键技术方法：首先设计了基于Honeywell HMC1001/HMC1002磁阻芯片和ADI ADXL345加速度计芯片的三维电子罗盘硬件系统；使用椭球拟合方法对安装前的电子罗盘磁力计进行预校准；通过旋转步进测试平台收集不同方位角的测量误差数据；利用最小二乘法拟合误差函数并生成补偿参数；最后采用双高精度卫星定位设备(Qianxun SE-Lite)作为绝对参考验证方位测量精度。实验样本来源于自定义设计的浮标模拟装置，包含 sleeve、步进气缸、步进底座和电子罗盘等组件。

2.1 电子罗盘工作原理和椭球拟合方法

研究人员首先阐述了电子罗盘的工作原理。在电子罗盘坐标系(S)中，x轴指向前方，y轴指向左侧，z轴指向上方；在导航坐标系(S_g)中，x_g轴沿水平面指向北，y_g轴沿水平面指向西，z_g轴垂直向上。地磁场矢量OB可以分解为S_g坐标系中的三个轴向分量(B_xg, B_yg, B_zg)，磁方位角φ₁可通过arctan(B_yg/B_xg)计算。

当S和S_g坐标系不重合时，通过俯仰角θ和横滚角γ描述旋转关系，经过坐标变换和倾斜补偿后，磁方位角φ₂可通过复杂三角函数关系计算得到。俯仰角θ和横滚角γ可以从电子罗盘加速度计数据中计算得到。

磁力计的制造误差包括三轴灵敏度误差、三轴零点偏移、三轴非正交误差以及来自电子罗盘其他组件的软磁和硬磁干扰，这些干扰可以建模为B_m = SN(R_siB + b_hi) + b_so + ε = MB + b + ε。通过椭球拟合方法可以校正磁力计的制造误差，将测量的磁数据从椭球分布转换为球分布。

2.2 误差来源

即使完成了磁力计椭球拟合校正的第一步骤，在将电子罗盘安装到浮标上后仍然存在测量误差。这些误差主要包含两个部分：一是椭球校准后未校正的旋转误差；二是安装后由于浮标上其他磁性物体的影响导致电子罗盘经历的磁干扰变化。

第一类误差源于椭球拟合过程中分解矩阵A得到矩阵M^-1时引入了一个额外的正交矩阵R，导致无限解。第二类误差发生在电子罗盘安装在浮标内部时，周围磁干扰环境发生变化，安装后磁力计的三轴测量值与椭球拟合校正后的三轴测量值之间的关系可以表示为B_b = C_softB_e + b_hard。

2.3 基于旋转步进误差拟合的二次补偿方法

受船用罗盘校准方法的启发，研究人员提出了在椭球拟合初步校正的基础上，使用旋转步进误差拟合补偿方法作为第二步进行浮标方位角的二次补偿。

根据误差模型推导，建立了安装浮标内磁力计的三轴测量值B_b与磁力计位置理想磁感应强度矢量B之间的关系。通过假设浮标与磁北的夹角为ε，电子罗盘数据计算出的磁北方位角为ε′，两者之间的误差为δ = ε - ε′，并结合地磁场水平分量和复合磁场水平分量的关系，最终推导出方位角误差的近似表达式。

在实际应用中，只能获得电子罗盘计算的方位角ε′，因此用ε′ + δ代替ε，并将tanδ表示为sinδ/cosδ，简化后得到误差表达式。对于偏差δ，当δ小于15°时，sinδ可以近似为δ，cosδ可以近似为1，这一近似在磁传感器经过初步校准后是有效的。

为了增强方位角偏差表达式的准确性，研究人员采用最小二乘法计算误差补偿系数。对于0°-360°的方位角范围，选择σ组间隔点为360°/σ，通过实验获得σ组数据。假设方位角误差分布模式确定为二阶，将收集的σ组数据以矩阵形式表示，并通过最小二乘法求解补偿参数向量Q。求解的补偿参数向量Q可以代入误差表达式，获得方位角误差的准确表达式。

3.1 电子罗盘硬件设计

研究采用Honeywell的HMC1001和HMC1002磁阻芯片作为磁传感器，ADI的ADXL345芯片作为加速度计，构建三维电子罗盘。HMC1001和HMC1002具有高分辨率和线性度，测量范围为±2G，能够有效测量地磁场强度。ADXL345芯片具有体积小、精度高的特点。设计的电子罗盘将磁信号转换为电压信号，经AD623放大，由ADS1274采集，然后发送到微处理器进行信号处理。

电子罗盘经过椭球拟合校准，确定磁传感器的制造误差补偿参数。整个电子罗盘充分旋转收集并存储磁数据，收集的原始磁数据在三维空间中绘制，显示红色点分布在椭球上，其中心不在原点，形状近似球体。将收集的原始磁数据代入椭球拟合校正算法，得到的校正参数和原始数据输入计算公式后获得校准数据。校准过程将椭球转变为以原点为中心的球体，校准后的磁场幅值|B|围绕固定值波动，变化范围比校准前小，表明误差参数校准方法成功减少了制造误差。

3.2 基于旋转步进误差拟合的二次补偿验证实验

为验证所提出的旋转步进误差拟合二次补偿方法的有效性，在电子罗盘电路板上进行了实验。电子罗盘电路板放置在一个无磁盒子中，盒内装有固定的ARM控制器和电源电池，盒子固定在底座上。底座包括步进气缸和步进底座，步进气缸底部有1°凹齿条，步进底座包含1°凸齿条，与步进气缸的凹齿条互锁，实现1°增量旋转。

为了验证所提出的旋转步进误差拟合二次补偿方法在不同磁干扰下的有效性，在电子罗盘周围固定不同的铁磁物体，模拟各种磁场干扰。使用磁性铁针模拟了三种不同的外部磁干扰。

按照步进底座上的刻度进行旋转步进，收集电子罗盘数据。在三种不同的外部磁场干扰下进行了三次实验。实验过程中，罗盘以18°增量旋转，在每个步长处收集五组数据。将测量数据与实际旋转方位角进行比较，并计算测量角度与实际角度之间的偏差。

结果显示，在电子罗盘椭球拟合校准后，测量的方位角存在显著误差，在三种不同干扰条件下观察到类似的误差模式。对误差进行拟合，基于误差数据绘制曲线，拟合曲线准确描述了三组方位角误差数据的变化趋势。

使用拟合的补偿函数分别进行补偿，得到补偿后的方位误差。补偿后的方位误差表明，补偿后的方位误差表达式有效地反映了电子罗盘方位误差。

4.1 实验设计

为了在浮标上验证所提出的旋转步进误差拟合补偿方法，研究人员设计了一个模拟浮标操作的实验装置。该装置由 sleeve、步进气缸、步进底座、电子罗盘和ARM控制器组成。设置包括一个3D打印的圆柱形 sleeve(直径18cm，高度60cm)以复制浮标结构，以及节描述的步进气缸和底座。电子罗盘按照节的设计进行设计，并使用椭球拟合进行预校准，与ARM控制器一起安装在 sleeve中。运行上位机软件的外部PC管理命令传输和数据收集。

4.2 实验结果分析

使用制造的浮标旋转步进装置进行了实验。在旋转步进实验过程中，带有步进气缸的 sleeve被放置在步进底座上，确保气缸和底座上的齿条精确啮合。旋转过程涉及9度增量步长，在每个位置收集五组数据。将测量数据与实际方位角进行比较，并计算它们之间的偏差。

结果显示，从推导的方位补偿函数有效地反映了浮标的方位误差模式。应用拟合的补偿函数来校正方位测量，补偿后的电子罗盘误差小于0.4°，表明旋转步进误差拟合两步补偿方法有效减少了电子罗盘中的方位测量误差。

4.3 浮标方位测量精度验证实验

为了验证所提出的旋转步进误差拟合二次补偿方法的准确性，基于旋转步进实验设计了绝对方位验证装置。实验装置由铝板、两个高精度卫星定位设备、两个相同尺寸的 sleeve和PC组成。两个 sleeve安装在铝板的两端，每个 sleeve支持一个定位设备。铝板长度为1.73m，用于保持两个定位设备之间的恒定相对位置。 sleeve的安装孔位于板的两端，建立 sleeve之间1.5m的固定距离。采用的高精度卫星定位设备是千寻SE-Lite，能够实现2cm的定位精度。在两个相同的 sleeve中，一个装有三维电子罗盘和高精度卫星定位设备，另一个仅包含高精度卫星定位设备。这种配置确保了卫星定位设备的高度一致。设备的整体方位测量精度为0.76°。

在验证过程中，每次测量大约旋转铝板20°，每次收集20组三维电子罗盘方位数据，组间间隔约10秒。测试结果表明，补偿后的电子罗盘误差在0.6°以内，确认了本文提出的旋转步进二次补偿的可行性和优势。

5. 方法比较与讨论

研究人员比较了使用不同校准方法的电子罗盘最大方位测量误差。结果表明，本文提出的旋转步进误差拟合两步补偿方法将最大方位误差从未校准的8.4°降低到0.6°，与Helmholtz线圈法和双卫星定位法相比实现了更好的方位测量精度。虽然椭球法和16位置法、无磁转台法以及椭球拟合-点积不变-最优合成矢量(EF-DPI-ORV)三步校准法实现了更高的校准精度，但这些方法需要使用无磁转台在指定方位角收集电子罗盘数据，主要适用于轻型电子罗盘。总体而言，提出的方法以一些精度损失为代价简化了外部设备要求，这一特点使其更适用于难以旋转的大型海洋浮标应用。

然而，该方法仍有几个局限性：在浮标姿态相对稳定的应用中，校正精度比涉及剧烈姿态变化的情景表现更好，因此不适用于在极端海洋环境中操作的浮标。在抗干扰方面，该方法对外部瞬态磁场干扰的性能较差，因为瞬时磁干扰会引入影响实时方位测量的额外噪声。浮标上传感器的温度漂移和老化特性影响方位测量的长期稳定性。应注意的是，这些限制主要源于不可控制的环境因素，在开阔水域的典型浮标方位测量应用中，浮标平台本身的磁干扰仍然是系统误差的主要来源。

为了解决这些局限性，未来的研究工作将专注于增强方法在真实复杂海洋环境下的实际适用性，包括三个关键方面：首先将动态补偿与姿态感知集成以处理严重的浮标运动；其次引入瞬态磁场干扰过滤机制以提高方位角测量可靠性；第三建立传感器温度漂移和老化特性的补偿模型，辅以现场微校准策略以确保长期稳定性。最终将在操作浮标平台上进行长期海上安装测试，以全面增强方法的实用性。

6. 结论

针对海洋浮标体积大、内部磁干扰复杂的特点，本文提出了浮标电子罗盘的联合两步校准方案，避免使用三维旋转操作和大Helmholtz线圈。在该方法的第一步中，在安装到浮标之前，使用椭球拟合方法对电子罗盘磁力计进行初步校准，需要轻量级电子罗盘围绕多个不同轴任意旋转。第二步涉及将电子罗盘安装在浮标内部并进行旋转步进二次补偿以提高方位测量精度。这一步只需要浮标围绕垂直轴完整旋转一次，相对容易实现。

研究人员首先推导了电子罗盘的工作模型、常规制造误差补偿模型和旋转步进误差拟合二次补偿模型。随后设计了电子罗盘并进行椭球拟合校准，然后在各种软磁干扰条件下进行二次补偿测试，验证了所提出的旋转步进误差拟合补偿方案的可行性。实验结果表明，所提出的方位误差模型准确拟合了不同磁干扰下的方位误差，从而实现了方位误差的二次补偿。

最后将电子罗盘安装在自定义设计的浮标装置上，并随着浮标围绕垂直轴旋转进行旋转步进测试。收集浮标电子罗盘的方位误差数据，拟合误差-方位函数，并完成二次补偿。为了进一步验证浮标方位的测量精度，使用一对高精度卫星定位设备测量浮标的绝对方位。对经过一次和二次校准的浮标方位测量结果进行了比较测试。结果表明方位误差保持在0.6°以内，证实了本文提出的旋转步进二次补偿的可行性和优势。

总之，本研究提出的联合两步校准方案为浮标方位测量校正提供了一种高精度、低复杂度的方法。关于这项工作中发现的局限性，未来的研究将在实际操作条件下进行动态特性测试，并引入传感器温度漂移的补偿机制，以进一步提高方法的稳定性。