基于概率模型的最佳估计阈值（BET）灵敏度阈值建模与校正研究及其在感官科学中的应用

本研究针对传统3-AFC（三选一强迫选择）测试中因随机猜测导致灵敏度阈值（BET）估计偏差的问题，提出了基于概率模型的阈值校正方法。通过构建BET分布与真实阈值分布的数学关系，开发了可量化误差的R包AFCR，为感官科学家优化实验设计和数据分析提供了理论工具与实用解决方案。

　　

在食品科学与感官评估领域，准确测定味觉和嗅觉的检测阈值（Detection Threshold, DT）至关重要。检测阈值被定义为个体能够以50%概率感知到刺激物质的最低浓度，这一参数不仅反映了消费者的感知敏感性，还与年龄、性别、遗传因素、微生物群以及饮食习惯等多种生理和社会因素密切相关。传统上，感官科学家采用升序系列的三选一强迫选择（3-Alternative Forced Choice, 3-AFC）测试，并通过最佳估计阈值（Best Estimate Threshold, BET）方法计算灵敏度阈值。然而，这种方法存在明显缺陷：受试者可能纯粹通过随机猜测给出正确答案，特别是在低浓度阶段，这导致阈值估计产生显著偏差，且无法区分真实感知与偶然正确反应。此外，BET方法忽略了受试者在高浓度阶段可能因适应、疲劳或感官超载而出现失误的情况，进一步降低了阈值估计的可靠性。尽管ASTM标准（如E679-19）推荐了BET方法，并建议使用几何平均数进行计算，但Lawless（2010）和Hough等（2013）均指出其局限性，并提出了不同的校正方法，但这些方法要么未考虑个体应答的连续性，要么依赖于复杂且难以实施的随机算法。因此，开发一种基于明确概率模型、能够量化固有误差并便于实际应用的阈值校正框架，成为感官科学研究中的一个迫切需求。

为解决上述问题，Caroline Peltier、Alix Rollinat和Christophe Martin开展了一项题为“Modeling and correction of sensitivity thresholds determined by best EstimateThreshold (BET)”的研究，旨在通过概率建模来形式化并校正BET阈值，从而更准确地估计个体和群体的感官灵敏度。该研究首次将BET阈值视为随机变量，建立了其与真实阈值分布之间的数学关系，并开发了相应的R软件包（AFCR），使感官科学家能够优化实验协议并分析数据。研究成果发表在《Food Quality and Preference》上，为感官阈值研究提供了新的理论工具和实践方法。

研究人员主要采用了数学建模、概率分布分析、模拟仿真和实际数据集应用等关键技术方法。数学背景部分详细推导了BET阈值与真实阈值的条件概率关系，并构建了转移概率矩阵模型。通过模拟两种常见情景（真实阈值均匀分布和正态分布）下的BET分布，量化了随机猜测导致的偏差。应用研究部分使用了两个真实数据集：包括193名受试者的涩味阈值数据集和82名受试者的TOM（Taste and Oral Microbiota）味觉阈值数据集，覆盖了五种基本味觉（甜、咸、酸、苦、鲜）。所有分析均通过R语言（4.3.0版）和自研的AFCR包实现，其中还集成了Lawless校正法和Hough校正算法以进行方法学比较。

2. Mathematical background

2.1. Preliminary remarks and notations

研究首先对B实验中的浓度序列进行了形式化定义，假设存在K个递增浓度c₁ < … < c_K，且相邻浓度间呈恒定倍数关系（即c_k+1 = A × c_k）。同时引入了两个虚拟浓度c₀和c_K+1以完善模型边界。研究强调了BET阈值本质上是离散随机变量，其输出值代表浓度区间的几何平均数，而非连续精确值。

2.2. A probabilistic model for the BET distribution knowing the ‘true threshold’ distribution

核心模型假设：若受试者的真实阈值高于测试最高浓度，其将随机应答（正确概率q = 1/r，r=3时q=1/3）。在此基础上，推导出BET阈值在不同真实阈值区间的条件概率分布，并以矩阵形式（矩阵M）表示。该矩阵涵盖了从完全随机到完全确定性应答的所有情景，并可通过几何截断分布 related。

2.3. Correction procedure for the BET distribution

基于贝叶斯定理和全概率公式，研究建立了从观测BET分布反演真实阈值分布的数学框架。具体地，通过公式v_T = v_S × M 从真实分布计算BET分布，并通过逆运算v_S = v_T × M^?1 从BET分布估计真实分布。这为校正观测数据提供了理论基础。

4. Results

4.1. Simulation of the BET distributions in two situations

模拟结果显示，在真实阈值均一分布的情景下，约33%的受试者BET阈值被低估，其中20%低估一个浓度级，10%低估两个及以上浓度级。在正态分布假设下，若以BET阈值低于c₂作为“高灵敏度组”筛选标准，入选者中近半数（12% vs 13%）为假阳性。这证实了随机猜测导致严重偏差。

4.2. Application on the astringency dataset

涩味数据集分析表明，BET几何平均阈值为0.11 g/L，校正后升至0.15 g/L（对数差0.13，相当于半浓度级）。分布校正后，低浓度区间（如]c₀;c₁]）的个体比例从8%降至3%，提示该区间多为假阳性。Lawless方法和Hough方法给出的群体阈值分别为0.12 g/L和0.165 g/L，本研究结果介于二者之间。

4.3. Application on the TOM dataset

五类味觉阈值校正后均发生显著变化：苦味阈值区间]c₀;c₁]中假阳性比例达3.5/8（43.75%）；酸味更是高达8/12（66.7%）。校正后群体阈值普遍高于BET原始值，且Hough方法结果始终高于Lawless方法，但与本研究校正值无一致趋势，反映方法学差异。

5. Discussion

5.1. Relations with other sensitivity thresholds

本研究与Lawless（仅基于正确率比例）和Hough（基于随机替换算法）的方法存在本质区别：前者提供理论驱动的概率模型，后者依赖经验性算法。尽管Hough方法尝试考虑个体应答连续性，但其未显式建模随机变量特性，且未处理连续正确猜测（概率1/9）的情形。

5.2. Interest of simulations

模型允许通过模拟比较不同实验协议的预期效果。研究者建议通过预实验（如阶梯法）估计真实阈值的分布参数（如对数正态分布的均值和方差），进而优化浓度设置（数量、范围、倍数因子），减少BET估计偏差。

5.3. Adding a possibility to fail when deconcentrated

研究提出了模型的扩展形式，引入参数ε表示受试者在高于真实阈值的浓度下失误的概率。当ε=0时退化为原模型。该扩展为后续纳入注意力分散、疲劳等因素提供了灵活性。

5.4. Experimental perspectives for sensitivity thresholds

当前校正仅针对分布而非个体阈值。未来研究可探索通过增加重复测试、引入信心评分（Kim et al., 2020, 2011; Lawless et al., 2000）或强度评分等方式进一步优化个体水平估计。

该研究通过建立BET阈值的概率模型，首次实现了对感官灵敏度阈值估计中随机误差的量化与校正。所开发的AFCR R包为感官科学家提供了便捷工具，可用于优化实验设计、评估协议可靠性及准确解析群体敏感性分布。研究表明，传统BET方法可能显著低估真实阈值，尤其在低浓度区间产生大量假阳性“高灵敏度”个体，而校正模型有效缓解了这一问题。同时，研究通过理论推导、模拟验证和实际数据应用，证明了模型在味觉（涩味、五基本味）阈值估计中的有效性，并与现有方法（Lawless、Hough）进行了对比，突出了其理论一致性和实用优势。最终，该研究不仅推动了感官阈值测量方法的标准化与精确化，也为未来整合多源数据、探索生理因素对感知影响的研究奠定了方法论基础。