基于贝叶斯空间聚类系数模型的时间结构分析：韩国甲型肝炎数据的时空动态研究

本刊推荐一篇创新性研究，该文针对韩国2020-2021年月度甲型肝炎数据，提出一种结合时空结构的贝叶斯空间聚类系数模型（Bayesian Spatially-Clustered Coefficient Model with Temporal Structures），有效捕捉风险效应的异质性时空变化。研究采用两阶段建模框架（Two-stage Framework）缓解空间混淆偏倚（Spatial Confounding Bias），通过零膨胀泊松回归（Zero-Inflated Poisson Regression）和条件自回归先验（ICAR）识别具有相似时间模式的区域聚类，为甲型肝炎的精准防控提供统计依据。

　　

2. 数据

2.1. 甲型肝炎数据

甲型肝炎是一种高度传染性的病毒性肝脏感染，在卫生条件较差的地区尤为普遍。本研究分析了韩国2020年1月至2021年12月间的月度甲型肝炎发病率数据，覆盖250个行政区划单位，时间跨度为24个月。数据显示，44.55%的月度感染记录为零，表明零膨胀模型（Zero-Inflated Poisson, ZIP）的适用性。

空间分布分析表明，西北部都市区及西部区域发病率较高，而南部和东部地区相对较低。莫兰指数（Moran’s I）显示自2020年7月起存在显著的空间依赖性（p<0.001），最高值为2021年8月的0.439。时间序列分析揭示了感染的季节性波动，2020年6-8月和10-12月为高发期，2021年5月出现峰值后逐渐下降。自相关函数（ACF）表明数据存在时间相关性，滞后3期内系数超过0.4。

2.2. 协变量

研究考虑了人口统计学和气候因素作为协变量，包括年度老年人口比例（≥65岁）、性别比（男性/女性）、人口密度，以及月总降水量和月平均温度。气候数据来自韩国国家气候数据中心，人口数据来自政府开放数据门户。既往研究表明，气温和降水量与甲型肝炎发病率显著相关。

空间分析显示，平均温度存在明显的季节性和区域性差异，冬季东部较暖，夏季西部较热。皮尔逊相关性分析进一步揭示，甲型肝炎感染率与平均温度的关系因区域而异，且具有时空异质性。例如，不同省份（如首尔、庆尚道、全罗道）的相关性时间模式呈现聚类特征，提示风险效应在空间和时间上均存在动态变化。

3. 统计模型

3.1. 统计模型

为处理零膨胀和空间混淆问题，研究采用两阶段建模框架。第一阶段拟合仅含协变量的零膨胀泊松模型（Covariates-only Model）：

log(λ_it) = β₀ + X_it^?β_it + log(N_it)

logit(p_it) = α₀ + Z_it^?α

其中，λ_it 为泊松分布的期望计数值，p_it 为零膨胀概率，N_it 为人口偏移量。

第二阶段引入空间聚类系数和时间结构。假设协变量效应存在空间聚类且簇内时间模式同质，即 β_it = β_c(i),t，其中 c(i) 表示区域 i 所属的空间簇。簇分配通过类别分布（Categorical Distribution）建模，其权重通过内在条件自回归（ICAR）先验捕捉空间依赖性。时间模式采用自回归（AR）或随机游走（RW）过程描述，例如：

β_p,c(i),t ～ N(ρ_c(i)β_p,c(i),t-1, σ_βc(i)²)

为缓解空间混淆，研究首先独立估计时空随机效应 ST_it，其包含空间非结构化效应（ν_i）、空间结构化效应（ξ_i）、时间非结构化效应（τ_t）、时间结构化效应（ψ_t）和时空交互效应（?_it）。第二阶段将估计的 ST_it 作为输入重新拟合风险效应。

3.2. 贝叶斯计算

参数估计通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法实现，使用 NIMBLE 包在 R 环境中完成。先验设置采用无信息先验：回归系数服从 N(0, 10²)，标准差服从 Uniform(0, 10)。空间簇标识 c(i) 通过后验众数估计，其他参数通过后验均值估计。MCMC 采样设置单链长，丢弃前150,000次迭代作为预烧期，之后以50为间隔抽取5,000次样本。收敛性通过轨迹图和Geweke诊断评估。

4. 模型比较

4.1. 竞争模型

研究比较了8种模型，分为是否采用两阶段框架（M2、M4、M6、M8采用）以及系数结构（常数、仅时间、仅空间、时空交互）。具体包括：

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  M1/M2：常数系数

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  M3/M4：时间变化系数 β_t

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  M5/M6：空间聚类系数 β_c(i)

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  M7/M8：时空聚类系数 β_c(i),t

4.2. 准则

模型评估采用平均绝对误差（MAE）、均方预测误差（MSPE）和边际预测似然（MPL）。其中，MPL 基于条件预测 ordinate（CPO）计算，反映模型的整体预测能力。

5. 数据分析结果

模型比较表明，采用两阶段框架的模型（偶数编号）在MPL上优于未采用的模型（奇数编号）。M8（时空聚类系数+两阶段）在2个空间簇的设置下表现最优，其MAE和MSPE最低（0.491和0.741），MPL最高（-5955.325）。变量选择后，月总降水量和月平均温度被保留在零膨胀部分，其他协变量进入计数部分。

空间聚类结果将区域分为2簇：簇1（86区域）主要位于南部，簇2（164区域）以中部和北部内陆为主。平均温度的系数在簇1始终为负，簇2始终为正，且时间模式显著不同。例如，2020年2月，温度升高1°C导致簇1地区发病率下降65.3%，簇2地区上升38.7%。其他显著协变量包括性别比（男性比例高则风险高）、老年人口比例（低则风险高）和降水量（高则风险高）。

6. 讨论

6.1. 结论

本研究通过贝叶斯时空聚类系数模型，揭示了甲型肝炎风险效应的异质性时空模式。两阶段框架有效缓解了空间混淆偏倚，模型优于常数系数、仅时间或仅空间的替代模型。研究发现平均温度的影响存在区域差异，南部为负相关，北部为正相关，这与既往研究认为温度 universally 正相关的结论形成对比。结果对制定区域特异性防控策略具有重要启示。

6.2. 未来工作

未来研究可探索通过可逆跳跃MCMC（Reversible Jump MCMC）自动估计聚类数量，并扩展模型以同时处理多个协变量的时空异质性。此外，本模型框架可适用于其他传染病（如COVID-19或恙虫病）的时空分析。