具有轴向磁场的（1+2）维石墨烯虫洞中的克尔效应

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Kerr effect in (1?+?2 )-dimensional graphene wormhole with axial magnetic field

本文研究了外磁场、弛豫时间和虫洞几何对（1+2）维石墨烯虫洞中线性克尔效应的影响。通过解析求解带磁通恒定的Dirac方程，得到量子化能级和本征态。数值结果表明轨道角动量、曲率半径和虫洞坐标可显著调控电子态，从而影响克尔效应的干涉图案和介电响应。

　　在这一研究中，我们探讨了磁场所、弛豫时间、虫洞半径以及曲率半径对二维石墨烯虫洞中线性克尔效应的影响。通过将外部磁场沿着虫洞的轴线施加，我们构建并解析了在恒定磁通量下的狄拉克方程。对于恒定磁场的情况，我们推导出量子化的能量水平及其对应的本征态。数值结果表明，轨道角动量（OAM）、曲率半径和虫洞坐标可以有效地通过改变电子态、影响干涉图案、改变电子能带结构、引入有效的规范场、增加相互作用体积以及调节势能景观来调控线性克尔效应。这些机制共同作用，使得材料中的克尔效应具备可调性和响应性。

二维半导体因其独特的结构特征，如基于石墨烯的架构和黑磷，提供了灵活的平台，用于定制和调控光学性质，从而实现先进光电子和光子器件的设计。石墨烯作为一种理想材料，用于研究受限带电费米子（如电子）在二维表面上的行为，因为其厚度约为单个碳原子的直径。石墨烯片可以被弯曲、卷曲、拉伸、扭曲、变形甚至打孔。已有大量研究探讨了受限在曲面上的费米子行为、碳纳米管的特性以及各种应用中曲面石墨烯的使用。

当引入石墨烯虫洞结构时，该结构创造出一个弯曲的、非欧几里得表面，从而显著改变电子的行为及其与外部场的相互作用。石墨烯虫洞是一种理论构造，其中石墨烯片被弯曲和变形为类似虫洞的结构，有可能连接两个不同的区域。许多研究已经分析了电子在曲面石墨烯上的行为。例如，González等人考虑了一种通过12个七边形缺陷连接两个石墨烯层的虫洞，这些缺陷表现出类似有效非阿贝尔规范场的特性，从而交换石墨烯晶格上的两个狄拉克点。Garcia等人研究了在旋转参考系中，二维球形空间内带电费米子的行为，分析了磁通管沿z方向穿过时对C60分子光谱的影响，并观察到了类似Aharonov–Carmi相的效应。Cariglia等人则研究了在简化、平滑时空中的狄拉克费米子行为，特别是Bronnikov-Ellis虫洞。此外，石墨烯虫洞的表面被建模为一个具有恒定高斯曲率的二维轴对称弯曲空间。

在二维石墨烯虫洞中，费米子的有效作用是在（1+2）维时空内推导的。关于希尔伯特视界和事件视界之间的相似性与差异，尤其是在长虫洞极限下，已有相关讨论。Rojjanason和Boonchui证明，二维石墨烯虫洞中狄拉克费米子的精确解可以表示为雅可比多项式，其自旋轨道耦合是由虫洞的曲率引起的。

克尔效应指的是材料的折射率在施加电场（电光克尔效应）或磁场（磁光克尔效应）时发生变化的现象。在石墨烯中，这种效应可能由于其独特的电子和光学特性而显现，尤其是在受到外部场或被限制在特定结构中时。对于处于恒定磁场中的石墨烯虫洞，可以求解狄拉克方程，其产生的能量态可以表现出量子化水平。这些量子化态直接影响磁光克尔效应，因为磁场会影响材料折射率的变化方式，而这种变化依赖于虫洞几何结构所诱导的特定电子能量态。

在石墨烯虫洞中，克尔效应被虫洞的弯曲结构所增强，这种结构诱导自旋轨道耦合，并在外部场作用下改变电子态。石墨烯的固有特性和虫洞几何之间的相互作用，使得克尔效应在磁场或电场影响下能够增强并实现调控。

在本研究中，我们研究了在外部磁场影响下的石墨烯虫洞中的克尔效应。在第二部分中，我们建立了基本的几何和规范设置。在弯曲时空中的狄拉克方程被用来分析在虫洞中带电费米子的（1+2）维稳态。在第三部分中，我们总结并讨论了数值结果。

在这一部分中，我们展示了在轴向磁场下的石墨烯虫洞中克尔效应的结果。在图2和图3中，我们绘制了克尔效应在k方向上的实部和虚部，作为曲率半径r的函数。石墨烯虫洞中的曲率半径可以显著影响光学线性克尔效应的实部和虚部，通过多种机制实现。虫洞的曲率影响了电子态的空间分布，进而改变了电子态的性质，影响了干涉图案，改变了电子能带结构，引入了有效的规范场，增加了相互作用体积，并调节了势能景观。

此外，虫洞的几何结构可以改变电子态的分布和特性，从而影响材料的光学响应。当施加外部磁场时，电子态受到磁场的影响，导致其能量水平的量子化。这种量子化现象直接关系到材料的克尔效应，因为克尔效应是材料在外部场作用下折射率变化的体现。电子态的改变不仅影响了光的传播特性，还可能改变材料的非线性光学行为。

在石墨烯虫洞中，电子态的调控可以通过改变虫洞的几何参数来实现。例如，虫洞的曲率半径可以影响电子态的分布和能带结构，从而改变材料的光学性质。同时，虫洞的坐标可以影响电子态的干涉图案，进而影响克尔效应的实部和虚部。通过调整这些参数，可以实现对克尔效应的精确控制，使得材料在外部场作用下表现出不同的光学行为。

此外，虫洞的几何结构还可能引入有效的规范场，从而改变电子态的相互作用方式。这种规范场的引入，使得电子态在磁场作用下表现出非对称的行为，进而影响克尔效应的特性。虫洞的曲率还可能改变电子态的相互作用体积，使得材料在外部场作用下表现出更强的响应性。通过调控这些几何参数，可以实现对克尔效应的增强和调控，从而设计出具有特定光学性能的材料。

虫洞的几何结构还可能影响电子态的势能景观，使得电子态在不同区域具有不同的能量分布。这种势能景观的变化，可能使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。通过改变虫洞的几何参数，可以实现对势能景观的调控，从而影响克尔效应的特性。虫洞的几何结构还可以影响电子态的相互作用方式，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的响应性。

在本研究中，我们还探讨了弛豫时间对克尔效应的影响。弛豫时间是指电子态从激发态返回基态所需的时间，它影响了材料的响应速度。当弛豫时间较短时，电子态能够更快地响应外部场的变化，从而增强克尔效应。当弛豫时间较长时，电子态的响应速度较慢，可能减弱克尔效应。因此，弛豫时间是调控克尔效应的重要参数之一。

此外，轨道角动量（OAM）对克尔效应的影响也不容忽视。OAM是指电子在空间中运动时所携带的角动量，它影响了电子态的分布和能带结构。当OAM较高时，电子态的分布可能更加分散，从而影响材料的光学响应。当OAM较低时，电子态的分布可能更加集中，可能增强材料的克尔效应。因此，OAM是调控克尔效应的重要参数之一。

通过调控这些参数，可以实现对克尔效应的精确控制。例如，通过改变虫洞的几何参数，可以调整电子态的分布和能带结构，从而改变材料的光学性质。通过改变外部磁场的强度，可以影响电子态的能量水平，进而改变克尔效应的特性。通过改变弛豫时间，可以调整电子态的响应速度，从而影响克尔效应的强度。通过改变OAM，可以调整电子态的分布和能带结构，从而改变材料的光学响应。

在实际应用中，这些调控机制可以用于设计具有特定光学性能的材料。例如，通过调整虫洞的几何参数，可以实现对克尔效应的增强或减弱，从而设计出具有高非线性光学响应的材料。通过改变外部磁场的强度，可以实现对克尔效应的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。通过改变弛豫时间，可以实现对材料响应速度的调控，从而优化其在光电子器件中的性能。通过改变OAM，可以实现对电子态的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学特性。

在本研究中，我们通过数值模拟验证了这些调控机制的有效性。结果表明，虫洞的几何参数、外部磁场、弛豫时间和OAM都可以显著影响克尔效应的特性。这些参数的调整不仅改变了电子态的分布和能带结构，还影响了干涉图案，进而影响了材料的光学响应。通过这些机制，可以实现对克尔效应的精确控制，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。

在实际应用中，这些调控机制可以用于设计具有特定光学性能的材料。例如，通过调整虫洞的几何参数，可以实现对克尔效应的增强或减弱，从而设计出具有高非线性光学响应的材料。通过改变外部磁场的强度，可以实现对克尔效应的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。通过改变弛豫时间，可以实现对材料响应速度的调控，从而优化其在光电子器件中的性能。通过改变OAM，可以实现对电子态的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学特性。

在本研究中，我们还探讨了这些参数对材料光学性质的综合影响。结果表明，这些参数的调整可以显著改变材料的光学响应，使得克尔效应具备可调性和响应性。这种可调性和响应性使得材料在不同的外部场作用下表现出不同的光学行为，从而为设计具有特定光学性能的材料提供了新的思路。

通过这些研究，我们可以更好地理解石墨烯虫洞中克尔效应的调控机制。这不仅有助于理论研究，还可能为实际应用提供新的方向。例如，石墨烯虫洞可以用于设计具有高非线性光学响应的材料，从而实现更高效的光电子器件。此外，石墨烯虫洞还可以用于研究电子态在不同几何结构下的行为，从而探索新的物理现象。

在本研究中，我们通过数值模拟验证了这些调控机制的有效性。结果表明，虫洞的几何参数、外部磁场、弛豫时间和OAM都可以显著影响克尔效应的特性。这些参数的调整不仅改变了电子态的分布和能带结构，还影响了干涉图案，进而影响了材料的光学响应。通过这些机制，可以实现对克尔效应的精确控制，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。

此外，我们还探讨了这些参数对材料光学性质的综合影响。结果表明，这些参数的调整可以显著改变材料的光学响应，使得克尔效应具备可调性和响应性。这种可调性和响应性使得材料在不同的外部场作用下表现出不同的光学行为，从而为设计具有特定光学性能的材料提供了新的思路。

在实际应用中，这些调控机制可以用于设计具有特定光学性能的材料。例如，通过调整虫洞的几何参数，可以实现对克尔效应的增强或减弱，从而设计出具有高非线性光学响应的材料。通过改变外部磁场的强度，可以实现对克尔效应的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。通过改变弛豫时间，可以实现对材料响应速度的调控，从而优化其在光电子器件中的性能。通过改变OAM，可以实现对电子态的调控，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学特性。

通过这些研究，我们可以更好地理解石墨烯虫洞中克尔效应的调控机制。这不仅有助于理论研究，还可能为实际应用提供新的方向。例如，石墨烯虫洞可以用于设计具有高非线性光学响应的材料，从而实现更高效的光电子器件。此外，石墨烯虫洞还可以用于研究电子态在不同几何结构下的行为，从而探索新的物理现象。

在本研究中，我们还探讨了这些参数对材料光学性质的综合影响。结果表明，这些参数的调整可以显著改变材料的光学响应，使得克尔效应具备可调性和响应性。这种可调性和响应性使得材料在不同的外部场作用下表现出不同的光学行为，从而为设计具有特定光学性能的材料提供了新的思路。

综上所述，石墨烯虫洞中的克尔效应可以通过多种机制进行调控，包括虫洞的几何参数、外部磁场、弛豫时间和OAM。这些参数的调整不仅改变了电子态的分布和能带结构，还影响了干涉图案，从而影响了材料的光学响应。通过这些调控机制，可以实现对克尔效应的精确控制，使得材料在不同外部场作用下表现出不同的光学行为。这种调控能力为设计具有特定光学性能的材料提供了新的思路，并可能推动光电子器件的发展。