捕食-被捕食模型中新型恐惧函数下确定性及随机基本再生数的动力学分析

本文推荐一篇探讨具恐惧效应与猎物庇护机制的捕食-被捕食模型动力学研究。文章通过建立确定性及随机微分方程模型，系统分析了基本再生数（R0）在种群共存与灭绝中的阈值作用，揭示了恐惧效应独立于R0但影响种群规模，以及环境噪声对系统稳定性的关键影响（如Hopf分岔、平稳分布），为生态管理策略（如生物多样性保护、害虫防控）提供理论依据。

　　

Highlights

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  恐惧效应独立于基本再生数（R₀），仅影响种群规模；

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  高强度环境噪声更容易破坏捕食者-猎物共存稳定性，增加捕食者灭绝或猎物暴发的风险。

Section snippets

Positivity and boundedness

本节研究了模型（1）解的正性与有界性，这是生态系统研究的基本前提。

Lemma 2.1

模型（1）的任何解（u(t), v(t)）均局限于区域 U = {(u,v) ∈ R₊² : 0 ≤ u(t) + v(t)/c ≤ (r+m)²/(4am) ? K}。

Proof

首先，根据Nagumo定理，对任意正初值及有限时间 t ≥ 0，模型（1）的解（u(t), v(t)）均为正。

接下来证明所有正解的一致有界性。

Dynamic analysis of stochastic model (5)

针对非线性随机模型（5），我们研究了猎物与捕食者的持久性与灭绝、平稳分布的存在性与唯一性、平稳概率密度的显式表达以及随机稳定性与Hopf分岔。

Numerical simulations for the deterministic model (1)

我们展示了确定性模型（1）的一些数值模拟。首先，选取表1中的参数值，计算基本再生数 R₀ = rcβ(1?δ)/(am) = 24 > 0。根据定理2.2，灭绝平衡点 E₀ = (0,0) 和捕食者灭绝平衡点 E₁ = (20,0) 被判定为不稳定。相反，由于 R₀ > 1，共存平衡点 E* = (u, v) = (0.8333, v*) 是稳定的，如图2清晰所示。此外，图2揭示了不同恐惧...

Sensitivity analysis on R₀ and R?₀

为识别影响种群动态的关键因素，我们对基本再生数 R₀ 和 R?₀ 进行了敏感性分析。

敏感性分析是复杂模型定量不确定性分析的关键方法。本研究通过计算参数的偏秩相关系数（PRCC）值，对 R₀ 和 R?₀ 进行了参数敏感性分析。该分析使我们能够识别关键...

Conclusion

本文提出并研究了具新型恐惧函数与猎物庇护机制的两种捕食-被捕食模型。对于确定性模型，我们获得了基本再生数 R₀，它决定了平衡点的存在性与稳定性。（i）灭绝平衡点始终存在且为不稳定鞍点；（ii）当 R₀ < 1 时，捕食者灭绝平衡点始终稳定且存在（见定理2.1(II)及图3）；（iii）当 R₀ > 1 时，共存平衡点全局渐近稳定...