奥地利山区森林立木蓄积量、断面积、平均胸径及林木密度的小区域估计模型比较研究

本文系统评估了基于机载激光扫描（ALS）衍生预测变量与手持移动式个人激光扫描（PLS）野外测量数据，采用单元级小区域估计（SAE）框架，通过单变量与多变量空间回归模型（含空间随机效应）对奥地利Brixen im Thale林区824个林分的立木蓄积量（GSV）、断面积（BA）、平均胸径（QMD）及林木密度（N）进行林分水平估计与不确定性量化。研究表明，尽管探索性分析支持复杂多变量空间模型，但更简单的单变量空间（甚至非空间）模型在预测性能上表现相当，且ALS预测变量对提升预测精度起主导作用。

　　

研究背景与意义

可持续森林管理需要精确的林木资源信息，以支持林分水平的经营决策。林分作为经营的基本单元，其结构参数如立木蓄积量（GSV）、断面积（BA）、平均胸径（QMD）及林木密度（N）是定义育林措施、采伐规划与实施的关键。传统基于设计的估计方法因成本限制难以在林分水平达到所需估计精度，因此耦合稀疏森林库存与遥感数据的模型方法成为研究热点。

研究区域与数据

研究区域为奥地利蒂罗尔州基茨比厄尔行政区Brixen im Thale的548公顷市有林区，划分为824个林分，平均面积0.67公顷。野外数据于2023年7月使用手持移动式个人激光扫描仪（GeoSLAM ZEB Horizon）在146个样地上采集，测量了7131株胸径（DBH）≥5 cm的树木的位置、DBH及树高，并计算单木材积。样地半径不一致（59个20 m，87个10 m），但预测时采用统一14.87 m半径（样地半径的均方根）提取预测变量以避免支持度变化问题。

预测变量源自2020年机载激光扫描（ALS）衍生的数字地形模型（DTM）与数字表面模型（DSM），生成归一化植被高度模型（DVHM）。最终预测变量包括DVHM的平均值、标准差及95%高度百分位数（P₉₅），以及DTM的平均海拔与坡向。

模型方法

研究评估了四类候选模型：单变量非空间回归、单变量空间回归、多变量非空间回归及多变量空间回归，每种模型又分为仅截距模型与全预测变量模型。单变量空间模型（以q表示某一 outcome）形式为：

y_q(s) = x_q(s)β_q + w_q(s) + ε_q(s)

其中w_q(s)为空间随机效应，假设服从零均值高斯过程（GP），其协方差矩阵由指数相关函数定义，有效空间范围定义为空间相关降至0.05时的距离；ε_q(s)为非结构化残差。多变量空间模型将上述扩展为联合建模多个 outcome（GSV、BA、QMD），并引入线性区域化模型（LMC）定义空间交叉协方差矩阵，以捕获 outcome 间的残差协方差。

由于N为计数变量且ALS预测变量对其信息有限，未直接建模，而是通过BA与QMD的预测值利用关系式N = BA / (π × QMD² / 40000)推导。

参数估计与预测

采用贝叶斯框架，使用R包spBayes的spSVC与spMvLM函数进行参数估计，基于MCMC采样（500批次，每批10次迭代，燃烧期50%，稀释后保留250个样本）。所有 outcome 均进行对数变换以满足高斯假设，预测时再指数变换回原始支撑。预测在26.36 m×26.36 m格网单元上进行，林分水平后验预测分布（PPD）通过面积加权格网单元预测值聚合得到。

模型评估通过20倍空间块交叉验证进行，以评估林分水平估计的偏差、准确性（RMSPE）、精度（95% CI宽度）及经验覆盖率，同时评估模型对 outcome 间经验相关性的保持能力。

结果

单变量模型中，ALS预测变量解释了残差方差的约一半，空间随机效应捕获了剩余空间依赖，但有效空间范围较短（GSV模型约0.34-0.57 km），表明空间信息借用有限。加入预测变量与空间效应均提高模型拟合（Bayesian R²增加）。残差分析显示GSV与BA间存在强相关，QMD与其他 outcome 相关较弱。

多变量模型回归系数估计与单变量模型相近，但其通过空间交叉协方差矩阵与残差协方差矩阵显式估计了 outcome 间的协方差（如GSV与BA间的强相关），模型拟合更优。

交叉验证显示，所有模型的偏差均较小（%Bias绝对值多<2%），但N的偏差较大（3.8-10%）。预测准确性（RMSPE）的提升主要来自ALS预测变量的加入，空间随机效应的附加增益 modest，多变量模型并未比单变量模型表现更好。95% CI经验覆盖率均接近名义水平，但全预测变量模型的CI宽度更窄，表明预测精度更高。相关性保持方面，多变量空间模型最佳，准确估计了6个相关性中的4个（包括GSV与BA的强相关），而单变量模型未能捕获GSV与BA的相关性。

空间制图显示，西南部陡峭地形且采伐受限的林分具有较高的BA、QMD与GSV，东南部高海拔地区则因过渡到高山矮曲林带而值较低，北部因经营强度高而值较低。预测的不确定性（CV）多数<20%。

讨论与结论

研究表明，ALS预测变量是提升预测性能的主导因素，空间随机效应虽能提高精度与不确定性量化，但增益有限，尤其在预测变量已捕获大部分空间结构时。多变量模型在 outcome 全观测时未显示预测优势，但其能更好地保持生物学合理的 outcome 间相关性，这在部分 outcome 缺失的场景中可能更有价值。短空间相关范围限制了空间建模的效用。贝叶斯框架为派生变量（如N）的不确定性传播提供了灵活途径。

实践意义在于支持“精准林业”，即使在偏远崎岖地区也能生成准确、不确定性量化的林分水平预测，用于采伐调度、生态系统服务评估等。未来研究将探索空间变化系数模型、无人机激光扫描应用及基于PLS数据生成“数字双胞胎”以改进单木材积估计。