n多边形区间值直觉模糊集的信息度量函数结构及其在选址策略中的应用

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Function structures of information measures for n-polygonal interval-valued intuitionistic fuzzy sets and their application in location selection strategy

区间直觉模糊集算术运算复杂性问题通过n-多边形区间直觉模糊集结构解决，提出分段线性逼近方法实现高效运算，并扩展信息测度模型，应用于多属性决策问题验证其有效性和稳定性。

　　在当今社会，面对复杂和不确定的信息环境，传统的二元分类方法往往显得力不从心。Zadeh于1965年提出的模糊理论，为处理这类问题提供了全新的视角，允许使用模糊概念和规则来应对复杂的现实问题。然而，随着模糊理论的发展，研究者们逐渐意识到其在进行算术运算时存在计算复杂性高、缺乏线性与闭合性等局限性。为了克服这些问题，学者们不断探索新的结构和方法，以提升模糊信息处理的效率与实用性。

在这一背景下，区间值直觉模糊集（Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets, IVIFSs）作为模糊理论的一个重要分支，因其能够同时描述对象的隶属度和非隶属度的区间值而受到广泛关注。然而，IVIFSs在进行算术运算时，仍然面临计算复杂性高的问题。这种复杂性不仅限制了其在实际应用中的扩展性，也影响了其在大规模系统中的使用效果。因此，研究者们提出了新的结构和方法，以简化IVIFSs的运算过程并提升其在决策支持中的表现。

本研究提出了一种新的模糊集结构，称为n-多边形区间值直觉模糊集（n-Polygonal Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets, n-PIVIFSs）。该结构通过将隶属度和非隶属度函数进行分段线性化处理，实现了对传统IVIFSs运算复杂性的有效降低。同时，该结构保持了模糊信息的完整性，使得在处理复杂和不确定信息时能够更加高效和直观。n-PIVIFSs的引入不仅为模糊理论的发展提供了新的理论工具，也为实际应用中的多属性决策问题提供了更优的解决方案。

在理论创新方面，本研究通过分段线性化处理，突破了传统模糊集在算术运算中的线性与闭合性限制，为模糊信息的处理提供了新的思路和方法。这一创新使得IVIFSs的运算过程更加简洁，同时也为后续的研究奠定了基础。此外，n-PIVIFSs的结构设计使得模糊信息的表达更加精确，能够更好地描述现实世界中复杂的不确定性现象。

在计算复杂性优化方面，本研究通过构建n-PIVIFSs，将原本复杂的区间值隶属度和非隶属度函数分解为多个线性段，从而显著降低了计算的复杂度。这一优化不仅提高了计算效率，也使得IVIFSs在大规模系统中的应用变得更加可行。通过这种方法，研究者们可以在不牺牲信息完整性的前提下，更高效地进行模糊信息的处理和分析。

在信息度量与决策支持方面，本研究探讨了n-PIVIFSs的信息度量模型，包括距离度量、相似度度量、熵和对称交叉熵等。这些信息度量不仅能够量化和评估模糊信息的特性、复杂性和不确定性，还为多源不确定信息的融合提供了新的方法。通过构建信息度量函数并分析其数学性质，本研究为多属性决策问题的解决提供了更精确的工具，同时也为相关领域的技术进步和应用创新提供了支持。

在实际应用中，n-PIVIFSs的相似度度量被用于公司选址决策问题，验证了其在实际场景中的有效性和稳定性。通过敏感性分析和比较分析，研究结果表明，所提出的度量方法在处理多属性决策问题时具有较高的准确性和实用性。这一应用不仅展示了n-PIVIFSs在决策支持中的潜力，也为其他相关领域的研究提供了参考。

本研究的理论创新和应用探索具有重要意义。在理论层面，n-PIVIFSs的提出为模糊理论的发展开辟了新的方向，提供了更精确的信息描述方式。在应用层面，该结构在多属性决策问题中的成功应用，表明其在实际问题解决中的可行性。此外，通过优化计算复杂性，本研究也为模糊信息处理在大规模系统中的应用提供了技术支持。

未来的研究方向包括进一步完善n-PIVIFSs的理论框架，探索其在不同应用场景中的适应性，并优化其计算效率。同时，研究者们还应关注如何在实际应用中更好地利用n-PIVIFSs的特性，以提升决策支持系统的性能和可靠性。通过不断深化对n-PIVIFSs的理解和应用，可以为模糊理论的发展和实际问题的解决提供更加坚实的理论基础和实践支持。

本研究的成果不仅丰富了模糊理论的研究内容，也为实际应用中的多属性决策问题提供了新的解决方案。通过引入n-PIVIFSs结构，研究者们能够更高效地处理复杂的模糊信息，提升决策过程的准确性和稳定性。同时，该结构在信息度量模型上的创新，也为信息融合和不确定性分析提供了新的视角和工具。这些研究成果在机器学习、生物信息学、金融和决策支持等多个领域都具有重要的应用价值。

在实际应用中，n-PIVIFSs的相似度度量方法被用于公司选址决策问题，展示了其在实际场景中的有效性。通过敏感性分析和比较分析，研究结果验证了该方法的稳定性和实用性。这一应用不仅表明了n-PIVIFSs在决策支持中的潜力，也为其他类似问题的解决提供了参考。此外，该方法还可以扩展到其他需要处理多属性决策问题的领域，如医疗诊断、经济分析和供应链管理等。

本研究的理论和应用成果为模糊理论的发展提供了新的方向，同时也为实际问题的解决提供了有效的工具。通过引入n-PIVIFSs结构，研究者们能够更精确地描述模糊信息，提升信息处理的效率和准确性。这一结构在信息度量模型上的创新，也为多源不确定信息的融合和分析提供了新的方法。未来的研究将进一步探索n-PIVIFSs在不同应用场景中的适应性和优化方案，以推动模糊理论在实际问题中的广泛应用。