二维精细化复合多尺度修正集合离散熵及其在滚动轴承故障诊断中的应用

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Two-dimensional refined composite multi-scale revised ensemble dispersion entropy and its application to fault diagnosis of rolling bearing

二维细化复合多尺度修订联合散度熵与萤火虫算法优化支持向量机结合的轴承故障诊断方法研究。摘要：提出二维细化复合多尺度修订联合散度熵（RCMREDE2D）方法，通过SDP图像转换实现时频域特征可视化表达，结合二维多尺度粗粒化策略提升特征提取精度与抗噪能力。实验验证表明该方法在两类轴承数据集上均优于五类对比方法，实现高精度、稳定性的故障诊断。

　　在现代工程实践中，滚动轴承作为关键机械部件，广泛应用于各种工业设备中。由于其在高负荷或长时间运行条件下容易发生性能退化甚至突发性故障，因此对滚动轴承的健康监测和故障诊断具有重要的理论和实际意义。有效的故障诊断不仅可以提高设备的运行效率和安全性，还能减少经济损失，延长设备使用寿命。随着工业自动化和智能化的发展，对轴承状态的实时监测和精确识别需求日益增加，传统的故障诊断方法已难以满足这一要求。

振动信号作为轴承故障诊断的重要手段，因其具有较强的可靠性与准确的故障定位能力而受到广泛关注。然而，在实际运行环境中，轴承的振动信号往往表现出高度的复杂性，具有非线性、非平稳性和弱周期性等特征。这些特性使得从振动信号中提取有效的特征信息成为实现故障诊断的关键步骤。传统线性分析方法在处理这类复杂信号时效果有限，而基于熵理论的算法则能够有效捕捉非平稳信号的动态特性，并直观反映系统的紊乱程度。例如，样本熵（SE?D）、排列熵（PE?D）、多尺度散度熵（MDE?D）、灰度散度熵（GDE?D）以及多变量多通道评价熵（MmRaE?D）等熵类算法已被广泛应用于相关研究中。

这些熵类算法在提取信号特征时各有优劣。例如，GDE?D通过引入灰度矩阵有效降低了参数对熵计算的影响，而MmRaE?D则通过优化多通道信号的相空间分类过程，提高了多通道信号复杂度测量的准确性。特别是，散度熵（DE?D）克服了SE?D和PE?D在短数据情况下稳定性不足的问题，通过结合振幅分布和序贯模式增强了复杂动态的表示能力。然而，DE?D在计算过程中需要预先选择合适的映射方法，而映射方法的选择通常被视为一个具有挑战性的问题。

为了解决这一问题，相关学者提出了集成散度熵（EDE?D），通过联合符号映射和概率分布计算，全面反映了振动信号的复杂性。EDE?D采用排序、正态累积分布函数（NCDF）、tansig、logsig和线性映射等五种映射方法，整合了这些方法的优势，形成了一个具有较低偏差的复杂度测量方法。然而，EDE?D在描述滚动轴承故障信息方面仍存在一定的局限性。一方面，EDE?D仅适用于一维时间序列（TS?D），因此只能反映时间域或频率域的单维度特征，无法体现时间序列在二维空间中的复杂性和随机性。另一方面，特征提取通常局限于单一尺度，难以有效捕捉TS?D中的多尺度特征信息。

为了更全面地提取特征信息，相关学者将图像处理技术引入EDE?D中，提出了二维集成散度熵（EDE?D）。EDE?D通过将TS?D转换为二维图像，增强了对信号复杂性的描述能力。然而，普通图像在描述故障特征时缺乏物理意义，难以直接用于滚动轴承的故障诊断。因此，研究人员进一步采用时频分布方法生成时频图，以增强图像的物理意义和信息表示能力。尽管时频图在一定程度上弥补了普通图像的不足，但仍存在一些关键缺陷，例如时频图未能充分反映故障信息，对噪声具有较高的敏感性，数据量较大且计算过程较长，以及基于笛卡尔坐标系生成的时频图在可视化效果上较差，难以建立实际故障与图像特征之间的直观映射关系。

为了克服这些缺陷，本文提出了一种基于对称点图（SDP）的信号分析方法。SDP能够有效解决时频图存在的问题，不仅直观地表达了时间序列的振幅和频率信息，还实现了故障特征信息的可视化表达。通过将TS?D转换为极坐标系下的四分之一对称区域中的MSSI?D图像，SDP方法不仅能够反映振动振幅的分布特征，还能提高对不同故障状态的识别能力。此外，本文还提出了一种二维精细复合多尺度粗化方法，用于解决传统粗化方法在多尺度转换过程中出现的信息损失和尺度间耦合关系处理不准确的问题。该方法通过实施二维精细复合策略，显著提高了特征提取的准确性，减少了计算偏差。

基于SDP和二维精细复合多尺度粗化方法，本文提出了一种新的特征提取方法——二维精细复合多尺度修正集成散度熵（RCMREDE?D）。该方法在提取故障特征的同时提供了可视化表达，能够实现对MSSI?D图像非线性特征的全面提取，并有效降低计算复杂度，提高运行效率。在此基础上，本文进一步开发了一种新的滚动轴承故障诊断方法，该方法结合了RCMREDE?D和萤火虫算法优化的支持向量机（FA-SVM）多故障分类器，用于模式识别。通过模拟实验对参数设置进行讨论，并在两个实际测量的轴承数据集和五种对比诊断方法上对RCMREDE?D和FA-SVM进行验证，结果表明该方法在诊断性能和优越性方面表现出色。

本文的核心创新点包括以下几个方面：首先，RCMREDE?D基于特征提取方法能够增强对不同故障状态的区分能力，并显著提高整体计算效率。该方法克服了以下不足：1）一维熵仅能表示时间域或频率域的信息；2）普通图像缺乏明确的物理意义；3）时频分布图像存在信息表示不完整、抗噪能力弱等问题，同时能够实现故障特征的可视化表达。其次，本文提出了一种二维精细复合多尺度粗化方法，通过在极坐标系下对MSSI?D图像进行多尺度分析，解决了传统粗化方法在多尺度转换过程中出现的信息损失和尺度间耦合关系处理不准确的问题。该方法通过实施二维精细复合策略，显著降低了计算偏差，并增强了对故障信息细节的保留能力。最后，本文开发了一种新的滚动轴承故障诊断方法，该方法结合了RCMREDE?D和FA-SVM，通过模拟研究和两个实际测量数据集的评估，验证了该方法的诊断性能和优越性。

本文的研究结构安排如下：第2节首先回顾了MEDE?D算法，随后详细描述了RCMREDE?D算法。接着，对RCMREDE?D的参数稳定性和性能进行了评估。第3节系统概述了SDP图像和所提出的故障诊断方法的工作流程。第4节通过两个实际测量的轴承数据集对RCMREDE?D和FA-SVM的诊断方法进行了实验验证。最后，第5节总结了本文的研究成果。

在实际应用中，滚动轴承的故障诊断通常需要处理大量的振动数据，并对数据进行多维度分析。因此，如何高效、准确地提取特征信息成为研究的重点。传统的特征提取方法往往只能处理一维时间序列，难以全面反映信号的复杂性。而本文提出的RCMREDE?D方法通过引入SDP图像和二维精细复合多尺度粗化策略，实现了对信号特征的多维度、多尺度提取，提高了诊断的准确性和稳定性。同时，该方法通过减少计算复杂度，提高了运行效率，使得实时在线监测成为可能。

此外，为了进一步提高故障诊断的准确性，本文采用了萤火虫算法优化的支持向量机（FA-SVM）作为分类器。FA-SVM通过优化支持向量机的参数设置，提高了分类的准确性和鲁棒性。结合RCMREDE?D和FA-SVM，该诊断方法能够在复杂的振动信号中准确识别故障状态，并有效区分不同类型的故障。实验结果表明，该方法在两个实际测量的轴承数据集上表现出色，识别准确率较高，且具有良好的抗噪能力和稳定性。

在实际工程应用中，滚动轴承的故障诊断不仅需要考虑信号的特征提取，还需要考虑诊断方法的实时性和可操作性。因此，本文提出的RCMREDE?D和FA-SVM结合的诊断方法在设计时充分考虑了这些因素。通过减少计算复杂度和优化参数设置，该方法能够在较短时间内完成特征提取和分类任务，满足了实时在线监测的需求。同时，该方法在实际应用中表现出良好的适应性，能够适用于不同类型的滚动轴承和不同的运行环境。

总之，本文通过引入SDP图像和二维精细复合多尺度粗化策略，提出了RCMREDE?D这一新的特征提取方法，并结合FA-SVM作为分类器，开发了一种高效的滚动轴承故障诊断方法。该方法在参数稳定性和性能方面表现出色，能够有效提高故障识别的准确性和稳定性，同时满足了实时在线监测的需求。通过实验验证，该方法在实际应用中具有良好的效果，为滚动轴承的健康监测和故障诊断提供了新的思路和方法。