一种动态三阶段框架，结合神经网络辅助搜索技术，用于解决受限多目标优化问题

《Expert Systems with Applications》：A Dynamic Tri-Stage Framework with Neural Network-Assisted Search for Constrained Multi-objective Optimization

约束多目标优化问题的动态三阶段协同求解方法提出，通过阶段检测机制与神经网络辅助搜索算子实现探索、过渡和收敛阶段的动态切换，有效平衡可行解搜索与Pareto前沿优化，实验表明该方法在基准测试和实际工程问题中表现更优。

　　近年来，随着科技的发展和工程实践的深入，约束多目标优化问题（Constrained Multi-Objective Optimization Problems, CMOPs）在多个领域得到了广泛的应用。这类问题不仅涉及对多个目标函数的优化，还需要满足一系列约束条件，这使得算法在实现收敛性和多样性之间的良好平衡时面临巨大挑战。传统的优化方法往往在追求收敛性时忽视了多样性，或者在提升多样性时影响了收敛速度，特别是在约束条件尚未明确的情况下，这种权衡尤为困难。为了解决这一问题，研究人员提出了一种基于动态阶段切换的三阶段多任务框架，该框架结合了两个辅助任务和一种阶段检测方法，以实现对复杂约束环境下的高效优化。

约束多目标优化问题的核心在于，如何在满足约束的前提下，找到多个目标函数的最优解集。这些最优解集被称为约束帕累托前沿（Constrained Pareto Front, CPF），它们代表了在所有约束条件下，各目标函数之间的最优权衡关系。与无约束多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problems, MOOPs）相比，CMOPs的求解更加复杂，因为除了优化目标函数之外，还需要确保解的可行性。这种双重需求使得算法在设计时必须兼顾两个方面的性能：一方面要快速收敛到可行解区域，另一方面又要保持足够的多样性，以探索整个目标空间。

为了解决这些问题，研究人员提出了多种约束多目标进化算法（Constrained Multi-Objective Evolutionary Algorithms, CMOEAs）。这些算法通常采用集成的约束处理技术（Constraint Handling Techniques, CHTs），例如基于支配关系的方法、基于分解的方法以及基于指标的方法。其中，基于支配关系的算法通过比较个体之间的优劣来选择更优的解，而基于分解的方法则将多目标问题分解为多个子问题，分别进行优化后再进行整合。基于指标的方法则通过定义一个目标函数来衡量个体的适应度，从而引导算法向更优的解方向发展。这些方法在解决不同类型的CMOPs时各具特点，但在面对复杂约束景观的问题时，仍然存在一定的局限性。

近年来，研究者们提出了多阶段方法，以解决约束多目标优化问题中的阶段性挑战。这些方法通过将进化过程划分为多个阶段，每个阶段采用不同的策略，从而实现对约束和目标的系统性平衡。例如，PPS（Push-Pull Search Paradigm）方法在初始阶段优先优化目标函数，直到找到无约束帕累托前沿（Unconstrained Pareto Front, UPF），随后在约束引入后逐步搜索CPF。然而，这种方法在处理那些UPF与CPF之间存在显著差异的问题时，往往表现出一定的不足。在某些情况下，算法可能会在早期阶段快速收敛到UPF，但由于UPF与CPF之间的差距较大，这种解无法有效引导算法进一步探索，导致后期需要重新搜索CPF，从而增加了计算资源的消耗和时间成本。

为了解决这一问题，研究者们提出了动态阶段切换的算法，如DASCMOPs（Dynamic Adaptive Scalarized Multi-Objective Problems）中的多阶段算法。这些算法通过动态检测阶段状态，调整进化策略，从而在不同阶段实现更高效的优化。然而，这些方法在实际应用中仍然存在一些挑战，尤其是在阶段识别和策略选择方面。例如，某些多阶段算法在解决DASCMOP1时，可能过早陷入局部最优解，导致算法无法进一步探索整个目标空间，也无法有效跨越不可行区域。因此，提高阶段识别的准确性以及策略选择的灵活性，成为优化这些算法的关键。

基于上述研究背景，本文提出了一种新的三阶段算法——DyTriCMO（Dynamic Three-Stage Multi-Task Optimization），该算法通过动态阶段切换机制，结合两个辅助任务和一个阶段检测方法，实现对约束多目标优化问题的高效求解。DyTriCMO的主要贡献在于，首先，它提出了一种动态的三阶段协作优化框架，该框架能够自适应地平衡探索、过渡和收敛阶段，从而实现对复杂约束环境下的优化。其次，该算法通过跟踪目标空间中种群标准差的收敛率，开发了一种阶段检测方法，以动态判断进化过程中的停滞或加速状态，从而实现阶段的自动切换。第三，该算法设计了一种基于神经网络的搜索操作符，该操作符能够从历史父代与子代的过渡中学习最优的后代生成过程，从而提升种群跨越不可行区域的能力。最后，通过将DyTriCMO与七种先进的CMOEAs进行比较，实验结果表明该算法在多个测试集和实际工程问题上表现出色，具有较强的竞争力。

DyTriCMO的框架如图4所示，其伪代码如算法1所示。算法首先随机生成三个父代种群（P1、P2、P3），然后将进化过程划分为三个阶段，每个阶段采用不同的繁殖策略和操作符。在第一个阶段，算法进行初始探索，直到找到可行解区域的边界，从而为后续的优化提供基础。在第二个阶段，算法专注于探索不可行区域，通过辅助任务加速种群向可行区域的过渡。在第三个阶段，算法进入收敛加速阶段，通过优化策略进一步提高收敛速度，从而找到约束帕累托前沿。这种三阶段的划分使得DyTriCMO能够灵活应对不同阶段的优化需求，避免了传统方法在早期阶段可能遇到的停滞问题。

为了实现这一目标，DyTriCMO采用了多种辅助任务。第一个辅助任务主要负责在探索和过渡阶段中加速种群向可行区域的边界收敛，并帮助种群跨越不可行区域。这一任务通过优化种群的分布，使得算法能够在早期阶段快速找到可行解区域的边界，从而为后续的优化提供基础。第二个辅助任务则在最终的收敛阶段中，引导种群向约束帕累托前沿移动，以提高解的准确性和质量。这两个辅助任务的引入，使得DyTriCMO能够在不同阶段中实现对约束和目标的系统性优化，从而避免了传统方法在不同阶段之间切换时的不稳定性。

此外，DyTriCMO还采用了一种阶段检测方法，该方法通过分析种群在不同世代之间的分布变化，动态判断当前的进化状态。这种检测方法能够识别出进化过程中的停滞或加速状态，从而实现阶段的自动切换。在早期阶段，当种群尚未找到可行解区域的边界时，阶段检测方法会引导算法进入探索阶段，以寻找可能的可行解区域。在探索阶段结束后，阶段检测方法会判断是否需要进入过渡阶段，以加速种群向可行区域的移动。在种群进入可行区域后，阶段检测方法会引导算法进入收敛阶段，以进一步提高收敛速度，从而找到约束帕累托前沿。这种动态阶段切换机制使得DyTriCMO能够灵活适应不同阶段的优化需求，避免了传统方法在不同阶段之间切换时的不稳定性。

为了提高种群在过渡阶段中的能力，DyTriCMO还设计了一种基于神经网络的搜索操作符。该操作符能够从历史父代与子代的过渡中学习最优的后代生成过程，从而提升种群跨越不可行区域的能力。这一操作符通过分析父代与子代之间的关系，预测最优的后代生成方式，从而在探索阶段中提高种群的适应性。这种神经网络辅助的搜索操作符不仅能够提高种群在不可行区域中的探索能力，还能够加速种群向可行区域的过渡，从而提高整体的优化效率。

DyTriCMO的实验部分在多个测试集和实际工程问题上进行了验证。这些测试集包括CF、DASCMOP和LIRCMOP，它们分别代表了不同的约束多目标优化问题类型。CF测试集具有多个离散的可行区域，将目标空间划分为多个不连续的可行区域段。这些段由许多孤立点和不连续区域组成，使得算法在探索过程中面临较大的挑战。DASCMOP测试集则涉及更复杂的约束条件，导致可行区域的边界更加模糊，增加了算法的求解难度。LIRCMOP测试集则进一步增加了约束的非线性程度，使得算法在求解过程中需要更多的探索和适应。

在实际工程问题方面，DyTriCMO被应用于六个不同的工程应用案例。这些案例涵盖了多个领域，包括机械设计、能源优化、水资源管理等。这些实际问题通常具有较高的复杂性和不确定性，使得传统的优化方法难以取得理想的优化效果。DyTriCMO通过动态阶段切换和神经网络辅助的搜索操作符，能够有效应对这些挑战，从而在实际应用中表现出色。

DyTriCMO的实验结果表明，该算法在多个测试集和实际工程问题上均优于现有的七种先进CMOEAs。这表明DyTriCMO在处理复杂约束多目标优化问题时具有较强的优势，能够实现更高效的优化。此外，该算法的性能在不同阶段之间保持稳定，避免了传统方法在不同阶段之间切换时可能出现的性能波动。

总的来说，DyTriCMO是一种创新的三阶段多任务优化算法，它通过动态阶段切换机制和神经网络辅助的搜索操作符，实现了对复杂约束多目标优化问题的高效求解。该算法不仅能够自适应地平衡探索、过渡和收敛阶段，还能够提高种群在不可行区域中的探索能力，从而找到更优的解。通过在多个测试集和实际工程问题上的验证，DyTriCMO表现出色，具有较强的竞争力和实用性。未来，研究人员可以进一步优化该算法，提高其在不同阶段之间的切换效率，并探索其在更多复杂约束问题中的应用潜力。