基于持续同调（Persistent Homology）的格式塔计算模型：为视觉感知理论提供统一量化框架

本文创新性地将计算拓扑学中的持续同调（Persistent Homology）理论与格式塔（Gestalt）心理学原理相结合，构建了一种可量化计算感知整体性的数学模型。该模型首次实现了对相似性、接近性、闭合性、良好连续性等关键格式塔原则的统一计算，突破了传统实验验证的局限，为计算心理学（Computational Psychology）和视觉拓扑理论（Visual Topology Theory）提供了强有力的算法支持与理论连贯性。

　　

亮点（Highlight）

我们开发了一种基于持续同调（Persistent Homology）的格式塔计算模型，首次将认知心理学中的格式塔理论与计算拓扑学工具深度融合。该模型不仅能统一量化多个关键格式塔原则（如相似性、接近性、闭合性、良好连续性），还可从点集与图像中提取全局拓扑特征，为理解人类视觉感知的整体性（Pragnanz）提供数学基础与算法实现。

方法（Methods）

本节介绍计算拓扑学中的基本概念。我们首先引入Vietoris–Rips复形（Vietoris–Rips Complex）和滤过（Filtration）作为计算持续同调的核心工具，随后详细阐述同调（Homology）、持续同调及其相关概念，最后说明本研究中用于表示格式塔原则的视觉刺激构建与变体设计。

结果（Results）

我们首先提出基于持续同调的格式塔计算模型，随后展示其在多个关键格式塔原则上的计算结果：包括相似性原则、接近性原则、闭合性原则、良好连续性原则，并尝试将其与整体性原则（Pragnanz）建立联系。此外，我们还演示了该方法如何用于研究不同属性或原则之间的冲突关系。

讨论（Discussion）

相比以往研究，本方法最显著的优势在于提供了一个统一框架，可同时计算多个格式塔原则，并适用于点集与图像数据。通过计算持续同调并分析零维或一维持续图（Persistence Diagram），我们实现了对相似性、接近性、闭合性、良好连续性及整体性原则的统一建模——这一点是先前模型难以实现的。

结论（Conclusion）

我们利用持续同调构建了格式塔原则的计算模型，首次将认知心理学中的格式塔理论与计算拓扑学中的持续同调方法相结合。该模型清晰描述了格式塔理论中全局与局部之间的关系，其强大的全局拓扑特征提取能力使其成为计算格式塔原则的重要工具。此外，本研究为计算心理学领域提供了可扩展、可验证的理论与算法基础。