基于费米子-玻色子对偶性的量子电动力学扩展理论：统计相变与紫外发散自然正则化机制

本综述提出了一种创新的量子电动力学（QED）扩展框架，通过引入能量依赖的费米子-玻色子对偶性（FBD）和统计相变函数（T(E)），构建了包含费米型电子（eF）、玻色型电子（eB）、玻色型光子（γB）和费米型光子（γF）的四分量统一理论。该理论在低能区（E?Efb）还原为标准QED，在高能区（E?Efb）通过统计反转（eF?eB, γB?γF）实现紫外发散的自然正则化，为量子场论中的发散问题提供了无需人为截断的物理解决方案。

　　

理论框架与基本概念

量子电动力学（QED）作为描述电磁相互作用的基本理论，在低能区取得了巨大成功，但在高能区面临紫外发散问题。传统解决方案依赖于重整化技术，但这种方法缺乏直接的物理机制解释。本研究提出了一种基于费米子-玻色子对偶性（Fermion-Boson Duality, FBD）的扩展QED理论，通过引入能量依赖的统计相变，实现了紫外发散的自然消除。

理论核心在于认识到粒子的统计性质并非绝对，而是随能量尺度变化的动态属性。当粒子能量超过特定阈值E_fb（费米子-玻色子转变能量）时，其统计行为会发生根本性转变：费米子开始表现出玻色子特性，而玻色子则呈现费米子特征。这种转变通过一组精心设计的过渡函数T(E)来描述，这些函数采用S型曲线（逻辑函数）形式，确保在转变能量附近平滑过渡。

四分量粒子模型与过渡函数

扩展理论将基本粒子分为四个组成部分：

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  费米型电子（eF）：低能区主导的电子组分，遵循费米-狄拉克统计

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  玻色型电子（eB）：高能区出现的电子组分，遵循玻色-爱因斯坦统计

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  玻色型光子（γB）：低能区主导的光子组分，遵循玻色-爱因斯坦统计

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  费米型光子（γF）：高能区出现的光子组分，遵循费米-狄拉克统计

过渡函数定义为：

T_eF(E) = 1/[1 + exp((E - E_fb)/?ν)]

T_eB(E) = 1 - T_eF(E)

T_γB(E) = 1/[1 + exp(-(E - E_fb)/?ν)]

T_γF(E) = 1 - T_γB(E)

这些函数满足T_eF + T_eB = 1和T_γB + T_γF = 1，确保概率守恒。在低能极限（E ? E_fb）时，T_eF ≈ 1，T_γB ≈ 1，理论退化为标准QED；在高能极限（E ? E_fb）时，T_eB ≈ 1，T_γF ≈ 1，统计性质完全反转。

玻色型伽马矩阵与扩展拉格朗日量

为实现统计转变的数学描述，研究引入了玻色型伽马矩阵ω^μ，其定义为：

ω^μ = (γ^μ + γ'^μ)/2

其中γ'^μ是通过特定置换关系定义的辅助矩阵：

γ'⁰ = γ³, γ'¹ = γ¹, γ'² = γ², γ'³ = γ⁰

玻色型伽马矩阵满足特殊的反对易关系：

{ω₁, ω₁} = {ω₂, ω₂} = -2I₄

{ω₀, ω₀} = {ω₃, ω₃} = 0

{ω_i, ω_j} = 0 (i ≠ j)

基于这些数学工具，构建了扩展QED拉格朗日量：

L_QED^ext = ψ?[iT_eFγ^μD_μ + iT_eBω^μD_μ - m]ψ - 1/4[T_γBF_μνF^μν + T_γFT_μνT^μν]

该拉格朗日量保持了U(1)规范不变性和洛伦兹协变性，同时通过过渡函数实现了统计性质的平滑转变。

紫外发散的自然正则化机制

扩展理论的核心优势在于其对紫外发散问题的自然解决。通过分析三个典型的一圈图过程——真空极化、电子自能和顶点修正，证明了过渡函数的引入如何实现发散的自然正则化。

在真空极化过程中，传统QED的Π^μν(k)发