萝卜叶柄力学特性与离散元模型内聚参数标定研究

本文系统研究了萝卜叶柄的生物力学特性，通过组织学分析和扭转试验揭示了不同部位、含水率及组织结构对力学性能的影响。基于BondingV2模型构建了适用于机械化收获的离散元仿真模型，采用Plackett-Burman和中心复合实验优化粘结参数。结果表明，叶柄远端在中等含水率下表现出最优力学性能，标定参数经拉伸、扭转、三点弯曲和田间试验验证误差均低于8.8%，为萝卜收获装备优化提供了理论支持和技术支撑。

　　

引言

萝卜（Raphanus sativus L.）作为全球重要的十字花科作物，富含多种维生素，其全球种植面积约109.6万公顷，主要分布于东亚地区。目前萝卜收获主要依赖人工，机械化水平低，严重制约产业发展。以往研究多聚焦于萝卜根部，而叶柄对机械化收获效率的影响更为显著。在夹持拔取过程中，叶柄力学特性与机械交互不匹配，导致漏收率高。因此，研究萝卜叶柄的生物力学特性对高质量收获装备设计具有重要意义。

材料与方法

夹持拔取式萝卜收获机结构

夹持拔取装置前端配备叶柄收集机构，夹持支撑滑轮上安装皮带，通过两皮带反向旋转与叶柄间摩擦产生夹持力。作业过程中，夹持拔取装置对萝卜叶柄施加扭矩和轴向拉力，是导致叶柄断裂和漏收的主要原因。叶柄含水率和夹持位置是影响其物理力学特性的关键因素。

材料制备

采用五点取样法采集品种为“北极雪”的萝卜叶柄。选择生长阶段和尺寸相近的健康植株叶柄，修剪叶片后保留叶柄茎。从叶柄末端、中部和尖端截取70 mm段用于拉伸、扭转和三点弯曲试验，所有试验在采样后48小时内完成。

萝卜叶柄组织学分析

叶柄可视为多尺度分层结构，其力学性能主要取决于组成部件的几何形状、结构特征及组织微观结构。通过电子显微镜观察叶柄横截面形态，研究表皮、厚角组织、薄壁组织和维管组织等细胞组织的分布。采用脱水后液氮淬火法制备样品，使用Regulus 8100电镜观察。

叶柄是由维管束及其周围薄壁组织和厚角组织组成的多孔蜂窝状复合结构。最外层为表皮，体积占比最小。表皮下方是排列紧密的厚角组织，坚韧且具可塑性，与表皮紧密连接，为叶柄提供主要支撑和保护，具有抗压、抗拉和抗扭能力。厚角组织与维管束之间主要为薄壁细胞，薄壁细胞从边缘向木质部扩展，包裹导管并将其分成不同区域形成维管束。维管束呈螺旋状排列，似弹簧，与薄壁组织连接，这种排列利于养分运输同时增强叶柄扭转时的弹性变形能力。

叶柄维管束密度是影响其力学特性的关键因素。通过形态学处理叶柄微观结构，利用OpenCV分析横截面并计算维管束面积比。统计结果显示，叶柄尖端、中部和末端的维管束面积比例存在显著差异。

萝卜叶柄力学特性计算

极惯性矩对扭转模量等力学行为有显著影响。通过SEM图像和绘图软件确定叶柄横截面相对于Y轴和Z轴的惯性矩，计算公式为：

{ I_y=∫_Az²dA ; I_z=∫_Ay²dA } (1)

利用Y轴和Z轴惯性矩I_y和I_z可推导极惯性矩，基于毕达哥拉斯定理：

ρ²=y²+z² (2)

代入极惯性矩计算公式：

J=∫_Aρ²dA=∫_Az²dA+∫_Ay²dA=I_y+I_z (3)

确定叶柄横截面相对于坐标原点的极惯性矩等于其关于Y轴和Z轴惯性矩之和。由于萝卜叶柄横截面近似U形，扭转试验中采用的半径参数定义为叶柄等效半径r_eq，计算公式为：

r_eq=√(J/A) (4)

扭转模量是描述材料抵抗扭转变形能力的物理参数，通常用符号G_k表示，计算公式为：

G_k=(Lb/K)×10⁶ (5)

其中L为叶柄长度（mm），K为扭转系数（mm⁴），b为扭矩角斜率（N·mm）。萝卜叶柄U形截面扭转常数K的计算公式为：

K=1/3·U·t³ (6)

其中U为U形截面中心线长度（mm），t为U形截面平均厚度（mm）。

不同含水率条件下叶柄组分的扭转力学特性研究

为探究不同含水率条件下叶柄组分的力学特性，设计了系列扭转力学性能试验。设立三个水分处理组：低水分组（I）、中等水分组（II）和高水分组（III）。通过控制收获期灌溉 practices调节各处理组含水率，其他生长条件（如光照、温度和土壤类型）保持恒定。

从I、II、III组分别选取叶柄末端、中部和尖端样品。使用快速水分测定仪称重后，进行20分钟干燥处理。测定结果显示，叶柄末端区域平均含水率为71.72%–86.81%，中部为63.57%–81.83%，尖端为55.5%–74.16%。叶柄组分含水率趋势为：末端 > 中部 > 尖端，从末端到尖端逐渐降低。分析表明，萝卜植株水分主要通过根部吸收并经叶柄向上运输，由于叶柄末端最靠近根部，获得更充足水分供应。同时叶柄通过气孔进行蒸腾作用，水分从叶面蒸发，导致尖端含水率逐渐减少。

通过扭转弯曲试验分析不同区域和含水率下叶柄的扭断裂行为，以确定最佳夹持提取位置，为后续叶柄离散元模型开发奠定基础。考虑到实际作业中夹持滑轮反向旋转，对叶柄产生左旋和右旋扭矩，试验同时进行了左旋和右旋 scenarios。萝卜叶柄夹持提取过程中，扭转应力由叶片重力和外部载荷引起。通常叶柄末端固定于缩短的茎上，视为固定端，因此扭转试验中一端固定，另一端施加扭矩。使用LYWN-W5N扭转试验机，控制端设定扭转角速度360°/min，观察扭矩-转角曲线，分析叶柄扭转模量。

试验完成后保存同批次数据，通过主机软件导出扭矩-角度曲线。叶柄扭转模量结果显示，扭矩-角度曲线初始阶段近似线性关系，达到扭转极限后稳定，表皮和维管束断裂时扭矩急剧下降。左旋组I、II、III中叶柄尖端的最大扭矩值分别为7.38 N·m、6.39 N·m和5.65 N·m；右旋组分别为7.21 N·m、6.73 N·m和5.88 N·m。叶柄中部左旋组最大扭矩值为6.42 N·m、5.86 N·m和5.08 N·m；右旋组为6.55 N·m、5.43 N·m和4.98 N·m。叶柄末端左旋组最大扭矩值为2.59 N·m、2.31 N·m和2.19 N·m；右旋组为2.81 N·m、2.20 N·m和2.06 N·m。

叶柄扭转模量在I组（低含水率）最低，II组（中等含水率）增加，III组（高含水率）又降低，表明叶柄在低和高含水条件下抗扭变形能力较低，中等含水率时扭转刚度最高。就位置而言，扭转模量基部最高，中部次之，尖端最低。这种分布受维管束体积分数影响，维管束比例影响扭转模量，叶柄几何结构影响最大扭矩。叶柄基部最厚，等效直径最大，维管束比例最高，因此扭转模量和最大扭矩从基部到尖端逐渐降低。实际收获作业中，叶柄基部是最适合夹持提取的位置。

叶柄最大断裂扭矩随含水率增加呈先增后减趋势，II组扭转强度最高，其次为I组和III组。分析表明，含水率增加导致植物细胞膨胀，细胞壁弹性模量降低，使叶柄更易断裂。过高含水率降低叶柄刚度，使其在外力作用下更易失效。适中含水率增强叶柄韧性，防止冲击或弯曲时脆性断裂。水分在细胞壁结构中起润滑作用，促进纤维素等组分间平滑滑动，减少摩擦和应力集中。含水率过低时，细胞水分流失导致膨压降低，引起细胞膜与细胞壁分离和细胞松弛。低含水率可能导致叶柄局部应力集中，超过临界值时引发脆性断裂。因此实际收获中，叶柄含水率应保持在最佳水平，既不过高也不过低。

离散元模型

接触模型与粘结模型

基于上述研究，确定含水率63%–80%的萝卜叶柄末端更适合夹持分离，并进一步研究叶柄生物力学特性。为完善机械化萝卜收获理论体系，阐明叶柄与收获机械互作机制，采用EDEM软件进行仿真，利用BondingV2模型和Hertz-Mindlin接触模型建立萝卜叶柄模型。以三点弯曲试验力（F_b）为评价指标，通过Plackett-Burman试验识别显著因素，采用中心复合设计构建F_b与因素的数学模型，确定最优参数组合。基于最优参数集配置叶柄粘结参数，通过对比仿真与试验数据验证离散元模型可靠性。

Hertz-Mindlin模型表征离散元颗粒间相互作用，BondingV2接触模型促进颗粒粘结。连接键可抵抗切向和法向力直至达到最大法向和切向力时断裂。BondingV2模型中颗粒间相互作用通过连接键表示，颗粒受力表示为：

{ δF_n=-ν_nS_nAδt ; δF_t=-ν_tS_tAδt ; δM_n=-ω_nS_tJδt ; δM_t=-ω_tS_n(J/2)δt ; A=πR_B² ; J=1/2πR_B⁴ } (7)

其中A为接触面积（m²），S_t和S_n为切向和法向刚度（N/m2），ν_t和ν_n为切向和法向速度（m/s），ω_t和ω_n为切向和法向角速度（rad/s），δt为仿真时间步长（s），R_B为BondingV2接触半径（mm），δF_n和δF_t表示粘结连接产生的法向和切向力（N），δM_n和δM_t表示粘结产生的法向和切向扭矩（N·m）。

颗粒通过BondingV2粘结键连接，法向和剪切应力通过粘结连接传递。当施加应力超过预定阈值时，BondingV2键断裂。每个仿真时间步长中，BondingV2键持续施加内聚力，随仿真进行逐渐累积。这些内聚力抵抗外部载荷并允许变形，直至施加力超过临界法向和切向应力极限，导致键失效和颗粒间粘结丧失。临界法向和切向应力值按公式计算：

σ_max < -F_n/A + (2M_t/J)R_B (8)

τ_max < -F_t/A + (M_n/J)R_B (9)

其中σ_max和τ_max为临界法向应力和临界切向应力。

离散元仿真中，多球体法是模拟不规则形状颗粒的广泛应用技术。为提高仿真精度和计算效率，基于萝卜叶柄自然生长形态建立叶柄模型。鉴于白萝卜叶柄形态特征，叶柄横截面通常呈U形，凹面朝内，凸弧直接接触夹持装置。为分析叶柄与夹持机构力学相互作用，将横截面简化为等半径圆，便于正常收获条件下建模，特别适用于研究夹持拔取过程中叶柄生物力学行为。但特定 scenarios如收获中叶柄堵塞，夹持界面可能出现应力集中，圆形横截面简化可能不足以捕捉实际生物力学响应。

此外，构建BondingV2模型时，传统颗粒填充法无法用于确定颗粒坐标 due to 避免颗粒重叠要求。为构建规则排列的萝卜叶柄模型，将填充叶柄模型导入Hyperworks，使用Solidmaps和Automesh进行网格划分。采用多尺度建模方法，基于叶柄尖端、中部和末端平均尺寸测量。提取网格中心坐标导出至Excel，网格中心坐标代表颗粒坐标，内接球半径对应颗粒半径。网格内内接球半径等价于颗粒半径。导出网格坐标随后输入颗粒参数。萝卜叶柄离散元模型显示，Section I包含1536个颗粒和4937个键，Section II包含912个颗粒和1646个键，Section III包含168个颗粒和167个键。

离散元模型参数标定

萝卜叶柄本征参数确定

萝卜叶柄本征参数包括密度、泊松比和剪切模量。采用直读式固体密度计测量萝卜叶柄密度，使用万测力学试验机进行拉伸试验测定泊松比和剪切模量。压缩速度设定为3 mm/min，位移设定为5 mm，测量单轴压缩试验中材料高度和直径变化。泊松比计算公式为：

μ=|ε|/|ε′|=|l′-l|/|L′-L| (10)

其中μ为泊松比，ε为材料横向变形（mm），ε′为材料纵向变形（mm），l′为加载前材料横向长度（mm），l为加载后材料横向长度（mm），L′为加载前材料纵向长度（mm），L为加载后材料纵向长度（mm）。剪切模量视为等价于扭转模量。最终确定萝卜叶柄平均密度为862 kg/m3，泊松比和剪切模量分别为0.27和1.34×10⁶ Pa。

萝卜叶柄接触参数确定

叶柄-叶柄和叶柄-橡胶夹持装置间碰撞恢复系数、静摩擦系数和动摩擦系数通过自由落体和斜面试验确定。另外，采用圆筒提升试验确定萝卜叶柄休止角。以休止角为评价标准，通过中心复合设计试验验证测量参数。最终获得叶柄-叶柄和叶柄-橡胶夹持装置间接触参数。

离散元模型粘结参数确定

BondingV2接触模型中，五个关键参数影响萝卜叶柄力学行为，包括单位面积法向刚度、单位面积剪切刚度、法向强度系数、剪切强度系数和Bonded Disk Scale参数。使用萝卜叶柄模型进行三点弯曲仿真，采用Design-Expert 13软件处理试验数据。选择五个离散元粘结参数作为试验因素：单位面积法向刚度（X₁）、单位面积剪切刚度（X₂）、法向强度系数（X₃）、剪切强度系数（X₄）和Bonded Disk Scale（X₅）。以三点弯曲力（F_be）为响应变量分析各因素影响。对选择的显著参数进行最陡爬升试验逼近最优值范围，随后基于Plackett-Burman设计确定最优接触参数。

使用Design-Expert软件的Plackett-Burman模块评估五个因素对三点弯曲力（F_be）的影响，各因素设高低两水平，共12次试验。方差分析显示，单位面积法向刚度（X₁）、单位面积剪切刚度（X₂）和Bonded Disk Scale（X₅）的P值小于0.05，表明对响应有显著影响。休止角的显著因素确定为X₁、X₂和X₅。

模型P值为0.0015小于0.05，表明模型可靠且在回归区域内拟合良好。多重相关系数（R2）为0.9371，表明强相关性。调整R2值为0.89，表明89%的试验数据变异性可由回归模型解释。通过多元回归分析获得回归方程：

F_be=1.46X₁+0.747X₂+0.34X₃+0.145X₄+0.5X₅+7.8 (11)

对因素X₁、X₂和X₅进行最陡爬升试验和响应面设计，X₃和X₄在后续试验中设定为中间值。回归方程中X₁、X₂和X₅系数均为正，表明这些因素对响应角有正向效应。以相对误差（R_f）为目标值进行最陡爬升试验。

实测三点弯曲力（F_b）为7.32 N。仿真三点弯曲力（F_be）与实际测量力（F_b）间相对误差（R_f）计算公式为：

R_f=|F_b-F_be|/F_b×100% (12)

其中R_f为仿真与实际三点弯曲力间相对误差（%），F_b为物理试验实测三点弯曲力（N），F_be为仿真三点弯曲力（N）。

随着因素X₁、X₂和X₅增加，仿真三点弯曲力逐渐增加。第二组误差最小（3.27%），因此选择第二组为零水平，第一组为低水平，第三组为高水平。以休止角为响应变量进行中心复合设计试验确定最优参数组合。单位面积法向刚度值范围为1×10⁹至3×10⁹，单位面积剪切刚度值范围为2.5×10⁹至5×10⁹，Bonded Disk Scale值范围为1至1.25。

基于Plackett-Burman试验和最陡爬升试验，发现因素X₁、X₂和X₅对叶柄三点弯曲力有显著影响。采用中心复合设计试验确定最优参数组合。试验设计因子编码显示，单位面积法向刚度（X₁）低水平-1对应1.0×10⁹，高水平+1对应3.0×10⁹；单位面积剪切刚度（X₂）低水平-1对应2.5×10⁹，高水平+1对应5.0×10⁹；Bonded Disk Scale（X₅）低水平-1对应1.00，高水平+1对应1.25。

试验结果采用Design-Expert软件方差分析，三点弯曲力二次回归模型P值小于0.01，失拟项P值为0.22。模型决定系数（R2）为0.97。模型高度显著，失拟项不显著，高R2值表明三点弯曲力模型回归方程拟合良好。X₁、X₂和X₅的线性项以及X₁和X₅的交互项和X₅的二次项均显著，其余项不显著。三点弯曲力与因素间回归模型为：

O=7.47 + 0.18X₁+0.45X₂+0.07X₅-0.01X₁X₂+0.14X₁X₅-0.09X₂X₅+0.02X₁²+0.06X₂²+0.12X₅² (13)

基于回归模型构建粘结参数响应面，响应面陡度反映交互项对响应值影响，表面越陡效应越显著。响应面图显示三点弯曲力随因素X₁、X₂和X₅增加逐渐增加。

使用Design-Expert软件优化功能，基于实测三点弯曲力（7.32 N）优化回归模型，相对误差设定为优化目标。采用优化值进行三点弯曲仿真。基于中心复合设计结果和回归方程，对因素X₁、X₂和X₅进行最优解分析。目标函数和约束条件定义为：

{ min R_f(X₁,X₂,X₅)=0 ; s.t. { -1.414 < X₁ < 1.414 ; -1.414 < X₂ < 1.414 ; -1.414 < X₅ < 1.414 } } (14)

基于Design-Expert约束求解工具，确定萝卜叶柄单位面积法向刚度（X₁）系数为2×10⁹，单位面积剪切刚度（X₂）系数为3.12×10⁹，Bonded Disk Scale（X₅）系数为1.17。这些参数值作为粘结参数验证试验的最优值，其他参数设定为Plackett-Burman试验平均值。

离散元模型验证可行性

拉伸破坏试验分析与验证

下夹具固定，上夹具以0.05 mm/s速度移动。力-位移关系表明拉伸断裂过程分为三个阶段：弹性变形、拉伸破坏和断裂。弹性变形阶段力与位移近似线性关系，符合胡克定律，力与位移正相关。随着拉伸力增加，叶柄拉伸力和位移保持线性关系直至达到屈服点。此时叶柄维管束和表皮组织撕裂，拉伸力迅速下降，标志试验结束。

对比仿真与实际试验曲线，仿真最大拉伸破坏力略低于实际试验，因实际叶柄表面更光滑，实际拉伸过程需要更大拉伸力。整体而言，两曲线趋势一致。仿真获得最大拉伸力为5.78 N，与目标值6.05 N相差4.46%，表明萝卜叶柄离散元模型有效描述了拉伸力-位移关系。

相关系数常用于评估仿真模型与试验测试数据的准确性和可靠性。为进一步验证所开发离散元模型模拟拉伸行为的准确性，使用Origin软件分析仿真和物理试验获得的拉伸力-位移曲线。具体方法如下：从仿真和试验数据集各提取最大拉伸力前的500个数据点，计算协方差和标准差，基于公式计算相关系数R_k：

R_k=Cov(X,Y)/(σ_Xσ_Y) (15)

其中R_k表示仿真与试验值间相关系数，Cov(X,Y)表示两数据集间协方差，σ_X为仿真数据标准差，σ_Y为试验数据标准差。

相关系数R_k表明两曲线相似度：R_k越接近1，曲线相似度越高，表明仿真拉伸力与实际试验拉伸力紧密匹配。接近0表示几乎无相关性，负值表明两曲线负相关。基于该方法，计算相关系数R_k=0.97，表明仿真与试验曲线高度一致，进一步验证了本研究所开发离散元模型描述萝卜叶柄拉伸行为的准确性和可靠性。

扭转破坏试验分析与验证

基于标定参数，记录仿真中叶柄转角与扭矩关系。与物理试验相比，仿真叶柄扭转模量为1.26 MPa，物理试验中叶柄末端扭转强度为1.34 MPa，相对误差5.97%，表明良好拟合。仿真获得最大扭矩为6.73 N·mm，此时粘结键断裂。物理试验测得最大扭矩为7.38 N·mm，相对误差8.8%，在可接受范围内。

三点弯曲试验分析与验证

三点弯曲试验中使用叶柄末端材料，试验前确保叶柄完整无组织损伤。仪器试验前校准调零，调整试验位置使压头以5 mm/s恒速下移直至叶柄弯曲无回弹力观察到。叶柄弯曲后组织损伤，整个过程经历弹性变形和塑性变形阶段。塑性变形阶段后，叶柄组织基本破坏。数据显示，仿真试验中三点弯曲破坏力为7.29 N，与实际测量值7.32 N相差0.41%，表明良好仿真结果。

田间试验验证

基于建立的萝卜叶柄模型，开发土壤-萝卜根-叶柄-夹持装置仿真验证模型，复现