基于可逆神经网络的地球物理反演技术，用于碳封存项目

《International Journal of Greenhouse Gas Control》：Invertible Neural Networks based petrophysical inversion for carbon sequestration projects

时间-lapse地震数据监测CO2注入时，岩相孔隙率和CO2饱和度估算面临噪声干扰、反演问题病态非唯一及高度非线性挑战。可逆神经网络通过隐变量高斯分布建模不确定性，建立双向映射直接预测孔隙率和CO2饱和度的后验概率分布，显著提升计算效率并解决传统MCMC方法耗时问题。

　　时间推移地震数据在准确监测二氧化碳（CO?）注入地点方面展现出了巨大的潜力。然而，从这些数据中推导出的岩石孔隙度和CO?饱和度仍然存在诸多不确定性。这些不确定性来源于数据采集过程中噪声的波动，以及地震数据本身所固有的噪声。这些噪声因素可能会降低信号的质量，进而影响对饱和度的估计。在时间推移地震数据中，CO?羽流增长信号的幅度通常较弱，这使得准确评估地下流体体积及其相关饱和度变得尤为困难。此外，地震调查通常具有采样稀疏性且缺乏重复性，这也加剧了不确定性问题。因此，在估算地下属性时，需要有效解决由低信号保真度和逆问题的非唯一性所带来的不确定性。

在解决此类不确定性问题时，通常采用贝叶斯框架下的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。这种方法通过反复计算正向模型来充分采样后验分布，从而获得模型参数的后验概率分布。尽管MCMC方法在统计上具有严谨性，但其计算成本较高，尤其是在处理大规模三维地震数据时，往往需要耗费数天甚至数周的时间才能完成一次完整的采样过程。这种高计算复杂度限制了其在实际应用中的效率，尤其是在需要快速响应和实时监测的场景下。

为了克服这些挑战，近年来研究者们开始探索使用深度学习方法，特别是卷积神经网络（CNN），来解决复杂的非线性地震反演问题。CNN能够学习数据与模型参数之间的映射关系，从而生成高分辨率的模型参数估计。然而，传统的神经网络方法在不确定性量化方面存在一定的局限性，通常无法提供与MCMC方法相媲美的可靠不确定性估计。为了解决这一问题，研究者们提出了基于贝叶斯神经网络（BNN）的方法，这类网络通过在训练和推理过程中对权重的后验分布进行采样，从而实现对模型参数不确定性的量化。然而，BNN的训练和推理过程往往需要大量的计算资源，且在低样本密度区域可能无法准确捕捉参数之间的复杂相关性。

为了解决这些不确定性量化问题，研究者们尝试了多种方法。例如，混合密度网络（MDNs）通过将输出分布建模为多个概率密度函数（PDFs）的组合，如高斯分布，从而在一定程度上解决了不确定性估计的问题。MDNs已被应用于多种地球物理反演任务，包括地表波散射反演、二维旅行时间层析成像、岩石物理反演、电磁反演、断层几何参数反演、核检测、海床响应预测、风能概率预测以及震源反演等。然而，MDNs在处理高维数据时存在一定的困难，特别是在捕捉参数之间的相关性方面表现不佳，且容易出现模式坍塌（mode collapse）的问题。

另一种方法是基于变分推断的变分自编码器（VAEs），这种方法通过假设潜在空间分布具有简单的参数形式（如高斯分布）来简化模型。然而，这种方法在处理非高斯分布的数据时可能会导致后验标准差的低估，特别是在高维反演问题中。例如，Elmeliegy等人（2024）的研究表明，在高维反演问题中，假设潜在空间分布为高斯形式可能会显著低估后验标准差。因此，为了更准确地量化不确定性，研究者们开始关注基于归一化流（normalizing flows）的可逆神经网络（INNs）方法。

可逆神经网络（INNs）是一种能够建立数据与模型参数之间双射映射的神经网络方法。INNs通过从高斯分布中采样潜在变量来建模不确定性，从而能够直接预测模型参数的后验概率分布。这种方法不仅能够在计算效率上超越传统的MCMC方法，还能够提供更准确的不确定性估计。在本文中，我们探讨了使用INNs进行贝叶斯地震岩石物理反演的可行性，并设计了一个完整的流程，用于从时间推移数据中直接预测孔隙度和CO?饱和度的分布图。我们应用了该方法来研究密西西比州Cranfield地区在三年CO?注入后的CO?迁移情况。

Cranfield研究区域位于密西西比州西南角，是一个成熟的油气储层，主要由下特卡洛萨组的碎屑岩构成。中特卡洛萨组的区域性海相页岩作为该储层和CO?注入区域的封盖层。较薄的互层砂岩和页岩序列构成了储层岩石和局部封盖层。该地区在20世纪60年代之前曾进行过生产，此后产量急剧下降。为了提高产量，随后实施了多个提高采收率（EOR）项目，这些项目不仅产生了丰富的区域地质信息，还留下了大量可用于CO?注入的废弃井。Cranfield注入区域位于一个局部四向背斜的顶部，该背斜是由局部盐体的浮力上升形成的。在CO?注入开始前，下特卡洛萨组的注入层被假设为主要含盐水。然而，后续研究对注入层中是否存在残余气体提出了质疑。为了进一步研究CO?封存情况，研究者们将该区域的一个非生产部分——背斜的盐水腿——作为详细研究区域。此外，研究还利用了来自生产区域的井数据，包括28-1井和31F-2井。其中，28-1井位于生产区域，而31F-2井则位于详细研究区域。在2008年至2013年期间，该区域已注入超过480万吨的CO?，用于提高采收率和封存研究。

本文的研究使用了两个不同时间点的地震数据，分别是2007年采集的基线数据和2010年采集的时间推移数据。在2010年数据采集时，整个区域已注入约220万吨的CO?。研究的目标是通过估算2010年地震数据采集时注入层中CO?的饱和度，来绘制该区域CO?迁移的范围。为了实现这一目标，研究设计了一个包含四个步骤的工作流程。第一步是使用基于局部相关性的变形方法（Zhang et al., 2013）对注入前的基线数据和注入后的监测数据进行配准，以确保两者在空间上的一致性。第二步是使用无监督的深度图像先验（DIP）方法对两个地震数据集进行降噪处理，以保留4D变化的同时减少噪声干扰。第三步是构建一个基于岩石物理模型的反演框架，以确保反演结果的物理一致性。第四步是应用INNs对降噪后的数据进行处理，从而直接预测孔隙度和CO?饱和度的后验概率分布。

在合成数据测试中，我们验证了训练好的INN在地震岩石物理反演中的表现。测试的目的是确认INN是否能够为地震岩石物理反演问题提供可靠的贝叶斯推断结果。我们使用了Cranfield研究区域中一口井的孔隙度测井数据，并假设一个已知的波函数来计算合成地震图。P波和S波速度则基于孔隙度测井数据和接触胶结模型进行计算。通过这些步骤，我们构建了一个具有代表性的合成数据集，用于评估INN在不确定性量化方面的性能。结果表明，INN能够有效捕捉参数之间的相关性，并提供比传统方法更准确的不确定性估计。

在实际应用中，INN不仅能够提供快速的反演结果，还能够在保持计算效率的同时，准确量化不确定性。与传统的MCMC方法相比，INN的应用仅需一次计算即可获得模型参数的后验分布，而MCMC方法通常需要大量的正向模型计算才能完成采样。因此，INN在处理大规模三维地震数据时，具有显著的计算优势。此外，INN通过引入潜在变量，能够更灵活地建模不确定性，从而在复杂地质条件下提供更可靠的反演结果。

总之，本文的研究提出了一种基于可逆神经网络的贝叶斯地震岩石物理反演方法，旨在解决时间推移地震数据中孔隙度和CO?饱和度估计的不确定性问题。该方法通过构建双射映射关系，直接预测模型参数的后验概率分布，并利用潜在变量来建模不确定性。研究结果表明，INN在计算效率和不确定性量化方面均优于传统的MCMC方法，特别是在处理大规模三维地震数据时。此外，该方法在实际应用中表现出良好的鲁棒性和泛化能力，能够有效捕捉参数之间的复杂相关性，并在不同地质条件下提供可靠的反演结果。这些优势使得INN成为一种有前景的工具，用于提高CO?封存监测的准确性和可靠性，从而支持更有效的碳捕集与封存（CCS）技术发展。