一类半线性双曲偏微分方程的?2观测器设计

《IMA Journal of Mathematical Control and Information》：?2 observer design for a class of semilinear hyperbolic PDEs

本文提出了一维异向半线性双曲偏微分方程的边界状态观测器设计方法，利用两个修正信号分别作用于源项和边界，结合Lyapunov理论推导了误差估计的指数稳定性条件，并通过线性矩阵不等式（LMI）给出计算框架，并进行了数值验证。

　　

摘要

本文提出了一种用于一维异向半线性双曲型偏微分方程的边界状态观测器设计方法。观测器方程基于边界测量得到的两个修正信号进行构建，其中一个修正信号应用于源项，另一个修正信号应用于边界条件。为了确保估计误差的稳定性和收敛性，利用李雅普诺夫理论推导出了充分的设计条件。这些条件保证了估计误差在?²范数意义上的指数稳定性，并以线性矩阵不等式的形式表达出来，为观测器设计提供了计算框架。文中通过一个数值示例验证了所提出的方法的有效性。