利用跨维度蒙特卡洛反演方法对不确定性进行量化的三维环境噪声层析成像

《Frontiers in Earth Science》：Uncertainty-quantified 3D ambient noise tomography using transdimensional Monte Carlo inversion

三维贝叶斯反演与自适应Voronoi参数化结合，通过101站120米间距近场噪声记录提取0.5-3秒瑞利波相速度，构建F1断层区5公里深度三维剪切波速模型，量化1σ不确定性（浅层<5%，深层达12%），并关联工程参数（G=ρVs2，E=2G(1+ν)）评估隧道稳定性与地基设计。该方法有效解决传统两步反演的模型不连续与不确定性累积问题，为克拉通破坏带多阶段构造重建提供地质约束。

　　本文聚焦于通过一种创新的三维贝叶斯反演方法，对华北克拉通破坏带内的F1断裂带进行高精度的近地表结构成像。传统的二维反演方法常常导致模型出现不连续性，并且难以准确量化不确定性，这在结构解释中可能引入偏差。本文首次应用了完全三维的跨维度贝叶斯反演技术，结合自适应Voronoi参数化和可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，实现了对近地表工程尺度的结构成像，并提供了每个体素级别的不确定性估计。这种方法不仅提高了反演结果的可靠性，还为工程决策提供了更精准的地质参数信息。

F1断裂带位于长春市以南3-8公里处，是华北克拉通破坏带的东缘。随着长春市的快速城市化发展，地铁1-3号线和高层建筑群正在不断扩展，而F1断裂带的活动性以及第四纪地表破裂现象表明，该区域存在明显的地震和位移风险。因此，构建高分辨率且具有不确定性分析的三维剪切波速度（Vs.）模型对于城市地震响应评估、地铁与基础结构稳定性分析以及符合中国地震设计规范的工程实践具有重要意义。

该研究基于101个站点组成的线性阵列，每个站点间隔120米，获取了一周的环境噪声记录。通过对瑞利波的频率-波数分析，提取了0.5-3秒频率范围内的相速度。最终获得的三维Vs.模型揭示了不同深度层的剪切波速度特征：在地表以下50米处，速度为300-800米/秒；在0-1公里深度范围内，速度为2.1±0.05公里/秒；在1-3公里深度范围内，速度为2.6-2.9±0.08公里/秒；而在3-5公里深度范围内，速度为2.8-3.1±0.12公里/秒。每个体素的1σ不确定性在浅层（0-2公里）范围内小于5%，而在5公里深度处则达到12%。这些剪切波速度数据及其不确定性可以直接转换为工程机械参数，如剪切模量（G）、杨氏模量（E）和泊松比（ν），从而实现对挖掘稳定性、隧道衬砌设计和边坡稳定性的定量评估。

与传统的两步反演方法相比，本文采用的三维贝叶斯反演框架显著降低了过拟合偏见，并在多个阶段的构造重建中提供了关键的不确定性感知约束。传统方法首先进行二维相速度或群速度图的反演，再通过逐点的一维深度反演生成三维速度模型。然而，这种两步方法中，第一步的正则化参数通常主观选择，可能导致对真实信号的过滤，进而影响后续一维反演的准确性。因此，误差和不确定性可能在二维速度场中传播，导致最终结构解释的偏差。

为了解决这些问题，研究者们转向了基于MCMC的非线性反演方法，其中可逆跳跃MCMC算法成为地震成像的标准工具之一。该算法具备跨维度的能力，可以在反演过程中动态调整模型的参数空间，从而实现更准确的成像。尽管这些方法在理论上有所突破，但两步反演方法仍然存在偏见，因此Zhang等人提出了直接的三维蒙特卡洛反演方法，通过一步反演旅行时间测量，提高了误差估计的准确性。本文将这种方法应用于密集的站点阵列，并与传统的一步一维蒙特卡洛反演方法进行了比较。

为了提取高分辨率的相速度曲线，研究使用了环境噪声干涉技术。该技术通过交叉相关计算，从两个接收器位置记录的环境噪声中获取格林函数，从而揭示地表以下的结构特征。研究团队利用阵列波束成形技术，对101个站点的数据进行了处理，获得了高质量的相速度曲线。同时，为了减少由于噪声源分布不均带来的影响，采用了三种不同的相速度能量计算策略：仅使用正向分支数据、仅使用负向分支数据，以及将正负分支数据进行叠加。这些方法为相速度曲线的提取提供了多个选择。

在反演过程中，研究团队采用Voronoi分割方法对地下结构进行参数化。每个Voronoi单元包含一个中心点（参考点）及其对应的地质区域，这些区域内的点都更接近该中心点。Voronoi参数化方法能够有效捕捉地下结构的异质性，并且在反演过程中能够动态调整模型的复杂度。在三维反演中，Voronoi单元被分割成50米的垂直层，每个单元内的剪切波速度保持不变。这种参数化方法结合了贝叶斯反演框架，使得模型能够从数据和先验知识中自适应生成。

为了进一步验证反演方法的有效性，研究团队进行了合成模型的分辨率测试和棋盘验证实验。这些实验表明，三维跨维度反演方法在深度3公里以下的分辨率明显优于传统的一步一维反演方法。此外，通过贝叶斯置信度检验和Bootstrap重采样，研究团队确认了F1断裂带下方的低速异常结构具有统计显著性，其剪切波速度明显低于周围高阻层，且在3-5公里深度范围内形成明显的低速带。

在实际应用中，研究团队对整个站点阵列进行了反演，并得到了每个体素的剪切波速度平均值和标准差。这些结果表明，三维反演方法在构造细节的解析上更具优势，能够清晰地识别出地下结构的横向速度梯度和速度不连续区域。同时，研究团队还分析了数据约束强度对模型不确定性的具体影响，发现低速异常区域的不确定性主要来源于数据稀疏性，而非算法本身的局限性。

通过将剪切波速度模型与工程机械参数联系起来，本文不仅提供了地质结构的详细信息，还为实际工程应用提供了重要的参考。例如，剪切模量G反映了岩石的剪切阻力，而杨氏模量E则决定了岩石的刚度。这些参数对于评估挖掘稳定性、设计安全高效的隧道衬砌以及分析断裂带在自然或人为载荷下的机械响应至关重要。泊松比ν则用于描述岩石在受力时的变形特性，对基础设计和地质灾害防治具有指导意义。

此外，本文还探讨了三维反演方法在实际应用中的计算成本问题。三维反演需要较高的计算资源，单条反演链大约需要312.3个CPU小时，而一维反演则仅需27.4个CPU小时。尽管三维反演的成本较高，但其提供的详细结构信息和更高的分辨率使得这种高投入在工程和地质研究中具有更高的成本效益。

综上所述，本文提出的三维贝叶斯反演方法在近地表结构成像中具有显著优势，能够有效减少传统两步反演方法带来的偏见，并提供精确的不确定性分析。这种方法不仅适用于F1断裂带的研究，也为类似区域的地震成像和工程应用提供了新的思路和工具。未来的研究可以进一步结合更高阶的相速度数据，以提高地下结构的约束精度和深度分辨率，从而更全面地揭示华北克拉通破坏过程中的构造演化机制。