水文建模中用于不确定性估计的GLUE加权方法的比较

《Natural Resource Modeling》：Comparison of GLUE Weighting Methods for Uncertainty Estimation in Hydrologic Modeling

本研究在伊朗东北部Chehelchay集水区应用GLUE框架，比较了Nash-Sutcliffe效率（L_NSE）和流量持续时间曲线（L_FDC）两种似然函数及传统GLUE、秩倒数（RR）和NSGAII多目标优化三种权重方法对GR6J模型不确定性评估的影响。结果表明：L_FDC似然函数生成的预测区间更宽且涵盖更多观测数据；NSGAII权重方法在可靠性和区间宽度间取得最佳平衡；地下水交换系数（Exch）和阈值（Exch_T）等参数不确定性最低。研究证实似然函数选择对不确定性结果影响显著，推荐L_FDC与NSGAII结合使用。

　　在现代水文研究中，不确定性分析是模型评估和应用过程中不可或缺的一部分。水文模型在预测径流、评估水资源管理和应对气候变化等方面具有重要价值，但这些模型本身受到输入数据、结构假设以及参数不确定性的多重影响。因此，为了确保模型输出的可靠性，科学家们不断探索更有效的不确定性量化方法。其中，广义似然不确定性估计（GLUE）框架因其概念上的简洁性、易于实现以及不需要对残差分布做出严格的统计假设而受到广泛使用。然而，GLUE框架的效果在很大程度上依赖于似然函数的选择和截断阈值的设定，这些因素往往带有主观性，可能对最终结果产生显著影响。

本研究以伊朗东北部的一个山地流域——Chehelchay流域为例，探讨了在GLUE框架下，不同似然函数和非传统权重分配方法对水文模型输出不确定性的影响。研究采用了两种似然函数：Nash-Sutcliffe效率（L_NSE）和流量持续曲线（L_FDC），以及三种权重分配方法：传统GLUE方法、排名倒数（RR）和基于非支配排序遗传算法II（NSGAII）的多目标优化方法。通过分析这些方法对模型预测不确定性范围的影响，研究希望为水文模型的不确定性分析提供更可靠和更全面的评估工具。

首先，研究明确了模型的不确定性来源于多个方面，包括模型结构、输入数据和参数。在实际应用中，模型的参数不确定性通常被当作不确定性的主要来源，因此，参数的不确定性评估对于模型的可靠性至关重要。在传统GLUE方法中，通常使用L_NSE作为似然函数，根据模拟结果与观测数据之间的差异来判断哪些参数组合属于“行为”参数集，即能够产生可接受的模拟结果。然而，L_NSE在计算时会将高流量时期的模拟误差放大，而对低流量时期的误差估计不足，这可能导致对低流量模拟的不确定性评估不充分。

相比之下，L_FDC作为另一种似然函数，能够更好地反映流量的分布特性，不仅关注流量的大小，还关注其出现的频率。L_FDC通过将流量数据按降序排列，并计算其超越概率，从而形成流量持续曲线，进一步评估模拟结果与观测数据的匹配程度。这种方法能够更全面地反映整个流域的水文过程，包括低流量和高流量的变化趋势。在本研究中，L_FDC被首次引入GLUE框架，用于量化GR模型的不确定性。

其次，研究还探讨了不同权重分配方法对不确定性估计的影响。传统GLUE方法通过将行为模拟的似然值归一化为0到1之间的权重，用于构建累积概率分布。这种方法简单直观，但可能导致累积分布的形状不够平滑，使得不确定性范围的估计较为保守。而RR方法则基于模拟结果与观测数据之间的距离进行排序，并根据排名分配权重，这种方法能够更精确地反映不同模拟结果的可靠性，使得累积分布更加集中，从而提高预测的精确性。NSGAII方法则通过多目标优化技术，同时优化预测区间覆盖概率（PICP）和平均预测区间宽度（MPI），使得不确定性范围既尽可能窄，又能涵盖更多的观测数据。这种方法能够在不同目标之间实现更好的平衡，从而提供更可靠的不确定性估计。

研究结果表明，当使用L_FDC作为似然函数时，预测不确定性范围更宽，且能够涵盖更多的观测数据，这说明L_FDC在描述流域的流量特性方面更具优势。而NSGAII方法在构建预测不确定性范围时，相较于传统GLUE和RR方法，能够提供更为可靠的结果。在所有似然函数和权重分配方法的组合中，L_FDC与NSGAII的结合显示出最优的不确定性评估效果，尤其是在覆盖更多观测数据的同时，还能保持预测区间较窄。这表明，在水文模型的不确定性分析中，选择合适的似然函数和权重分配方法是至关重要的。

此外，研究还分析了不同似然函数和权重分配方法对参数不确定性的影响。结果发现，某些参数如地下水交换系数（Exch）和地下水交换阈值（Exch_T）在两种似然函数下表现出较低的不确定性，这说明这些参数对模型性能的影响较小，其估计较为稳定。而对于其他参数，如生产存储最大容量（S1_max）和单位水文图的基时（UHB），它们的不确定性随着可接受样本率（ASR）的增加而提高。这意味着，在不同的ASR下，参数的不确定性评估结果存在差异，进而影响模型预测的可靠性。

在对模型输出的不确定性范围进行比较时，研究发现，当使用L_FDC作为似然函数时，其预测区间宽度比L_NSE更大，这意味着L_FDC能够更全面地反映水文过程的复杂性，从而提供更宽的不确定性范围。然而，NSGAII方法在构建预测区间时，相较于RR方法，能够更有效地平衡宽度和覆盖度，提供更精确的预测不确定性范围。这表明，在水文模型的不确定性评估中，NSGAII方法能够更有效地优化权重，从而提高预测的可靠性。

在研究中，还发现不同权重分配方法对参数不确定性的影响存在差异。传统GLUE方法和RR方法在权重分配上表现出一定的相似性，而NSGAII方法则通过多目标优化技术，能够在不同目标之间找到更优的平衡点。因此，NSGAII方法在构建预测不确定性范围时，能够提供更可靠的结果。此外，研究还指出，参数之间的相关性在不同似然函数下有所变化，这表明在不确定性分析中，需要综合考虑多个因素的影响，以提高模型的准确性。

综上所述，本研究通过引入L_FDC作为似然函数，并结合NSGAII方法进行权重分配，为水文模型的不确定性分析提供了一种新的思路。研究结果表明，L_FDC在描述流域流量特性方面具有优势，而NSGAII方法在构建预测不确定性范围时能够提供更可靠的结果。这些发现不仅有助于提高水文模型的预测能力，也为水资源管理和洪水预测等实际应用提供了更科学的依据。未来的研究可以进一步探索不同似然函数和权重分配方法在其他流域中的适用性，以验证其普遍性，并结合更多实际数据进行验证，以提升模型的实用价值。