迈向高效计算分子基态能量的量子计算方法

《AIChE Journal?AIChE》：Toward efficient quantum computation of molecular ground-state energies

本文提出一种结合表面拓扑先验和稀疏高斯过程的贝叶斯优化框架（BOPT），用于减少变分量子本征求解器（VQE）在计算分子基态时的量子资源消耗。实验在模拟器和实际量子硬件上进行，结果显示BOPT在收敛速度和准确性上优于传统方法如Powell优化，尤其在低噪声环境下有效降低了对测量次数的需求。

　　本文探讨了一种利用变分量子本征求解器（VQEs）计算分子基态能量的新方法，即基于表面拓扑先验的贝叶斯优化（BOPT）。随着量子计算技术的发展，VQEs成为解决复杂分子系统问题的一种有前景的工具，因为它能够在量子计算机上高效地模拟多体系统。然而，VQEs的计算过程依赖于经典计算机进行参数优化，而量子计算机则负责执行量子电路并获取测量结果。测量结果通常通过多次运行量子电路（称为shots）来获得，以提高计算精度。然而，增加shots的数量会显著增加量子计算的资源消耗，这限制了其在当前量子硬件上的实际应用。因此，本文提出了一种改进的贝叶斯优化算法，以减少对量子资源的需求，同时保持计算精度。

分子系统的基态能量是描述其最低能量状态的关键参数，对化学反应、分子行为以及材料和药物设计等研究领域具有重要意义。传统的计算方法难以精确求解这些复杂系统的能量，尤其是在电子数较多的情况下，计算复杂度呈指数增长。尽管已有近似方法，如变分法，但这些方法在处理具有强电子-电子相互作用的系统时，可能无法保证高精度。量子计算的优势在于其在模拟多体系统时的高效性，使其成为解决这些问题的有力工具。

贝叶斯优化（BayesOpt）是一种基于模型的无梯度优化方法，通过构建一个统计模型来指导采样过程，从而在减少采样次数的前提下找到最优解。传统的贝叶斯优化通常假设目标函数为零均值，但这种方法在处理具有周期性参数的量子电路时可能不够有效。因此，本文提出了一种基于表面拓扑先验的贝叶斯优化方法，通过引入周期性核函数和拓扑先验，构建了一个更有效的统计模型。这种模型能够更好地捕捉量子电路参数之间的相关性，并在优化过程中更有效地指导采样策略。

本文还分析了贝叶斯优化在量子计算中的实际应用，包括在经典量子模拟器（如状态向量模拟器SVS）和实际量子硬件（如IBM的Torino量子计算机）上的表现。在这些平台上，量子计算的噪声和误差会影响最终结果的准确性，因此需要对这些噪声进行建模和处理。例如，通过引入周期性核函数，可以模拟量子电路参数的周期性特征，从而提高优化过程的效率。此外，本文还研究了在不同噪声模型下贝叶斯优化方法的表现，验证了其在实际量子设备上的可行性。

实验结果显示，使用表面拓扑先验的贝叶斯优化方法在计算基态能量时表现优于传统的贝叶斯优化方法，尤其是在量子计算资源有限的情况下。这种方法能够在较少的shots数量下找到接近最优的参数配置，从而减少量子计算的运行时间。同时，通过引入稀疏高斯过程（Sparse GP）模型，可以进一步降低计算复杂度，提高大规模数据集的处理能力。稀疏高斯过程通过引入诱导点（inducing points）来近似处理大规模数据集，从而避免了传统高斯过程在计算和存储上的高成本。

此外，本文还比较了贝叶斯优化与传统优化方法（如Powell算法）在不同量子计算平台上的性能。结果表明，贝叶斯优化方法在处理具有周期性特征的量子电路时具有显著优势，特别是在使用稀疏高斯过程模型的情况下。同时，通过调整先验函数和优化策略，可以进一步提升贝叶斯优化方法在实际量子设备上的表现。实验还发现，某些优化方法在量子计算过程中可能会陷入局部最优，导致收敛缓慢。因此，结合局部优化策略和全局搜索方法，可以更有效地找到最优解。

本文的研究还强调了当前量子计算硬件的局限性。由于量子计算中的噪声和误差，实际运行的量子电路可能会产生偏移的测量结果，这需要在优化过程中进行校正。然而，贝叶斯优化方法能够通过统计模型的不确定性估计，有效应对这些噪声问题，从而在较少的shots数量下找到更精确的基态能量。这种方法不仅适用于量子计算，还能够在经典计算中验证结果，为未来的量子计算应用提供了重要的参考。

总之，本文提出了一种新的贝叶斯优化框架，能够更高效地利用量子计算资源，同时减少对shots数量的依赖。这一方法在计算分子基态能量时展现出良好的性能，并为未来的量子计算研究提供了新的思路。随着量子计算硬件的进一步发展，这种基于拓扑先验的贝叶斯优化方法有望在更复杂的分子系统中发挥更大作用。