一种基于物理知识的深度学习方法，采用自适应加权损失函数来模拟土壤水分流动

《Water Resources Research》：A Physics-Informed Deep Learning Method With Adaptively Weighted Loss for Modeling Soil Water Flows

自适应加权损失物理信息神经网络（PINN-AWL）用于解决土壤水流动的高非线性问题，通过动态调整损失权重聚焦高误差区域，有效预测土壤含水量及范 Genuchten-Mualem本构关系。实验表明，相较于标准PINN和单调性约束PINN，PINN-AWL在强非线性土壤中预测精度更高，且对边界条件和数据稀疏性具有鲁棒性，适用于不同土壤类型和观测数据。

　　在土壤水动力学研究中，Richards方程被广泛用于描述土壤水分流动的动态过程。该方程包含两个关键变量：土壤基质势和体积含水量，且其构成关系具有高度的非线性特征，这使得其数值求解面临较大的挑战。传统的数值方法，如有限差法、有限体积法和有限元法，虽然在特定土壤类型上表现良好，但其应用受到土壤类型限制，尤其是在处理复杂或非均匀土壤时效果有限。为了解决这一问题，研究者们开始探索深度学习方法，尤其是基于物理信息的神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）在该问题中的应用。PINN通过将物理定律嵌入损失函数中，能够在不依赖土壤水的先验知识的情况下训练网络，使其满足Richards方程的控制方程。然而，现有的PINN方法在土壤类型适用性上仍有显著局限，亟需进一步发展以实现对各类土壤的广泛适用性。

为了解决这一问题，本研究提出了一种新的深度学习方法——“PINN-AWL”，即带有自适应加权损失的物理信息神经网络。该方法在训练过程中引入了自适应加权机制，即在每个训练迭代中，根据训练点的损失值自动调整加权系数。这种机制允许网络更加关注那些预测误差较大的区域，从而提升整体的预测精度和泛化能力。具体而言，自适应加权损失函数能够自动放大较大的损失值，同时抑制较小的损失值，使训练过程更集中于需要优化的区域。这一设计在处理Richards方程的非线性构成关系时表现出显著优势，特别是在土壤表现出较强非线性特征的场景中，例如参数“n”较大的土壤类型。

本研究中，PINN-AWL不仅用于预测土壤水分流动，还同时建立土壤基质势、体积含水量和非饱和导水率之间的构成关系。通过在Hydrus-1D模拟数据的基础上进行训练和评估，研究展示了该方法在不同土壤类型（从黏土到沙土）和不同边界条件下的预测性能。此外，还探讨了自适应加权损失中使用的超参数，如“α_r”、“β_r”、“α_θ”和“β_θ”，以及损失函数中用于平衡的超参数“λ_θ”和“λ_r”对模型性能的影响。结果表明，合理的超参数选择能够显著提升模型的预测精度，同时减少计算资源的消耗。

研究还评估了PINN-AWL在稀疏数据和噪声数据情况下的表现。实验表明，即使在数据点较少或存在噪声的情况下，PINN-AWL仍然能够保持较高的预测精度，这主要归功于其自适应加权机制。该机制使得网络能够在有限数据的情况下，更有效地捕捉到土壤水分流动的关键特征。然而，研究也指出，对于某些土壤类型（如沙土），由于其在湿润端的非线性特征较强，网络的预测性能可能受到限制，因此在这些场景中需要更精细的训练数据分布和更合理的超参数调整。

在实际应用中，土壤水分数据通常通过传感器采集，而这些数据的获取成本较高。为了验证PINN-AWL的实用性，研究还将其应用于实验室实验数据，包括使用短波红外成像技术测量的土壤水分数据。实验结果表明，PINN-AWL能够较为准确地预测体积含水量，并与实验数据保持良好的一致性。然而，在湿润端和干燥端，由于数据点不足或噪声干扰，模型预测仍存在一定的偏差。这些结果表明，尽管自适应加权损失机制在提升模型性能方面具有显著优势，但为了获得更准确的预测，仍需结合高质量的数据采集方法和合理的参数设置。

此外，研究还对比了PINN-AWL与其他自适应神经网络方法，如自适应物理信息神经网络（SA-PINN）和学习率退火物理信息神经网络（LA-PINN）。结果显示，PINN-AWL在预测精度和泛化能力上均优于这两类方法，特别是在处理具有强非线性特征的土壤时表现尤为突出。SA-PINN和LA-PINN在某些场景下虽然能够获得较为合理的预测结果，但其方法在面对复杂土壤构成关系时表现出一定的局限性，尤其是在数据约束较弱的情况下。相比之下，PINN-AWL通过自适应加权机制，能够更灵活地调整网络对不同区域的关注度，从而实现更稳健的预测。

综上所述，本研究提出并验证了PINN-AWL方法，为解决Richards方程的数值求解问题提供了新的思路。该方法不仅能够有效预测土壤水分流动，还能同时建立土壤的构成关系，且在不同土壤类型和边界条件下均表现出良好的泛化能力。此外，通过超参数的优化和自适应加权机制的设计，PINN-AWL能够在有限数据和噪声数据的情况下保持较高的预测精度。这些成果为未来在复杂土壤条件下的应用提供了基础，并展示了深度学习在土壤水动力学建模中的巨大潜力。