基于远场应力近似的先验孔径实现方法在天然裂缝水库的集合数据同化中的应用

《Water Resources Research》：Prior Aperture Realizations From Far-Field Stress Approximation for Ensemble-Based Data Assimilation in Naturally Fractured Reservoirs

针对地热提取和二氧化碳存储中普遍存在的裂缝问题，研究提出基于远场应力投影的快速裂缝 aperture 生成模型（FFSA），通过数据同化框架（ESMDA）结合流场与示踪测试数据，有效降低裂缝 aperture 估计的不确定性。实验表明，FFSA生成的先验集合相比无知识假设的随机方法更贴近参考仿真结果，在数据同化后能显著提升后验估计精度和预测可靠性，验证了物理信息先验对数据同化的重要性。

　　在地热能提取、二氧化碳封存以及其他地下工程应用中，裂缝是广泛存在的地质结构。它们对流体流动和传输行为有着显著影响，因此，对裂缝几何形态和开度进行准确表征对于性能评估和风险预测至关重要。然而，裂缝的几何形态和开度通常伴随着较大的不确定性。数据同化（Data Assimilation, DA）或历史匹配是一种已被广泛使用的工具，用于减少模型参数和状态的不确定性，从而提高模拟结果的准确性。近年来，基于集合的方法，如多数据同化集合平滑（Ensemble Smoother With Multiple Data Assimilation, ESMDA）变得越来越流行。这些方法的关键在于构建一个准确反映已有知识的先验集合。本文中，我们考虑一种地质场景，其中裂缝几何形态已知，开度则由剪切作用产生。生成具有开度的先验模拟可能需要高昂的计算成本，而纯粹的随机方法则忽略了重要的地质信息。因此，我们引入了一种称为远场应力近似（Far-Field Stress Approximation, FFSA）的代理模型，其中将远场应力投影到裂缝平面上，并使用线弹性理论对剪切位移进行近似。我们通过引入额外的不确定性来补偿建模误差，从而在较低计算成本下生成合理的先验集合。基于此模型，我们使用ESMDA框架进行历史匹配，得到了与合成参考模型在测量点上相符的裂缝开度后验集合。这些结果明显优于基于两种简单随机方法的先验集合，从而突显了准确先验建模的重要性。

在地下工程中，裂缝的存在和特性对流体流动和传输行为具有决定性影响。例如，高度导流且相互连接的裂缝可以成为流体流动的捷径，导致流体提前突破，而小且孤立的裂缝可能对流体流动影响较小。因此，对裂缝参数的准确估计对于地下工程的预测和风险评估至关重要。然而，直接测量裂缝参数在地下环境通常面临技术挑战。尽管有一些方法可以检测和表征靠近钻孔的裂缝，如图像测井、岩心分析、旋进测井或地面穿透雷达（Ground Penetrating Radar, GPR），这些方法通常只能在钻孔附近的区域提供可靠的裂缝位置、取向、密度和一定程度的开度信息。此外，钻孔通常是稀疏分布的，且图像测井方法无法覆盖钻孔之间的空间。然而，水平钻孔的部署可以显著增加连续裂缝图像数据的长度，从而提高裂缝几何形态的覆盖范围。另一方面，测量地震各向异性则提供了整个储层中裂缝的统计或平均信息。在许多情况下，只能推断裂缝的取向、密度和长度分布，而裂缝的开度和具体几何形态仍未知。

为了减少裂缝参数的不确定性，数据同化（DA）或历史匹配成为一种常用方法。在本文中，我们采用ESMDA方法进行参数估计。ESMDA通过收集测量数据并结合模型的先验知识，生成具有更小不确定性的后验估计。由于地下储层中裂缝数量庞大，而计算资源有限，通常难以生成足够大的先验集合。因此，先验集合的构建成为数据同化方法中的关键问题。本文提出了一种基于远场应力近似（FFSA）的代理模型，该模型通过将远场应力投影到裂缝平面上，并使用线弹性理论估算剪切位移，从而生成裂缝开度的先验集合。这种方法避免了解微分方程，从而在计算上更具吸引力。为了补偿建模误差，我们引入了额外的不确定性，体现在将剪切应力与剪切位移相关联的参数比例因子上。此外，我们结合了Barton和Bandis的本构关系，并将其整合到数据同化框架中，利用流体流动和传输数据改进裂缝开度的估计。

为了评估FFSA生成的先验集合与两种简单随机方法（即单值先验和逐个裂缝变化先验）的性能，我们使用了合成参考数据。合成参考数据通过地力学模拟器生成，而FFSA先验集合则通过近似方法生成。通过比较这些先验集合的后验结果，我们发现FFSA生成的先验集合在历史匹配和预测场景中都表现出更好的性能。例如，在历史匹配场景中，FFSA生成的后验集合在训练测量点上与参考模型的匹配程度更高，而在预测场景中，其预测能力也更优。此外，FFSA生成的先验集合在统计和定量评估中也表现出更小的均方根误差（RMSE）。

为了进一步验证FFSA方法的有效性，我们还研究了不同先验集合在预测场景中的表现。在预测场景中，流体从左侧进入储层，从右侧流出，我们评估了在这些条件下，不同先验集合生成的后验集合的预测能力。结果显示，FFSA方法在预测场景中提供了更精确和准确的预测，特别是在流体流动路径和传输行为方面。这表明，FFSA方法在数据同化框架中具有较强的鲁棒性和预测能力。

本文的研究还表明，虽然FFSA方法在计算上具有优势，但它仍然存在一些限制。例如，它忽略了裂缝之间的相互作用，这可能导致建模误差。此外，它假设所有裂缝具有相同的摩擦角，而实际上，摩擦角可能因裂缝的表面粗糙度和岩性而有所不同。为了弥补这些限制，我们引入了额外的不确定性，即在比例因子上增加不确定性。这有助于提高裂缝开度估计的多样性，减少因忽略裂缝相互作用而产生的偏差。然而，当前的FFSA方法仍可能高估裂缝开度的某些相关性，导致后验集合的多样性不足。因此，未来的工作可以考虑引入更复杂的裂缝相互作用模型，或者采用分层方法，先估计大裂缝的剪切位移和开度，再推导小裂缝的局部应力场。

此外，本文还讨论了如何改进FFSA方法以更好地适应实际应用。例如，可以通过考虑流体边界条件和储层参数的不确定性，如基质渗透率和孔隙度，来增强代理模型的适用性。现有的参数化技术，如基于Karhunen-Loeve展开的方法，可以用于异质储层的建模。此外，未来的研究可以探索基于裂缝位移基函数的更先进的代理模型，以考虑部分裂缝相互作用的影响。机器学习方法也是一个有前景的研究方向，可以更有效地捕捉裂缝开度与应力状态之间的隐含相关性。最终，将FFSA模型或任何替代模型应用于数据同化框架中，应在基准模型上使用实际现场数据进行测试，并与全物理模型和更复杂的随机方法进行比较。

本文的结论表明，FFSA方法在生成先验集合方面具有显著优势，尤其是在计算效率和预测能力方面。尽管它忽略了裂缝之间的相互作用，但其生成的先验集合在统计和定量评估中均表现出更小的均方根误差。这说明，FFSA方法能够提供更准确的裂缝开度估计，从而在数据同化框架中提高整体性能。然而，为了进一步提高模型的准确性，未来的研究需要考虑更复杂的裂缝相互作用和更精确的应力状态建模。此外，随着计算能力的提升，可以探索更大规模的裂缝网络和更复杂的几何形态，以实现更全面的地质建模。

总之，本文的研究为裂缝开度的准确估计提供了新的思路，即利用远场应力近似（FFSA）方法生成先验集合，并结合数据同化框架进行优化。这种方法不仅提高了裂缝开度估计的准确性，还显著降低了计算成本，使其在实际应用中更具可行性。此外，本文还探讨了不同先验集合在历史匹配和预测场景中的表现，进一步验证了FFSA方法的有效性。未来的研究可以基于本文的方法，进一步拓展其应用范围，以更好地适应复杂的地下工程需求。