综述：探索磁重联的模拟模型

《SPACE SCIENCE REVIEWS》：Simulation Models for Exploring Magnetic Reconnection

本文系统评述了用于研究磁重联的各种模拟方法，从宏观的磁流体动力学（MHD）模型到包含霍尔效应、电子惯性乃至完全动理学物理的模型。文章详细阐述了各模型（如Hall MHD、混合PIC、全动理学PIC、Vlasov模型、MHD-EPIC/AEPIC耦合模型、kglobal模型及Rice对流模型）的基本方程、数值算法、关键物理及应用实例，重点分析了它们在揭示多尺度磁重联（如电子尺度电流片、无离子耦合重联、粒子加速等）物理机制方面的优势与局限，为相关领域研究者选择合适模型提供了重要指南。

　　

引言

数值计算在科学中始终扮演着重要角色。磁重联被认为是一个多尺度过程，因为它在极小的长度和时间尺度上涌现的物理现象能够对整个系统产生全局性影响。一个直观的例子是地球磁层日侧磁重联，磁场线在约5公里（电子惯性长度 d_e≡ c/ω_pe）的尺度上断裂，但其动力学效应却驱动着跨越数十万d_e尺度的全球磁层对流。显然，在模拟全球尺度的同时精确解析打破“冻结”约束的物理过程是不可能的。

这种不可能性催生了种类繁多的模拟模型，每种模型都有其优缺点。通常，模拟中包含的物理越真实，计算成本就越高。本文概述了当前用于研究磁重联的主要模拟模型。

在磁重联中，扩散区出现在物理性质发生变化的薄边界层内，最终允许磁拓扑发生变化。虽然不尽完备，但扩散区中涌现的新物理可以通过考察欧姆定律来表征，该定律源于电子流体动量方程：E = - (u × B)/c + ηJ + (J × B)/(n_eec) + (m_e/e2) ?/?t (J/n_e) - (m_e/e2) (J/(n_ee)) · ?(J/n_e) - 1/(n_ee) ?·p_e。方程右边依次为理想项、电阻项、霍尔项、电子惯性项和电子压力张量项。本文的组织结构大致遵循从流体模型到动理学模型的顺序，对应欧姆定律中各项物理的逐步加入。

MHD模型

磁流体动力学（MHD）是用于研究大尺度等离子体动力学的最简单流体模型。MHD基于一个假设：所研究系统的特征长度和时间尺度远大于等离子体物种的特征尺度（通常是德拜长度λ_D、回旋半径或回旋周期）。因此，MHD将等离子体（通常是电子和离子）表示为单一流体，其宏观行为由流体力学和麦克斯韦方程组描述。

理想MHD模型无法忠实模拟磁重联，因为重联发生在磁场至少两个分量为零的边界层。数值模拟中常使用理想MHD，并依靠数值耗散允许重联发生，希望其能模拟实际过程。另一种方法采用电阻率来模拟碰撞效应，这在碰撞起重要作用的情况下是有用的方法。但对于空间和日冕等弱碰撞或无碰撞环境，需要超越理想和电阻MHD的新模型。

区域与全球MHD模拟

区域MHD模拟通常不模拟整个磁层，而只模拟其部分区域，如磁尾。其数值方法与全球模拟类似，但初始化方式不同：区域模拟通常从模拟拉伸磁尾的某种平衡或近平衡态开始，这为处理不同情景提供了更大灵活性。其成功应用包括：证明X线形成和磁岛抛射可以是磁尾的二维或三维撕裂型不稳定性的一部分；证明亚暴电流楔（SCW）的建立（涉及偶极化和平行场电流）可归因于近磁尾重联点发出的地球向流动的制动和方位角偏转；以及证明在重联开始前，近磁尾等离子体片内会形成嵌入的薄集中电流片。

全球MHD模型代表地球的（外层）磁层，通常延伸至数百个地球半径。它们能恰当地表示太阳风与磁层相互作用的整体动力学，包括弓激波和磁层顶的形成，以及磁尾主电流片。MHD模拟中的磁重联并非由实际动理学物理描述，而是由数值扩散或人为电阻率近似。尽管存在这些局限，全球MHD模型能在磁场变号处产生重联点，并且重联率大致正确。当网格相对粗糙时，数值扩散很容易调整以重联太阳风携带的磁通。使用细网格结合低耗散数值方法可导致模型中更动态的重联过程。

MHD模拟中的测试粒子

测试粒子方法包括在电磁场中追踪带电粒子轨道，这些场要么以某种合理方式预设，要么来自通常不包含单个粒子信息的模拟（最常见的是基于MHD的模拟）。这种方法填补了大尺度MHD和小尺度粒子模拟之间的空白。

Hall MHD

当系统特征长度尺度L?小于或接近离子陀螺尺度r?_Li时，霍尔电场变得重要而不能忽略。Hall-MHD模型与理想MHD方程相似，关键区别在于欧姆定律中包含了霍尔电场项 E_H= (J × B)/(n_eec)。Hall项在离子惯性尺度d_i0变得重要。

霍尔效应物理上可以理解为，在磁场反转尺度接近或小于离子回旋半径的区域，离子和电子动力学发生解耦，导致霍尔电流（J）产生，进而贡献电场。这种情况类似于凝聚态物理中的霍尔效应。

霍尔电场的引入显著改变了线性波的行为。在理想MHD中，存在三种传播的线性波：剪切阿尔芬波、快磁声波和慢磁声波。霍尔电场引入了在离子和电子陀螺尺度之间变得重要的两种波模：哨声波和动能阿尔芬波。哨声波是剪切阿尔芬波在亚离子陀螺尺度下的对应物，是右旋圆偏振的色散波。动能阿尔芬波则与磁压和气压平衡相关。

Hall MHD的数值算法

包含霍尔电场相对于MHD模拟对数值方法有显著影响。因为Hall-MHD中的波（如哨声波、动能阿尔芬波）是色散的，导致网格尺度的波相速度远快于大尺度波，这使得Hall-MHD方程是“刚性”的，必须使用比理想MHD小得多的时间步长。F3D代码是一个使用梯形跳跃技术（一种预估-校正方法）的显式有限差分Hall-MHD代码示例。它采用高阶空间导数近似和并行计算来高效求解。

Hall MHD的进一步扩展

包括电子惯性项的Hall-MHD模型可以捕获电子尺度的物理，并有助于数值稳定性。电子磁流体动力学（EMHD）模型在只关注电子尺度物理时使用，忽略了离子动力学。在欧姆定律中保留电子压力项（特别是各向异性电子压力）可以更准确地描述电子动力学，如电子反磁漂移。

Hall MHD重联模拟实例

Hall-MHD模型在重联研究历史上占有重要地位。研究发现，包含霍尔电场的模型能够产生与观测值相当的快速重联率（~0.1），而无需依赖特设项。“GEM挑战”研究比较了不同模型，所有包含霍尔电场的模型都导致了快速重联。Hall-MHD模拟还产生了反平行重联中四极型 out-of-plane 磁场和强引导场情况下的四极型气体压力扰动，这些是碰撞无碰撞重联的特征标志。此外，Hall-MHD模拟揭示了重联在 out-of-plane 方向的扩展现象，这是理想MHD所没有的。

无离子耦合（电子仅）重联

对电子尺度电流片中碰撞无碰撞磁重联的研究（使用EMHD模型）表明，在电流片半厚度ε约为d_e到4d_e时，重联率E_y^peak在0.01到0.05 v_AeB₀/c之间，远高于标准离子耦合重联的典型值（0.1 v_AiB₀/c），与MMS观测和PIC模拟结果一致。三维EMHD模拟还发现，即使没有引导磁场，电子尺度电流片中也会产生电流对齐的电子开尔文-亥姆霍兹不稳定性，这与MMS在重联扩散区内观测到的电子剪切流产生的涡旋相关。

Hall-MHD的未来

许多研究人员正从Hall-MHD模型转向动理学模型来研究重联的小尺度特性。然而，Hall-MHD模型在现代重联研究中仍然非常有用，例如在全局磁层模拟的MHD-EPIC/AEPIC方法中，Hall-MHD模型可以用于PIC和MHD模型之间的过渡区域，以促进更准确的过渡。

混合模拟

混合模型填补了“大尺度”流体和“微尺度”第一性原理建模范式之间的中间地带。在标准的混合PIC模型中，离子被视为动理学宏粒子，电子被视为无惯性流体。其控制方程包括离子的运动方程、忽略位移电流的安培定律、法拉第定律和广义欧姆定律（包含霍尔项、电子压力梯度和电阻项）。

混合模型能够描述离子动力学效应，如无碰撞激波、湍流和磁重联中的离子扩散区物理。全球混合代码已用于研究弯曲弓激波在离子惯性/拉莫尔尺度上的物理，包括前兆波、热流异常、前兆腔和高速射流。混合模拟也成功用于研究磁层顶和磁尾等离子体片中的无碰撞重联，包括离子扩散区结构、通量传输事件（FTE）、动能阿尔芬波以及离子沉降。混合模型还可以包含多物种离子群和改进的电离层外流表示。

具有惯性电子的混合PIC：CHIEF代码

通过将电子视为惯性流体，混合动理学模型的有效性可以扩展到电子尺度。CHIEF代码解决了包含电子惯性效应的完整方程，而没有采用其他代码中使用的近似。这使得它能够更准确地描述电子尺度电流片中的物理，例如在等离子体湍流中形成的电流片。CHIEF代码可用于研究大引导场重联，其中电子惯性是打破磁场冻结效应的主要机制，也与观测到的无（或弱）电子非回旋性的大引导场“仅电子”重联事件相关。

全动理学粒子模拟

粒子模拟（PIC）方法是一种模拟方法，其中等离子体被视为粒子集合（电子和离子），每个粒子的运动和电磁场的演化是自洽求解的。电磁场在离散网格点上定义。PIC模拟必须解析德拜长度和粒子回旋运动，因此计算量巨大。为了减少计算时间，全PIC模拟通常使用人工质量比（如m_i/m_e= 25, 100）。

PIC模拟在研究磁重联的基本物理方面取得了巨大成功，包括重联率、粒子加速、不稳定性发展等。例如，Hesse等人（2018a）的2D PIC模拟展示了磁尾重联中，电子在分隔线附近因强反向流和流入流导致的静电不稳定性而被加热，准粘性项是压力增加（加热）的主要贡献者。Swisdak等人（2018）的磁层顶重联PIC模拟再现了不对称重联的特征，如霍尔电磁场的分布。PIC模拟也揭示了重联的三维本质，如X线的有限范围、扩展趋势和取向偏好。Liu等人（2019）和Huang等人（2020）的模拟表明，当薄电流片范围L_y-thin小于约10d_i时，重联率和 outflow 速度会显著下降，这是由于离子漂移侧存在一个尺度为O(10d_i)的抑制重联区域。

激波中的磁重联模拟

磁重联可以发生在等离子体湍流产生的电流片中。Bessho等人（2019）和Ng等人（2022）的PIC模拟研究了准平行激波过渡区内的重联。模拟显示，在激波过渡区产生了许多电流片，其中一些显示出磁重联的特征。这些重联点是电子仅重联，因为电流片厚度小于离子惯性长度，离子无法响应。这些模拟结果与地球磁鞘和弓激波过渡区的观测一致。

嵌入式PIC：MHD-AEPIC

MHD与自适应嵌入式粒子模拟（MHD-AEPIC）模型将动理学PIC代码与全局流体模型耦合，仅将PIC代码应用于动理学物理至关重要的部分区域，其余区域使用流体模型。这通过减少PIC代码的域大小来降低计算成本。MHD-AEPIC相对于MHD-EPIC的改进在于允许动态的、任意形状的PIC区域。

耦合算法涉及在耦合时间点，MHD模型为PIC代码提供边界条件，PIC代码提供更新的磁场和等离子体量来覆盖重叠的MHD区域。PIC代码（如FLEKS）使用满足高斯定律的能量守恒半隐式方法（GL-ECSIM）来提高稳定性。MHD-AEPIC已成功应用于研究地球磁层顶重联（产生通量传输事件FTE及其演化）和磁尾重联（产生全球尺度的锯齿状振荡）。当前研究重点是利用MHD-AEPIC模拟极端地磁暴事件。

kglobal：自洽嵌入流体模型中的粒子加速

kglobal模型结合了PIC和MHD描述的物理，以探索宏观系统中从重联中粒子加速。它通过其回旋各向同性压力张量，将引导中心粒子反馈到流体中。整个系统守恒总能量。kglobal模拟产生了延伸近三个数量级能量的高能电子幂律能谱，同时产生了耀斑观测中特有的超热热电子。引导场强度强烈影响非热电子的能量含量和幂律指数。该模型可以扩展到包含非热离子。

Vlasov模拟

欧拉Vlasov-Maxwell数值模拟是研究基本动理学尺度等离子体过程的有用工具。与PIC方法相比，它在整个相空间提供几乎无噪声的等离子体分布函数描述，但计算成本更高，因为需要在六维相空间网格上离散分布函数。

模型与算法

Vlasiator代码采用混合Vlasov-Maxwell模型，用于太阳风-磁层相互作用的全球模拟。它使用分裂算法和半拉格朗日方法求解Vlasov方程，并采用稀疏速度空间方法和自适应网格细化（AMR）来使大规模三维模拟变得可行。混合Vlasov-Maxwell（HVM）代码则用于局部等离子体湍流研究，采用van Leer方法。

应用实例

HVM代码已广泛用于研究离子尺度等离子体湍流，表明湍流涨落产生了明显的非麦克斯韦离子分布函数。Finelli等人（2021）使用HVM、HVLF（包含电子压力各向异性）和PIC代码比较了磁重联模拟，发现尽管存在差异（如电流片形态、重联率），但三种模拟在重联特征和模式上定性一致。Vlasiator的全球模拟研究了磁层顶和磁尾重联。研究表明，即使用稳态太阳风驱动，磁层顶重联也是动态和爆发性的，存在多个X点和磁岛。三维模拟显示X线不是直线，且沿黎明-昏方向变化，重联是斑块状的。磁尾重联模拟揭示了重联和扭折不稳定性共存，导致形成尾宽的等离子体团并快速向尾向运动。

Rice对流模型

Rice对流模型（RCM）是一个动理学模型，用于模拟内磁层物理，其中考虑了能量相关的粒子漂移。RCM不直接模拟重联，但受到重联的影响。重联在磁尾产生的低熵通量管可以快速向内磁层输运，对环电流的形成和结构起重要作用。

RCM假设粒子运动满足：漂移速度 ? 反弹运动 ? 回旋运动。它计算引导中心漂移速度，包括梯度、曲率和E×B漂移。RCM方程需要与电流守恒方程和力平衡方程（Vasyliunas方程）耦合求解。

RCM已通过空间天气建模框架（SWMF）等方式与全球MHD模型耦合。耦合模型能够更真实地模拟内磁层过程，如环电流注入、区域2场向电流以及等离子体层羽状结构。新的耦合模型如MAGE（多尺度大气-地球空间环境模型）进一步改善了模拟能力。这些模型表明，与重联相关的快速流（气泡）对内磁层粒子种群有重要贡献。

结论

本文综述了用于研究空间等离子体中磁重联的模拟方法，从宏观MHD尺度到微观动理学尺度。基本而言，宏观等离子体行为可以用流体模式模拟，而随着解析的物理尺度变小，需要在模拟中实施动理学模型。本文还综述了结合多尺度物理的新方法。

尽管一些相对简单的数值模型已经存在数十年，但它们仍在持续揭示磁重联的基本物理。一个很好的例子是解释无碰撞等离子体中快速磁重联的“重联率问题”。直到最近几年，建立在先前理论努力基础上，一个令人信服的理论才通过了所有这些数值模型的交叉检验，提供了重联率预测。比较和对比不同模型中的重联“数值实验”为理论发展提供了宝贵的、严格的约束。

超越增加计算能力，更高效的算法继续成为研究的源泉。例如，GPU已允许中等规模系统的计算速度显著提高。未来十年的一个主要方向是研究与重联相关的多个不同尺度之间的反馈。耦合不同模型是解决这些问题的有前途的方法，但在边界条件以及不同的长度和时间尺度方面存在重大挑战。另一个多尺度物理的例子是重联粒子加速在整个日球层中的表现。PIC模拟在产生观测到的耀斑和磁尾中延伸的幂律能谱方面能力有限。kglobal等新计算模型首次探索了宏观系统中磁重联驱动的电子加速，产生了延伸近三个能量量级的电子幂律分布。这些成功激励着模型的进一步扩展。