Jacobi型和Laguerre型拟谱多项式的正交性

《Analysis and Mathematical Physics》：Orthogonality of quasi-spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type

准克里斯托弗和准杰罗尼莫斯多项式显式系数确定及其正交性推导，分析零点边界分布对链序列的影响，提出单位圆上准克里斯托弗多项式零点问题。

　　

摘要

在这项工作中，我们确定了雅可比多项式的拟克里斯托费尔多项式（一阶）和拟杰罗尼穆斯多项式（一阶）中涉及的系数的显式表达式。这些系数负责建立雅可比多项式的拟谱多项式的正交性。此外，还推导出了一阶拟克里斯托费尔拉盖尔多项式的正交性。在实现正交性的过程中，两种情况下都有一个零点位于测度的支撑集的边界上。这使我们能够在测度支撑集的端点处推导出链序列和最小参数序列。进一步地，还展示了拟谱正交雅可比多项式与雅可比多项式零点之间的交错性质。最后，我们在单位圆上定义了一阶拟克里斯托费尔多项式，并分析了特定示例中它们零点的位置，同时提出了该问题的一般设置。