对数Besov空间的逐点乘子空间：对偶性原理及其在端点情况下的傅里叶分析特征

《Analysis and Mathematical Physics》：Pointwise Multiplier Spaces of Logarithmic Besov Spaces: Duality Principle and Fourier-Analytical Characterization in Endpoint Cases

傅里叶分析 Besov 空间对偶公式研究

　　

摘要

设 $\left(s,b\right)\in \mathbb{R}$。本文致力于建立对数Besov空间 $\left(B^{s,b}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\right)$ 的逐点乘子空间 $\left(M(B^{s,b}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\right)$ 的傅里叶分析特征描述，特别是在端点情况，即 $p,q\in \{1,\infty\}$ 时。作者首先得到了 $p=1$ 且 $q=\infty$，以及 $p=\infty$ 且 $q=1$ 的情况下的特征描述。在此基础上，作者进一步推导出了对偶公式 $\left(M(B^{s,b}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\right)=M(B^{-s,-b}_{p',q'}(\mathbb{R}^n))$，其中 $\left(s,b\right)\in \mathbb{R}$，$p,q\in [1,\infty]\)$，且 $p'$ 和 $q'$ 分别是 $p$ 和 $q$ 的共轭指标。这一对偶原理进一步被应用于建立当 $p=\infty = q$ 以及 $p=1 = q$ 时 $\left(M(B^{s,b}_{p,q}(\mathbb{R}^n)\right)$ 的傅里叶分析特征描述。