分形变分法：一个新框架

《Analysis and Mathematical Physics》：Fractal Calculus of Variations: A New Framework

本文概述分数微积分，提出分数阶变分概念并推导分数欧拉方程的一般形式及变体形式，探讨其在黑洞视界光学路径及分数空间最短距离等领域的应用，并通过示例与图表展示其行为及实际意义。

　　

摘要

在本文中，我们简要概述了分形微积分。我们介绍了微积分的分形变分概念，并推导出了分形欧拉方程的一般形式及其另一种表达方式。我们探讨了分形欧拉方程的应用，包括黑洞事件视界附近的光学分形路径以及确定分形空间中最短距离的问题。文中提供了示例和示意图，以展示这些方程的详细行为及其实际意义。