一维玻色-哈伯德模型中的相干性、输运与混沌：无序状态与斯塔克势能的影响

《FORTSCHRITTE DER PHYSIK-PROGRESS OF PHYSICS》：Coherence, Transport, and Chaos in 1D Bose–Hubbard Model: Disorder vs. Stark Potential

量子相变与玻色-哈伯模型在扰动下的行为研究。摘要：通过精确对角化方法，研究了有限一维玻色-哈伯模型（BHM）在温度波动、斯塔克势（SP）和随机无序（δ）共同作用下的量子相变特性。发现SP显著平滑了马约拉纳绝缘体（MI）到超流体（SF）的相变，导致全局量子相干性延迟；而随机无序（δ）增强局域化效应，抑制了长程相干。但高温和强隧穿能促进全局连贯性。系统大小研究表明，有限尺寸下谱统计仍保持非ergodic特征，但无序和SP的竞争导致复杂相行为。

　　量子相干性和相变在有限的一维玻色-哈伯德模型中得到了研究，采用了精确对角化方法，在热涨落、斯托克电势和无序的条件下。研究中计算了凝聚分数、超流分数、可见性、粒子数涨落以及??范数的相干性，以表征从马蒂格绝缘体（MI）到超流体（SF）的相变。尽管有限尺寸效应会抑制相变的清晰性，但基态性质揭示了量子临界性的迹象。热涨落可以增强相干性通过隧穿，斯托克电势会促进局域化，而无序则会抑制全局超流性，同时保留局部相干性。这些结果突显了无序、倾斜和温度如何重塑相干性，并为量子模拟和强关联相提供了见解。对于最多六个站点的系统，也进行了谱分析，通过度量平均间隙比（MGR）来评估。然而，由于系统尺寸小和计算限制，无法完全表征量子混沌，仅能得到近似的迹象。

在这一工作中，我们系统地回顾了在热涨落、斯托克电势和无序同时作用下的玻色-哈伯德模型。首先分析了无无序和电势的干净模型，以建立基准行为，然后研究了斯托克电势和无序对相变和相干性的影响。通过数值计算，我们深入探讨了这些扰动如何改变量子输运和相干性的特征。

无序和斯托克电势都会破坏玻色-哈伯德模型的平移对称性，代表了不同的局域化路径。无序由晶格不完美或不均匀势能引起，将系统碎片化为玻色玻璃（BG）——一种可压缩的绝缘体，包含稀有的超流区域。相比之下，斯托克电势由倾斜晶格引起，通过Wannier-Stark局域化抑制隧穿，将玻色子限制在空间上受限的区域。虽然这两种机制都会抑制长程相干性，但它们的相互作用仍然不完全理解，因为玻色-哈伯德模型通常是非可积的，并且在存在这些势能时会表现出混沌。

实验上，这些扰动的普遍性强调了其理论相关性。光学晶格中的激光斑点无序、倾斜势能和有限熵密度都要求模型超越纯净的玻色-哈伯德模型。传统指标如凝聚分数和超流密度，往往无法在这些系统中解析细微的相干结构。例如，BG相保留局部相干性，这在全局超流性测量中不可见，而斯托克局域化态则表现出动量空间可见性中未见的关联性。最近在量子资源理论中的进展——特别是??范数的相干性——提供了量化这些隐藏关联性的有效方法，尽管其在热激发或倾斜的玻色-哈伯德模型中的应用仍处于初级阶段。

我们研究了在不同参数区域下，一维玻色-哈伯德模型的量子和热性质。首先，分析了干净的玻色-哈伯德模型以建立基态行为，然后研究了斯托克电势和无序的影响，重点探讨这些扰动如何改变相变和相干性。此外，我们还讨论了这些扰动之间的相互作用，以揭示它们对相干性的集体影响。

在干净的玻色-哈伯德模型中，随着隧穿幅度τ/U增加，基态能量单调下降，这表明动能贡献在增加。图中插入的能谱显示在τ/U≈0.17处出现间隙关闭，这暗示了SF-MI相变。然而，由于系统尺寸有限，这一相变在干净模型中仍然模糊，无法清晰界定。此外，基态能量和热态能量的分析表明，随着τ/U增加，系统的动能增强，但热涨落会减弱长程相干性。

斯托克电势的存在显著改变了系统的行为。在强斯托克电势（g/U=1.0）下，基态能量随τ/U增加而变化缓慢，这表明动能的增益受到斯托克电势的抑制。能谱中未出现明显的间隙关闭，这与干净模型的相变不同，表明斯托克电势的引入会模糊相变。同时，系统在强斯托克电势下表现出局部化，导致粒子被限制在特定的站点或小的区域。这种局域化会降低超流性，同时对相干性产生复杂的影响。在热态中，斯托克电势对相干性的压制不如在基态中明显，热涨落可以增强局部相干性，但会削弱全局超流性。

无序的存在进一步影响了系统的相变行为。在无序系统中，基态能量随着无序强度δ/U增加而增加，这反映了粒子在不均匀势能中的能量成本。能谱显示随着无序强度的增加，能级间距变得不规则，这是安德森局域化的特征，表明系统从相变中过渡到一个更复杂的相。尽管无序强度增加会降低凝聚分数和超流分数，但随着隧穿作用增强，这些指标会逐步上升，显示出局部化与全局超流性的竞争。

我们还研究了不同系统尺寸下，无序对相干性的影响。对于小系统（如L=N=2），??范数的相干性在低无序强度下保持低值，但随着τ/U增加，相干性显著增强，显示出强烈的能量涨落和量子混沌的迹象。然而，随着系统尺寸的增加，这些混沌特征逐渐减弱，系统表现出更稳定的非混沌行为。这表明在无序作用下，系统的量子混沌特征在小尺寸系统中更显著，而在大尺寸系统中则更为有限。

图中显示了不同系统尺寸下，斯托克电势对系统行为的影响。对于小系统（如L=N=2），斯托克电势的引入导致能谱的显著变化，表现出强烈的能量涨落和非混沌行为。随着系统尺寸的增加，斯托克电势的影响逐渐减弱，系统表现出更接近非混沌状态的特性。这种变化揭示了系统尺寸对斯托克电势影响的调控作用。

在无序和斯托克电势共同作用下，系统表现出更复杂的相变行为。无序会显著降低凝聚分数和超流分数，而斯托克电势则会进一步抑制全局超流性。然而，局部相干性在某些情况下仍能保持，特别是在无序导致的稀疏区域中。这种行为表明，即使在无序和斯托克电势的共同作用下，系统仍然可以表现出量子相干性的特征。

此外，热涨落对相干性的影响也得到了详细研究。在热态中，虽然凝聚分数和超流分数会因热涨落而减少，但??范数的相干性和粒子数涨落会增强。这表明热涨落能够激活局部相干性，尤其是在无序和斯托克电势作用下，热态表现出更多的涨落和更复杂的相干性行为。

这些结果表明，无序、斯托克电势和热涨落的共同作用能够显著改变玻色-哈伯德模型的相变和相干性行为。在小系统中，这些扰动对相干性的影响更为明显，而在大系统中则更为复杂。研究还揭示了不同参数区域下，相干性的变化趋势和相变的特征。

综上所述，本研究通过精确对角化方法，系统地分析了无序和斯托克电势对一维玻色-哈伯德模型相变和相干性的影响。结果表明，这些扰动能够显著改变系统的相变行为和相干性特征，为理解量子相变和相干性在实际系统中的表现提供了重要的理论依据。研究还揭示了系统尺寸、无序强度和斯托克电势对相干性的影响，为量子模拟和强关联相的研究提供了新的视角。