关于半群互补零因子图的猜想的反例

本文针对Bender等人提出的交换半群补零因子图的两个猜想，通过构造反例证明其不成立。具体讨论了零元素存在时半群G(S)的团大小与约化图G_r(S)的同构性，以及唯一补零性质的关系，为相关图论猜想提供新的反例证据。

　　

摘要

本文的出发点是Bender等人提出的两个猜想[“与有限交换半群相关的补零因子图”，《交换代数》（Comm. Algebra）第52卷第7期（2024年），第2852-2867页]。这两个猜想至今仍未得到解决。第一个猜想指出：如果一个具有零元素的交换半群$S$的补零因子图$G(S)$的团数等于或大于3，那么其简化图$G_r(S)$与图$G(\mathcal{P}(n)$同构。第二个猜想则认为：如果$G(S)$是一个团数等于或大于3的补零因子图，那么$G(S)$具有唯一的补图。我们构造了一个包含零元素的交换半群$S$，作为对这两个猜想的反例。

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脚注

第三作者得到了科学与工程研究委员会（DST）通过项目CRG/2022/002184的财政支持。

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