楔形凹陷在水无表面上的坍塌初期动力学

《Journal of Fluid Mechanics》：Early dynamics of the collapse of a wedge-shaped depression on a water free surface

重力驱动流动早期阶段研究，揭示楔形凹陷形成过程中势流理论的应用及流速奇异性规律，通过保角映射和复变函数理论分析流体在角落点附近的自相似流动特性，并与OpenFOAM数值模拟对比验证理论模型有效性，对高曲率区域射流预测具有重要指导意义。

　　

摘要

本文研究了由于突然移除一个浮体而产生的重力驱动流动的早期阶段。最初，流体处于静止状态，一个刚性的、对称的楔形物体漂浮在其表面。研究重点关注水面形成的楔形凹陷的初始演变过程。流体具有有限的深度，且假设由此产生的流动受势理论控制。初始流动由一个线性边界值问题描述，该问题通过共形映射和复分析函数理论得到解决。详细分析了流体域角点附近的流速行为。研究表明，线性理论预测楔形凹陷顶点的流速呈现幂律奇异性，其指数取决于楔角的大小。随着空腔向底部延伸，顶点的流动奇异性增强。在短时间极限下，顶点附近的局部流动表现出自相似性。在另外两个角点（即初始自由表面与楔形物体表面相交的位置），线性理论预测流速连续，但流速梯度具有奇异性。理论预测结果与使用OpenFOAM获得的数值结果进行了比较。在短时间内，两者吻合得很好，但在角点附近的小区域内需要采用内部解。在实际应用中，理解凹陷的短时间行为对于预测高表面曲率区域中的射流形成非常重要。

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