算术Schottky曲面上的Hecke同余覆盖的显式谱间隙

舒特基子群Γ作用于复平面?2生成的双曲曲面X=Γ\?2，研究其Hecke同余覆盖X?(q)在Lindel?f猜想和广义黎曼猜想假设下的谱间隙性质，建立均匀显式谱间隙，适用于几乎所有素级q。

　　

摘要

设 $\Gamma$ 为 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ 的一个 Schottky 子群，且 $X = \Gamma \backslash {\mathbb{H}}^2$ 为相应的双曲曲面。我们考虑 $\Gamma$ 在 $X$ 上的 Hecke 一致覆盖族，通常用 $X_0(q) = \Gamma_0(q) \backslash {\mathbb{H}}^2$ 来表示。在 Lindel?f 假设关于二次 L-函数成立的条件下，我们证明了对于“几乎”所有素数 $q$，在 $X_0(q)$ 上的拉普拉斯算子的谱间隙是一致且明确的。如果假设二次 L-函数的广义黎曼假设成立，我们能得到更大的谱间隙。

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