高阶列奥纳多超复数的构建与恒等式研究：统一框架下的拓展与创新

本研究由来自未知机构的研究人员提出高阶列奥纳多2s-离子（higher-order Leonardo 2s-ions）的新颖超复数体系，通过统一数学框架整合了列奥纳多数列、复数量子（Leonardo complex numbers）、四元数（quaternions）、八元数（octonions）及十六元数（sedenions）等概念。研究团队推导出Binet公式、递推关系、生成函数及Vajda恒等式（含Catalan/Cassini/d'Ocagne特例），为超复数理论提供了系统性分析工具与跨学科应用潜力。

　　

本研究提出基于高阶列奥纳多数列构建的超复数系统——高阶列奥纳多2^s-离子（higher-order Leonardo 2^s-ions），通过统一数学定义整合了传统列奥纳多数列（ordinary Leonardo numbers）、高阶列奥纳多数列（higher-order Leonardo numbers）、列奥纳多复数（Leonardo complex numbers）、列奥纳多四元数（Leonardo quaternions）、列奥纳多八元数（Leonardo octonions）、列奥纳多十六元数（Leonardo sedenions）及高阶列奥纳多四元数（higher-order Leonardo quaternions）等概念。研究团队系统推导了该体系的核心数学性质：包括闭式解的Binet公式（Binet formula）、递推关系（recurrence relation）、普通生成函数（ordinary generating function）与指数生成函数（exponential generating function），以及涵盖Catalan恒等式（Catalan’s identity）、Cassini恒等式（Cassini’s identity）和d'Ocagne恒等式（d’Ocagne’s identity）的Vajda恒等式（Vajda’s identity）特例。该理论框架为超复数代数结构提供了新的研究方向，潜在应用于计算数学、物理建模及多维信号处理等领域。