代价与密度依赖型扩散对集合种群动态的影响：数学与数值分析

本研究针对景观异质性背景下集合种群动态的复杂性问题，开发了离散时间模型，整合了密度依赖与代价型扩散机制。通过非线性函数描述扩散比例，团队揭示了扩散模式对种群稳定性的双重调节作用：既可抑制振荡也能引发混沌，为破碎化生境中的生物保护与害虫治理提供了理论依据。

　　

在碎片化景观中，生物个体的移动（dispersal）对生物多样性和生态系统功能具有深远影响。本研究通过构建离散时间集合种群模型（discrete-time metapopulation model），首次同时纳入景观异质性（landscape heterogeneity）、密度依赖型扩散（density-dependent dispersal）及代价型扩散（costly dispersal）的生态效应。各区域的种群动态采用有界种群映射（bounded population maps）进行建模，而扩散比例则由非线性函数描述。

该框架突破了传统集合种群模型仅关注恒定或零代价扩散的局限，为理解破碎化环境中种群持续性（persistence）提供了更贴近生态现实的数学基础。研究首先详细阐述了建模框架，随后给出灭绝均衡点局部与全局稳定性的充分条件，证明了正均衡态的存在性并划定其分布区域，进一步提出基于总种群数量和最小种群规模的均匀强持续性（uniform strong persistence）判据。

在源-汇（source-sink）情境下的数值模拟中，研究揭示了密度依赖型扩散对系统动态的定性影响：它既能稳定被动扩散下的振荡系统，也可破坏原本稳定的系统。特别值得注意的是，通过密度依赖型扩散连接源与汇或多个源区，反而可能导致长期平均种群规模的下降。分岔分析（bifurcation analysis）则展现了参数敏感性引发的复杂动力学行为，包括灭绝与正均衡态之间的跃迁、周期性振荡、类混沌动态（chaotic-type dynamics）及气泡效应（bubbling effects），这些现象均源于密度依赖扩散与内在增长率（intrinsic growth rates）之间的非线性交互作用。

研究成果对害虫治理（pest management）和生物保护（conservation）策略具有重要启示：必须采用精细化、情境依赖型的管理方案，充分考虑扩散行为对集合种群动态的非线性影响。