基于图自适应正则化的大间隔分类器：针对类不平衡与异常值的灵活阈值优化研究

本文提出在Gabriel图（GG）分类器（如Chipclass、GMM-GG和RBF-GG）中引入类级别正则化超参数，通过自适应阈值策略实现异常值剔除与类不平衡处理。研究显示，该策略在保留边界区域结构的同时显著提升分类性能，经贝叶斯优化调参后，模型在多个数据集上达到与前沿方法相当的统计性能。

　　

Highlight

本文的核心创新点在于：

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  在Gabriel图（GG）分类器中引入类级别正则化超参数，实现异常值的选择性剔除与边界保留的双重目标。
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  自适应阈值机制可为多数类生成更高阈值、少数类生成更低阈值，直接改善类间平衡与判别能力。
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  通过超参数调优与交叉验证，柔性阈值版本的GG分类器在平均排名上显著优于固定阈值版本，且性能与当前主流模型相当。

Gabriel图

给定数据集D = {x₁, x₂, …, x_m}，其中x_i ∈ R^d，Gabriel图（GG）定义为无向图，其顶点集为D中的样本，边e_ij存在的充要条件是：以x_i和x_j为直径的超球体内不包含任何其他样本点。

边际最大化与图结构

Chipclass通过构造相邻支持向量（SSVs）之间的垂直平分超平面，隐式实现了局部边际最大化。全局边际可通过计算所有局部边际的平均值进行估计，也可通过公式(7)中M_i的平均值间接衡量。

边际与质量指数的关系

如图6所示，边际随质量指数（Q(x_i)）阈值的变化呈现非单调性。通过将公式(7)拆分为保留样本与剔除样本两部分求和发现，剔除低质量样本（通常为异常值）后，求和项中负贡献减少，从而提升了整体边际水平。

实验与结果

我们在16个数据集（15个来自UCI，1个来自KEEL）上对比了标准Chipclass、GMM-GG、RBF-GG与其柔性阈值版本。结果显示，通过贝叶斯优化调整超参数h_class1和h_class2后，柔性阈值模型在多数指标上显著优于固定阈值基线，且与支持向量机（SVM）等先进模型性能相当。