使用概率动态时间规整方法量化地质信号在地层对齐中的不确定性

《Quaternary Science Reviews》：Quantifying uncertainty in stratigraphic alignment of geological signals using probabilistic dynamic time warping

动态时间规整（DTW）算法用于对齐地质记录，但传统方法无法量化不确定性。本文提出概率动态时间规整（P-DTW）算法，通过引入成本矩阵、路径动量和平滑引导三个因素，生成多对齐路径并量化不确定性。实验表明，P-DTW在合成数据中能有效捕捉多种对齐方案（覆盖概率最高达0.22），与传统DTW相比更鲁棒，尤其在处理幅度差异和噪声时表现更优。在真实数据中，P-DTW对齐的δ1?O记录与磁 susceptibility 记录时，能整合岩芯年龄约束，构建多站点年龄-深度模型，显著降低不确定性。该算法为地质年代学提供了概率框架，支持古气候重建和资源勘探。

　　本研究提出了一个名为“概率动态时间对齐”（Probabilistic Dynamic Time Warping, P-DTW）的新算法，用于对齐地质记录中的噪声信号，并能够识别多个可能的对齐方案，同时量化其不确定性。这一方法在应对地质记录中常见的问题时展现出独特的优势，例如信号中存在断层、局部沉积速率变化以及难以确定的峰-峰对齐关系。传统的确定性动态时间对齐（DTW）算法虽然被广泛使用，但它只能提供一个单一的最优对齐结果，无法体现对齐过程中的不确定性。而P-DTW算法通过引入三种关键的转换概率因子，能够生成多个对齐路径，从而更全面地反映地质记录之间的复杂关系。

P-DTW算法的核心在于对转换概率的定义。它通过引入相对成本差异，使对齐路径的概率分布更加合理，从而避免传统方法中由于成本差异过大而导致的对齐偏差。同时，该算法还引入了“路径动量”（path-momentum）这一新概念，通过控制对齐路径的局部斜率方向，减少对齐过程中出现的突变或不合理的速率变化。这一特性在处理噪声或静态地质区间时尤为重要，因为它有助于保持对齐路径的连续性和合理性。此外，P-DTW算法还引入了“路径引导”（path-steer）机制，使对齐路径倾向于向表面沉积层（即最浅的记录）对齐，这一设定反映了地质学中一个基本假设，即表面沉积通常代表同时期的沉积过程。

在方法学上，P-DTW算法通过对成本矩阵的处理，以及对转换概率的调整，能够更好地应对地质记录中出现的复杂情况。例如，当两个记录的峰-峰关系不明确时，P-DTW能够生成多个可能的对齐路径，并通过概率分布来评估每条路径的合理性。这一能力使得P-DTW在面对噪声数据或断层数据时，相比传统DTW算法更加灵活和稳健。同时，该算法还能够将独立的地质约束（如古地磁边界或生物地层边界）作为“系点”（tie points）整合到对齐模型中，从而进一步提高对齐的准确性。

在实验部分，研究团队使用了合成数据集对P-DTW算法进行了全面测试。这些数据集模拟了多种地质信号，包括噪声干扰、断层、局部沉积速率变化以及不同幅度的信号对齐情况。通过调整不同的参数（如p值、ml值和ss值），研究团队发现P-DTW算法在不同条件下都能有效生成对齐模型，并且能够通过覆盖概率（coverage probability）来衡量其对参考对齐路径的匹配程度。覆盖概率的计算基于对齐路径的概率密度函数，反映了模型对参考路径的覆盖范围。结果显示，当p值适中时，对齐路径既保持了足够的不确定性，又能够与参考路径高度一致，从而在各种地质场景中展现出良好的性能。

此外，研究团队还对真实世界的δ1?O数据进行了应用测试。他们使用了来自GeoB7920-2和MD95-2042沉积核心的δ1?O记录，并通过P-DTW算法生成了对齐模型。这些模型不仅与已有的对齐方法保持一致，还能够准确地量化对齐过程中的不确定性。在另一项测试中，研究团队尝试将ENAM93-21核心的磁化率信号与NorthGRIP冰芯的δ1?O记录对齐。结果表明，P-DTW算法能够有效处理不同类型的地质信号，并在引入独立系点后，进一步提高对齐模型的精度。这些结果验证了P-DTW算法在实际地质研究中的适用性。

研究还展示了P-DTW算法在多站点年代-深度建模中的潜力。通过将不同站点的年代信息整合到一个概率逆建模框架中，P-DTW能够生成一个统一的多站点年代-深度模型。这种模型不仅能够反映每个站点的沉积速率和年代关系，还能通过对齐路径的不确定性来评估整个系统的可靠性。实验结果显示，当多个站点的年代信息被合并后，对齐模型的不确定性显著降低，尤其是在年代约束稀疏的区域。例如，在GeoB7920-2核心的底部（约80–100米）和MD95-2042核心的顶部（约20–40米）的年代约束稀疏区域，P-DTW生成的多站点模型表现出更高的可靠性。这一能力使得P-DTW成为研究多个沉积核心或地质记录之间年代关系的有力工具。

从实际应用的角度来看，P-DTW算法的优势在于其能够处理噪声和不确定性，这在许多地质研究中是不可避免的问题。例如，在气候和环境变化研究中，地质记录往往受到局部沉积速率变化、断层和环境扰动的影响，使得传统的确定性对齐方法难以准确反映真实的沉积过程。P-DTW通过引入概率机制，不仅能够识别多个可能的对齐路径，还能量化这些路径的不确定性，从而为研究者提供更全面的分析结果。这种能力对于理解地球历史上的环境变化和地质过程具有重要意义，因为它允许研究者在面对不确定性的地质记录时，仍能获得可靠的年代信息。

研究还探讨了P-DTW算法的局限性。例如，该算法主要依赖于信号之间的幅度关系，因此在幅度差异较大的情况下，其性能可能会受到影响。尽管P-DTW能够处理一定程度的幅度偏差，但当偏差范围较大且持续时间较长时，其效果可能不如其他专门针对幅度变化的算法。此外，P-DTW算法的运行时间会随着对齐信号数量的增加而迅速上升，这在处理多信号对齐时可能成为一个挑战。因此，研究团队建议在处理多信号时，采用分步对齐的方法，例如先对齐两个信号，再将结果推广到其他信号，以减少计算复杂度。

在参数选择方面，研究团队提供了实用的指导建议。例如，p值通常应设置在0到1之间，以确保对齐路径既受到成本矩阵的影响，又不会过于依赖单一的最优解。ml值通常设置为数据集长度的1%，以保持对齐路径的平滑性。ss值则根据ml值进行调整，以确保路径引导和路径动量之间的平衡。这些参数的选择需要结合具体的数据集特征，通过试验和误差来优化，以达到最佳的对齐效果。

最后，研究团队指出，P-DTW算法不仅适用于单个沉积核心的年代建模，还能扩展到多个核心之间的对齐。这种能力对于跨区域的地质研究尤为重要，因为不同的沉积核心可能代表不同的沉积环境，而它们之间的年代关系需要通过统一的模型来理解。通过将P-DTW算法整合到概率逆建模框架中，研究者可以更有效地处理多个核心之间的年代信息，并构建一个连贯的年代-深度模型。这一方法不仅提高了对齐的准确性，还增强了对地质过程的解释能力。

总之，P-DTW算法在处理地质记录中的噪声和不确定性方面展现出显著的优势。它通过引入概率机制，能够生成多个可能的对齐路径，并量化这些路径的不确定性，从而为研究者提供更加全面和可靠的信息。此外，该算法还能够整合独立的地质约束，提高对齐模型的精度。在实际应用中，P-DTW算法不仅适用于单个沉积核心，还能扩展到多个核心之间的对齐，为跨区域的年代建模提供新的思路。研究团队的成果表明，P-DTW算法在地质年代学和古环境研究中具有广阔的应用前景。