超越“Curve Number”方法论：基于幂律的校准技术及一种用于提升城市径流估算精度的非参数方法

《Water Research X》：Beyond the Curve Number methodology: Power law-based calibration and a nonparametric approach for enhancing urban runoff estimation

本研究通过重新参数化自然资源保护与恢复服务（NRCS）曲线数模型中的初始 abstraction（Ia）与最大蓄渗量（S）关系，提出基于幂函数的Ia=S^L模型，并利用BCa自助法验证了λ=0.2的假设在马来西亚城市集水区不成立，推导出λ=0.032-0.079的置信区间，显著提升了径流估算精度。模型通过动态捕捉饱和条件下的蓄渗行为，解决了传统线性关系在非均质环境中的局限性，为城市水文应用提供了数据驱动的解决方案。

　　该研究聚焦于对自然资源保护服务（NRCS）曲线数（CN）降雨-径流模型的重新评估与改进。CN模型自1954年首次发布以来，已被广泛应用于水文模拟和工程设计领域，其核心在于通过土壤类型、土地利用和土地覆盖等参数来估算直接径流。然而，随着气候变化和城市化的发展，传统CN模型的局限性逐渐显现，尤其是在其理论基础和实际应用方面。研究者指出，CN模型中的初始截留（I?）与最大可能截留（S）之间的线性关系（I? = λS，其中λ为初始截留比，通常设定为0.20）存在统计学上的问题，这种假设在某些条件下并不成立，特别是在马来西亚的城市地区，其应用范围已远远超出原始设计目的。

研究提出了一种基于幂律关系的新模型，将I?与S的关系重新设定为I? = S?，其中L为对数-对数图上的斜率。这一改进建立在对传统CN模型的重新审视之上，特别是在使用非参数的偏置校正和加速（BCa）抽样框架来检验λ = 0.20这一假设时，研究发现其在统计上并不成立。通过这一新的幂律关系，模型能够更准确地反映截留与降雨之间的非线性关系，从而在城市环境中更有效地模拟径流过程。此外，该模型还具有更高的理论一致性，能够处理完整的降雨-径流数据集，并动态捕捉流域饱和依赖的截留行为，弥补了传统CN方法的不足。

在马来西亚的Sungai Kayu Ara流域中，研究分析了92个历史降雨-径流事件，并发现基于传统方法计算的λ值在99% BCa置信区间内为0.032至0.079，显著低于NRCS所建议的0.20。这一结果表明，传统的CN方法在该流域中并不适用，因为其假设的λ值无法准确反映实际的初始截留行为。研究进一步开发了适用于不同饱和度条件下的新模型，包括整体条件、Q/P > 50%和Q/P > 60%的模型，以评估其在不同降雨条件下对径流的预测能力。通过对比新旧模型的性能，研究证明了幂律模型在提升径流估算精度方面的有效性，同时保留了模型的简洁性。

此外，研究还探讨了S值（最大可能截留）与传统CN值（CN?.?）之间的关系。通过对不同饱和度条件下的数据进行分析，研究建立了将S?.?转换为Sλ的统计相关方程，并指出这一转换在某些情况下可能导致误差传播，尤其是在CN值对降雨-径流关系高度敏感的区域。因此，研究建议在实际应用中应根据具体的流域条件进行校准，而不是盲目依赖NRCS手册中的固定CN值。这种校准方法不仅提高了模型的准确性，也增强了其在不同气候条件下的适应性。

在模型评估方面，研究采用多种指标，包括残差平方和（RSS）、纳什-sutcliffe效率（NSE）、 Kling-Gupta效率（KGE）、百分比偏差（PBIAS）、Akaike信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）等。这些指标的结果表明，基于幂律关系的新模型在多个方面均优于传统线性模型。例如，新模型的调整R2值为0.850，而传统模型的调整R2值仅为0.849，两者非常接近，但AIC和BIC的数值更低，进一步证明了新模型的优越性。同时，新模型的KGE和NSE值也表现出更高的稳定性，特别是在高饱和度条件下，其预测误差更小，且能够更准确地反映径流的非线性变化。

研究还特别强调了在城市流域中，截留与降雨之间的关系受地面饱和度的影响显著。随着城市化程度的加深，地表的不透水面积增加，导致降雨的截留能力下降，进而提高了径流的产生概率。因此，传统的固定λ值假设在城市化地区并不适用，而基于幂律关系的新模型能够更准确地捕捉这种变化。研究通过分析不同降雨事件的数据，验证了这一观点，并指出在高饱和度条件下，S值显著下降，而λ值则有所上升。这种动态关系使得新模型在预测径流时更加精确，同时也为城市洪水管理提供了更可靠的工具。

在实践层面，研究提出了一个无需依赖CN值的全新径流估算模型，这一模型能够根据具体流域的降雨-径流数据进行校准，从而确保模型的适应性和准确性。研究强调，这种数据驱动的方法可以适用于任何具有足够数据的流域，而不仅仅局限于美国的案例。通过这种方法，模型能够更好地反映实际的水文过程，特别是在面对极端降雨事件时，能够提供更准确的预测结果。同时，研究也指出，传统CN方法在缺乏本地校准数据的情况下，可能会导致系统性的径流误估，从而影响洪水风险评估和管理决策。

研究的意义在于，它不仅对传统CN方法提出了质疑，还提供了一种新的、基于统计学的方法来改进和重新校准该模型。这种方法通过非参数统计技术，使得模型能够更灵活地适应不同的流域条件和气候变化趋势。此外，研究还强调了在模型选择过程中，需要考虑模型的复杂性和适用性，确保模型在实际应用中能够提供可靠的结果。研究的最终目标是推动水文学领域的范式转变，通过引入更加精确的模型，提高洪水预测和水资源管理的科学性和实用性。

总体而言，该研究通过对传统CN模型的重新审视和改进，为水文学研究提供了新的思路和方法。它不仅揭示了传统模型在某些条件下的局限性，还提出了一种基于幂律关系的新模型，能够在城市化流域中更准确地模拟降雨-径流过程。这种方法的推广和应用，有助于提高水文模型的精度和可靠性，为未来的洪水管理和水资源规划提供更加科学的依据。同时，研究也提醒水文工程师和研究人员，在应用传统模型时应谨慎考虑其适用性，并在必要时进行本地化校准，以确保模型的准确性。