基于复杂网络的多因素疫苗接种博弈与SVIS流行病模型的最优控制研究

本文构建了基于复杂网络的SVIS（易感-接种-感染-易感）流行病传播模型，结合多因素疫苗接种博弈框架与最优控制理论，分析了网络结构（如BA无标度网络和WS小世界网络）对疾病传播动态的影响，并提出通过中央调控策略弥合个人利益与社会成本之间的差距，为公共卫生干预提供了理论依据与仿真验证。

　　

Highlight

Model description

考虑一个包含$N$个节点的网络，根据其度（degree）将网络划分为$n$类，其中$n$代表网络中的最大度值。对任意度为$k$的节点$i$（其中$k\in (1,2,\dots ,n)$），其可能处于状态$S_k$（易感）、$V_k$（已接种）或$I_k$（感染）。各状态之间的转化关系如图1所示。据此，我们提出如下SVIS流行病模型：

${\stackrel{?}{S}}_k=?{\beta }_{1}k{S}_k\left(t\right)\Theta \left(t\right)?{\eta }_k{S}_k\left(t\right)+\sigma V_k\left(t\right)+\gamma I_k\left(t\right),$

${\stackrel{?}{V}}_k={\eta }_k{S}_k\left(t\right)?{\beta }_{2}k{V}_k\left(t\right)\Theta \left(t\right)?\sigma V_k\left(t\right),$

${\stackrel{?}{I}}_k={\beta }_{1}k{S}_k\left(t\right)\Theta \left(t\right)+{\beta }_{2}k{V}_k\left(t\right)\Theta \left(t\right)?\gamma I_k\left(t\right),$

其中$\Theta \left(t\right)$代表感染力的权重概率，体现网络中感染节点的密度。

Multi-factor vaccination game based on complete information

个体在选择是否接种疫苗时需权衡多种因素。疫苗成本涵盖直接与间接支出，如疫苗价格、接种费用及不良反应治疗成本；收益则体现在降低感染风险和减轻疾病严重程度带来的健康效益。在社会感染层面，整体感染规模反映了疫情严重程度与社会公共卫生压力。在完全信息框架下，个体不仅考虑自身风险，还会参考邻居节点的接种决策与感染状态，形成多因素博弈环境。

Optimal control of vaccination

尽管基于博弈论的个体接种策略可实现个人效用最大化，但从公共卫生治理视角，政府需通过优化政策以在确保有效传染病控制的同时，最小化社会总成本。为此，我们在系统（1）基础上构建成本函数，并应用Pontryagin极大值原理，推导出随时间变化的最优疫苗接种率，以实现感染负担与接种支出的平衡。

Numerical simulations

本节在一个包含$N=5000$个节点的网络上进行疫情动态仿真，并分别在$BA$（无标度）和$WS$（小世界）网络上展开实验。$BA$网络因其少数节点具有大量连接（即“超级传播者”），能有效模拟现实社会接触网络中的异质性；而$WS$网络则以其高聚类系数与短平均路径长度，刻画了社交网络中的局部紧密性与全局连通性。仿真不仅验证了理论模型的有效性，还揭示了网络结构对传播速度与范围的关键影响，以及不同网络环境下社会效益的差异。

Conclusion

本研究构建了基于复杂网络的SVIS传播模型，综合分析了异质人群中的流行病学因素与行为动态，并通过Lyapunov稳定性理论与Jacobian矩阵方法 rigorously 分析了平衡点的稳定性。在此基础上引入的多因素疫苗接种博弈框架表明，个人理性选择可能加剧社会总成本。为应对这一问题，我们提出了中央调控的最优接种策略，可在抑制传播的同时实现社会成本最小化，为传染病管理提供了新的理论工具与政策启示。