基于近场动力学的耦合磁-电-机械系统分析：非局部理论与波传播特性研究

本文创新性地建立了线性压电磁材料（PEM）的非普通态基近场动力学（NOSBPD）模型，通过变分原理和哈密顿体系推导运动方程，揭示了非局部效应与多场耦合（压电/压磁/磁电）对波频散行为的调控机制，为智能传感器与能量收集器的优化设计提供了理论基石。

　　

Section snippets

An overview of classical theory for piezo electro magnetism

压电磁（PEM）材料的线性本构方程由以下公式描述：

σ_mn = C_mnpqε_pq ? e_pmnE_p ? f_pmnH_p,

D_m = e_mpqε_pq + κ_mpE_p + g_mpH_p,

B_m = f_mpqε_pq + g_pmE_p + μ_mpH_p。

其中σ_mn为应力张量，D_m为电位移场，B_m为磁感应强度。C_mnpq是弹性刚度张量，e_pmn为压电耦合张量，f_pmn代表压磁耦合张量。介电常数张量、磁导率张量和磁电耦合张量则共同刻画了材料的多物理场响应特性。

Equations of motion

基于变分原理，我们构建了压电磁材料的非普通态基近场动力学（NOSBPD）对应模型。通过引入电势标量态Φ??[x]〈ξ〉 = ?′ ? ?和磁势标量态Ψ??[x]〈ξ〉 = ψ′ ? ψ，并运用哈密顿原理，推导出非局部框架下的运动方程，有效融合了经典本构关系与近场动力学长程相互作用。

Dispersion relation for 1D NOSBPD media

在一维无限大非局部近场动力学连续介质中，通过形状张量K(x)和近场动力学变形梯度张量F的显式表达，结合应变张量?(x,t) = K^?1∫_Hx g_δ(ξ)(ξδu)dξ，最终从本构关系σ_mn = C_mnpq?_pq ? e_pmnE_p…出发，解析获得了频散方程，清晰展现出压电磁耦合参数与非局部核函数对波传播行为的调控。

Numerical results and discussions

数值模拟生动揭示了近场动力学非局部长度参数与核函数对频散曲线的显著影响。压电常数e₃₁和压磁常数f₃₁的变化会直接调控材料刚度，而表面效应与多场耦合的协同作用则为智能材料设计提供了新视角。

Conclusions

本研究成功将近场动力学理论拓展至压电磁材料，揭示了非局部效应与长程相互作用的核心价值：

(i) 基于变分原理建立了运动方程，通过非局部梯度替代局部表达，构建了严谨的对应模型；

(ii) 解析获得的一维波传播频散关系蕴含压电磁耦合参数，其与非局部算子的交互作用为波调控提供了新机制；

(iii) 二维频散分析证实了非局部核函数与材料参数对多模波传播的协同影响；

(iv) 稳定化技术有效抑制了零能模式，提升了模型鲁棒性；

(v) 该框架为多场耦合器件（如传感器、换能器）的设计提供了强大理论工具。