基于自适应人工势场的非奇异快速终端滑模控制，用于自主水面船舶的障碍物避让，并具备柔性的性能预设

《Ocean Engineering》：Adaptive artificial potential field-based non-singular fast terminal sliding mode control for obstacle avoidance of autonomous surface vessels with soft prescribed performance

隧道渗流条件下面稳定性综合概率分析方法研究，结合随机场建模、数值渗流分析和SPCE方法，提出考虑各向异性对数正态分布的渗透系数、凝聚力和内摩擦角空间变异性的三维概率框架。通过蒙特卡洛模拟和敏感性分析，揭示空间异质性对临界支护压力的影响达12%，参数负相关性引入额外8%保守性，并量化内摩擦角贡献最大（40-55%）。

　　

侯传坦|王晨|袁启乐|雷鹏|钟俊豪

中国海南省三亚市，武汉理工大学三亚科教创新园，邮编572000

摘要

隧道开挖过程中，隧道围岩稳定性始终是一个主要风险，尤其是在渗流条件下。本研究开发了一种新的集成概率框架，用于分析渗流条件下的隧道围岩稳定性，该框架结合了随机场建模、数值渗流分析、三维旋转破坏机制和稀疏多项式混沌展开（SPCE）技术。黏聚力、摩擦角和渗透系数被建模为各向异性的对数正态随机场，使用Karhunen–Loève展开方法进行建模；而具有空间变异性渗透性的渗流场则是通过数值模拟获得的。通过基于三维离散化的破坏机制进行上界限分析来评估临界围岩支护压力，同时SPCE技术实现了高效的蒙特卡洛模拟和全局敏感性分析。结果表明，忽略空间变异性会导致临界围岩支护压力平均偏高约12%；忽略黏聚力与摩擦角之间的负相关性则会引入额外的约8%的保守性。增加自相关距离会扩大概率密度函数，从而提高所需支护压力的破坏概率。敏感性分析表明，内摩擦角对临界围岩支护压力的方差贡献约为40–55%，黏聚力贡献约为25–35%，而渗透力的影响较小。这些发现强调了在渗流条件下进行概率评估对于合理和基于风险的设计的重要性。

引言

在渗流条件下对隧道围岩稳定性进行分析是隧道工程中的一个关键问题。对于水下隧道而言，渗流效应是影响所需围岩支护压力的重要因素（侯传坦等，2022年）。开发有效的计算模型以准确评估渗流对隧道围岩稳定性的影响通常是一项具有挑战性的任务，尤其是在考虑自然状态下土壤水力参数和强度参数的空间变异性时。现有的隧道围岩稳定性分析通常假设土壤是各向同性和均匀的材料（李涛等，2021年；黄等，2025a、2025b年；钟等，2024年、2026年）。考虑到土壤固有的空间变异性以及测量误差带来的不确定性（Phoon和Ching，2018年；张等，2022年），进行隧道围岩稳定性的概率分析变得必要。与确定性分析相比，基于随机场理论的不确定性分析更符合土壤的实际条件，能够量化各种参数及其敏感性的不确定性（Phoon，2008年；陈等，2025a、2025b年；李等，2025a、2025b年）。通过识别影响水下隧道围岩稳定性的最重要因素，可以有针对性地设计围岩支护方案。

研究人员已经开发了许多有效的计算模型来分析隧道围岩稳定性，例如极限平衡框架下的楔形棱柱模型、多块模型、圆锥模型以及极限分析框架下的旋转破坏机制（Perazzelli等，2014年）。这些确定性计算模型依赖于特定的输入参数，如明确的隧道几何参数和土壤强度参数。基于确定性计算模型，一些研究采用了响应面方法和一阶可靠性方法来进行隧道围岩不稳定性的概率分析（Mollon等，2011a、2013年；曾等，2016年）。这些研究涉及多个输入随机变量，如土壤重量、土壤强度和隧道围岩压力。尽管这些概率分析提供了比确定性分析更深入的见解，证明了概率分析的必要性，但它们并未明确考虑土壤属性的固有空间变异性。

空间变异性是自然界中普遍存在且真实的现象，它表征了土壤的力学和水力特性的分布。对于概率分析而言，将空间变异性参数模拟为随机场是明智的。一些研究人员（Mollon等，2011c）基于随机场理论考虑了空间变化的土壤摩擦角，并使用空间离散化技术建立了一种新的二维破坏机制，其破坏面由非标准曲线描述。这项开创性的研究激发了一系列后续关于空间随机土壤中隧道围岩稳定性的分析（程等，2019年；霍等，2023年；李等，2022年；陈等，2025年、2025a、2025b年）。Pan和Dias（2017年）基于对数正态分布的黏聚力和摩擦角，结合蒙特卡洛模拟（MCS）方法进行了隧道围岩的概率分析。Huo等（2023年）提出了一个改进的随机场模型，考虑了具有旋转各向异性的相关随机场，并在不同空间变异性条件下对隧道围岩稳定性进行了参数敏感性分析。这些关于隧道围岩稳定性不确定性的现有研究证明了考虑土壤空间变异性的必要性。然而，它们通常没有考虑渗流效应。

当隧道在地下水位以下开挖时，由于隧道围岩与周围岩层之间的水力头差异，不可避免地会在隧道围岩处产生地下水流动。已经开发了多种方法来研究渗流条件下的隧道围岩稳定性，包括模型试验（Lee等，2003年；Pellet等，1993年）、数值模拟（de Buhan等，1999年；Yin等，2021年）和理论方法。通过将模型试验或数值模拟得到的渗流结果纳入理论方法中，学者们对隧道围岩稳定性进行了分析（侯传坦等，2023年；Pan和Dias，2018a；Perazzelli等，2017年）。为了简化渗流计算，一些学者（Di等，2023年；李伟等，2021年；Perazzelli等，2014年）试图建立隧道围岩附近水力头的近似解析分布，并通过将其与数值模拟结果进行比较来验证。这些研究证实了渗流流对隧道围岩稳定性的显著影响，但没有一项研究考虑了水力渗透性的空间变异性。

实际上，除了土壤强度和变形参数的空间变异性外，学者们还认识到土壤水力参数的显著空间变异性，这显著影响了岩土结构中的渗流过程（Cho等，2012年；李等，2025a、2025b年；Srivastava等，2010年；张等，2023年）。早期的研究要么考虑了没有渗流的空间变异性，要么在具有均匀土壤属性的情况下考虑了渗流，但从未同时考虑两者，因为这涉及相当大的复杂性。本研究旨在填补这一空白。

总之，以往的研究要么考虑了土壤参数的空间变异性而不考虑渗流效应，要么在不考虑土壤固有异质性的情况下对渗流效应进行了建模。为了填补这一空白，本研究开发了一种高效的三维概率框架，用于水下隧道围岩稳定性分析，该框架同时考虑了土壤强度和水力特性的各向异性随机场，以及基于离散化的旋转破坏机制。通过将数值流分析得到的渗流力纳入上界限分析框架，本研究是首批捕捉空间变异性和地下水流动对隧道围岩稳定性共同影响的研究之一。所提出方法的新颖性体现在几个方面：（1）通过随机场理论将土壤强度参数和渗透系数视为空间变量；（2）采用稀疏方案和全局敏感性分析来处理随机场离散化引入的高维度问题；（3）将土壤属性的空间变异性纳入渗流模拟和极限分析的工作率计算中；（4）采用基于稀疏多项式混沌展开（SPCE）的元模型进行高计算效率的概率分析。所提出的方法不仅提高了计算的可行性，还为水力和岩土不确定性如何共同影响所需围岩支护压力提供了新的见解，从而推进了水下隧道设计的概率方法论。

小节片段

使用Karhunen-Loève展开表示随机场

随机场理论常用于描述土壤属性（如渗透系数k_s、黏聚力c和摩擦角φ）的空间变异性。在本研究中，G_i（i = c，φ = k_s）被建模为各向异性的对数正态随机场，其特征为均值μ_i、标准差σ_i和自相关距离。采用对数正态分布是因为这些参数严格为正，不能取负值，这使得该假设在物理上更加合理。

稀疏多项式混沌展开（PCE）方法

虽然随机场理论在模拟土壤属性的空间变化方面非常有效，但与简单随机变量分析相比，描述随机场变化所需的变量往往很多，这使得使用随机场模型的概率分析变得具有挑战性。尽管鲁棒的蒙特卡洛模拟（MCS）与输入变量的维度无关，但其计算效率通常较低。许多研究人员已经采用基于PCE的MCS进行概率分析。

概率稳定性分析

通常，在隧道围岩稳定性计算中，水力和土壤参数被视为确定性值，而没有考虑不确定性因素的影响。确定性分析可能得出的结果与实际情况存在显著差异。另一方面，可靠性分析允许定量考虑各种不确定性。在概率论框架内，它利用破坏概率来表征隧道的安全水平。

K-L展开中M的选择

K-L展开中截断项数M的选择与误差估计有关。图5比较了θ_h = 10m和θ_v = 3m情况下方程（6）和（7）的两种误差估计。显然，随着M的增加，误差估计迅速减小。虽然两种误差估计之间存在轻微差异，但第一种误差估计相对更为保守。因此，在本研究中，采用第一种误差估计来进行量化。

结论

本研究开发了一种全新的集成概率框架，用于分析渗流条件下的隧道围岩稳定性，结合了随机场建模、数值渗流分析、旋转破坏机制和SPCE。通过用有限的模拟样本来训练SPCE构建了一个替代模型，有效地替代了原始的三维确定性模型。这使得高效的蒙特卡洛分析成为可能：全局敏感性分析（GSA）量化了不确定土壤参数的影响。

CRediT作者贡献声明

侯传坦：撰写——原始草案、验证、软件、方法论、资金获取、数据管理、概念构思。王晨：撰写——审稿与编辑、软件、资源获取、数据管理。袁启乐：可视化、研究。雷鹏：撰写——审稿与编辑、资金获取。钟俊豪：撰写——审稿与编辑、可视化、研究、形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（资助编号42507227）、中国博士后科学基金（资助编号2024M752501和GZC20241299）、湖北省自然科学基金（资助编号2023AFD190和2024AFB249）以及湖北省博士后项目（资助编号2024HBBHCXA080和202301jc0095）的资助。