能量无畸变的距离依赖性归一化：追踪耗散系统中孤子动力学的新范式

《Optics & Laser Technology》：Energy distortion-free z-dependent normalization of nonlinear Fourier transform for tracing soliton dynamics

本文提出了一种能量无畸变的距离依赖性归一化（EDF-ZD）方法，解决了非线性傅里叶变换（NFT）在分析锁模光纤激光器中不稳定孤子动力学时，因传统距离依赖性归一化（ZD）能量尺度失真导致的离散谱表征不可靠问题。该方法通过约束归一化能量与实际能量比例，在最大化离散能量比例（DEP）的同时，实现了对耗散系统中潜在相干结构演化全过程的精准连续追踪，为揭示不可观测孤子生成机制提供了关键工具。

　　

亮点

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  提出了能量无畸变的距离依赖性（EDF-ZD）归一化方法。
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  解决了传统距离依赖性（ZD）归一化中因能量尺度失真导致的离散谱动力学表征不一致问题。
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  实现了对耗散系统中从噪声背景到脉动孤子的不稳定动力学全过程的连续可靠追踪。
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  为观测常规时频域中不可见的潜在相干结构演化提供了重要工具。

能量无畸变的距离依赖性（EDF-ZD）归一化原理

对于光纤中的距离无关（ZID）归一化，物理时间T和幅度Q被归一化为：

t = T/T₀, q = Q/Q₀, T₀= √[2/(γL₀)], Q₀= √[|β₂|L₀/2]

其中t和q分别是归一化时间和幅度。β₂和γ是光纤系统的平均二阶色散和非线性系数。在由掺铒光纤和单模光纤组成的光纤激光腔中，β₂和γ的平均值通过长度加权平均计算。T₀, L₀和 Q₀是归一化参数因子。

实验设置

我们在被动锁模光纤激光器中脉动单孤子的建立过程中，展示了使用不同距离依赖性（ZD）归一化方法对追踪孤子动力学的影响。图2显示了光纤激光器的配置、零差相干检测设备以及数字信号处理（DSP）流程。整个环形腔长度为11米，由6.1米的掺铒光纤（EDF）作为增益介质和4.9米的单模光纤组成。

结果与讨论

图3(a)展示了全场数据在往返行程中的强度演化，显示了从背景噪声中形成的脉动孤子。如图3(b)所示，我们比较了通过各种距离依赖性（ZD）归一化方法获得的离散能量比例（DEP）。这证实了，距离依赖性（ZD）归一化的选择不影响达到最大DEP的能力。然而，图3(c)揭示了在部分往返区域中，特征值λ的虚部I(λ)变化存在显著差异。

结论

对于超快光纤激光器中孤子动力学的非线性傅里叶变换（NFT）表征，距离依赖性（ZD）归一化通过最大化每个往返行程的离散能量比例（DEP）来适应系统参数。然而，我们发现不同的归一化参数可以产生相同的最大DEP，但会导致离散谱的动力学不一致，这严重损害了NFT表征的可靠性。这个问题源于归一化能量与实际能量之间尺度的畸变。