基于Caputo分数阶微分的SPR吸附-解吸动力学建模：以固定化巴鲁蛋白与刚果红相互作用为例

《Journal of Chemometrics》：Fractional Kinetic Modelling of the Adsorption and Desorption Processes From Experimental SPR Curves

本文创新性地将Caputo型分数阶动力学模型应用于表面等离子体共振（SPR）实验数据分析，成功描述了固定化巴鲁蛋白（IBP）与刚果红（CR）的相互作用。研究证明，相较于经典整数阶模型，分数阶模型通过引入记忆效应和非局域特性，将拟合误差降低约30倍，显著提升了对复杂吸附-解吸过程的表征能力，为生物分子相互作用研究提供了新范式。

　　

分数阶动力学在SPR实验数据分析中的突破性应用

1 引言

表面等离子体共振（SPR）技术作为实时表征分子相互作用的光学手段，其响应信号（共振单位RU）与传感器表面结合的分析物数量成正比。传统动力学分析通常采用整数阶微分方程描述的伪一级动力学模型，但该模型在描述真实反应环境中的温度分布、扩散和传输效应等方面存在局限。分数阶微积分通过引入非整数阶导数，自然整合了系统的记忆效应和非局域特性，为描述复杂反应动力学提供了新框架。本研究针对固定化巴鲁蛋白（IBP）与刚果红（CR）的相互作用（浓度范围7.5-97.5 μM，pH 7.4，16°C），首次系统性地将Caputo型分数阶动力学模型应用于SPR传感器图谱分析。

2 方法论

2.1 表面等离子体共振技术

SPR是基于全内反射条件下偏振光与金属薄膜相互作用产生表面等离子体的物理现象。当配体固定于传感器芯片表面，溶液中的分析物与之结合会引起界面折射率变化，导致共振角位移。实验采用Kretschmann棱镜耦合结构，通过监测不同浓度分析物注入时的RU信号变化，获得包含结合相、平衡相和解离相的传感器图谱。

2.2 吸附-解吸动力学模型

经典整数阶模型描述配体（L）与分析物（A）的可逆反应：L + A ? LA，其动力学方程表示为dC(t)/dt = k_aC_A(t)[C_max- C(t)] - k_dC(t)。其中C(t)为复合物浓度，k_a和k_d分别为结合和解离速率常数。分析物浓度通过阶跃函数控制，结合相（t₀≤ t < t₁）时C_A(t)为常数，解离相（t ≥ t₁）时降为零。

2.3 分数阶微积分基础

采用Caputo分数阶导数定义，其优势在于初始条件具有明确物理意义。Caputo导数本质是非局域算子，依赖于函数整个历史状态。米塔格-莱夫勒函数E_α(-λt^α)作为分数阶微分方程的基本解，在α=1时退化为指数函数，具有短时拉伸指数和长时幂律衰减的特性，更适用于描述非指数衰减过程。

2.4 分数阶动力学模型

本研究将经典动力学方程推广为分数阶形式：τ^α-1₀D_t^αC(t) = k_aC_A(t)[C_max- C(t)] - k_dC(t)，其中₀D_t^α表示α阶Caputo导数，τ为保持量纲一致的尺度因子。通过拉普拉斯变换求解，获得各阶段解析解：结合相解为C(t) = C_eq[1 - E_α(-(k_aC_A+ k_d)t^α/τ^α-1)]，解离相解为C(t) = C(t₁)E_α(-k_d(t-t₁)^α/τ^α-1)。进一步提出变阶次模型，在结合相采用阶次α₁，解离相采用α₂，更好描述实验观察到的双区动力学行为。

3 实验数据

SPR实验采用棱镜耦合Kretschmann构型，温度稳定于16°C。IBP通过胺耦联固定于CM-葡聚糖金传感器芯片，CR溶液（7.5-97.5 μM）以恒定流速注入，结合时间固定后切换为缓冲液启动解离相。所有传感器图谱均进行基线校正。

4 结果与讨论

研究比较三种分析策略：案例1（传统多传感器图谱分析）、案例2（整数阶单图谱拟合）和案例3（分数阶单图谱拟合）。传统方法获得k_a= 1.31×10³M^-1s^-1，k_d= 9.70×10^-3s^-1，但整数阶模型无法再现实验曲线的快速初始结合和慢速衰减特征。灵敏度分析表明，单独调整k_a或k_d均不能同时改善结合相和解离相的拟合效果。

分数阶模型通过优化阶次α和速率常数，实现显著改进。当α=0.6时，成本函数降低约30倍（从案例1的1701降至案例3的57.3）。最优参数为k_a= 1.04×10⁴M^-1s^-1，k_d= 7.66×10^-2s^-1，表明分数阶动力学能更好捕捉表面介导吸附过程中的记忆效应和非局域特性。α<1说明IBP-CR相互作用受表面覆盖历史、质量传输和构象重排等多因素影响，动力学不仅取决于瞬时速率，还与系统历史状态相关。

5 结论

本研究成功将Caputo分数阶动力学模型应用于SPR传感器图谱分析，证明分数阶 formalism 能有效描述IBP-CR相互作用的非指数动力学行为。分数阶模型将拟合误差降低一个数量级，最优阶次α≈0.6反映了吸附-解吸过程的内在复杂性。米塔格-莱夫勒函数提供的双区动力学描述（短时快速变化和长时慢速弛豫）优于传统指数函数，为生物分子相互作用研究提供了物理意义明确且数学严谨的新框架。这项工作首次系统证实分数阶动力学在SPR数据分析中的优势，为理解表面介导反应中的记忆效应和非局域现象开辟了新途径。