《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Multi-sensor estimation algorithm for the friction coefficient and the braking torque of carbon braking systems for racing motorcycles
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本研究针对MotoGPTM赛车碳刹车系统在真实工况下制动力矩估算不精确的难题，开发了一种结合NARX（非线性自回归外生模型）与ANN（人工神经网络）的多传感器估计算法。该研究通过处理刹车液压力、碟片温度和轮速等信号，成功实现了瞬时摩擦系数μ的精确识别，显著提升了制动力矩τbfmod的估算精度，对高性能赛车制动系统的优化设计具有重要意义。
在风驰电掣的MotoGPTM世界摩托车锦标赛中，胜负往往在毫厘之间，而车辆的制动性能是决定比赛结果的关键因素之一。这些顶级赛车装备着先进的碳-碳复合材料（C/C）刹车系统，以其轻量化、耐高温和高摩擦系数等优异特性，成为高速制动场景下的不二之选。然而，一个长期困扰工程师和车队的难题是：如何精确地知道在每一次激烈的刹车过程中，刹车系统究竟产生了多大的制动力矩？这对于评估车辆表现、优化赛车调校乃至制定比赛策略至关重要。
目前，业内普遍采用一种基于刹车液压力测量的物理模型来估算制动力矩。该模型将刹车液压力Pm、刹车系统几何参数以及一个关键的物理量——摩擦系数μ作为输入。但问题在于，为了简化计算，模型通常假设摩擦系数μ是一个恒定值（μconst）。现实却远非如此简单。碳-碳刹车盘的摩擦系数是一个高度非线性的变量，它强烈依赖于至少三个关键的操作状态：刹车盘温度（Td）、刹车盘与刹车片之间的相对速度（ωr）以及刹车液压力本身。在比赛中，刹车盘会经历从低温到炽热的快速变化，刹车力度和速度也在瞬间波动，这使得恒定摩擦系数的假设变得非常不准确，导致估算出的制动力矩与实际情况存在显著偏差，如同透过一块模糊的玻璃观察刹车过程，难以捕捉真实的动态细节。
此外，直接通过实验台架测试来精确测量不同工况下的摩擦系数也面临巨大挑战。这不仅成本高昂、耗时漫长，而且难以跟上赛车技术的快速迭代。因此，开发一种能够适应真实复杂工况、准确识别瞬时摩擦系数的方法，成为了提升MotoGPTM赛车性能评估与优化能力的关键瓶颈。这项研究正是在这一背景下应运而生，旨在利用机器学习（Machine Learning, ML）的强大能力，为这一工程难题提供一个创新的解决方案。相关研究成果已发表在机械系统与信号处理领域的国际期刊《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》上。
为了攻克这一难题，由Federico Bonini、Alessandro Rivola、Marco Troncossi和Alberto Martini组成的研究团队，与Ducati Corse公司合作，开展了一项跨学科的研究。研究团队收集了来自不同赛道、不同车手、不同摩托车配置下的大量实验数据，这些数据包含了刹车液压力、刹车盘温度、车轮转速以及通过特殊扭矩传感器直接测量到的前轮制动力矩（τbfexp）等关键信号。研究人员首先对数据进行了严格的预处理，包括信号同步、降采样、去除偏移和漂移等。针对刹车盘单点温度测量无法全面反映接触区域热状态的问题，他们开发了一个一维有限元（1D-FE）热模型，并结合Unscented Kalman Filter (UKF) 状态估计器，来更精确地估算刹车盘/刹车片接触区域的平均温度（Tacp）。更重要的是，他们发现直接使用测量的压力信号Pm和扭矩信号τbfexp通过物理模型反算摩擦系数（μexp）时，在刹车初始阶段（压力建立阶段）和结束阶段，由于传感器动态响应差异和信号噪声，会产生不切实际的峰值。为此，研究人员创新性地采用了一个五阶多项式来合成（Synthesize）刹车初始阶段的压力信号（Ps），使其与扭矩信号的趋势更一致。为了在无法直接测量扭矩的常规比赛配置下也能应用此方法，他们进一步训练了一个非线性自回归外生模型（Nonlinear Autoregressive Exogenous model, NARX）来估计这个合成压力信号（PNARX），并最终通过一个合并函数生成修正后的压力信号（Pc）用于后续分析。这些处理为机器学习算法提供了更高质量的训练数据标签（即真实的摩擦系数μexp）。
研究的核心是开发并比较多种机器学习算法，用于根据传感器输入来估计瞬时摩擦系数μ。研究团队重点评估了人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN），并尝试了不同的网络结构（隐藏层数、神经元数量等）、激活函数等超参数。同时，他们也测试了其他有潜力的机器学习算法，包括支持向量机（Support Vector Machine, SVM）、决策树（Decision Tree, DT）以及轻量级梯度提升机（Light Gradient-Boosting Machine, LightGBM），以寻找最佳方案。最终确定的算法是一个结合了NARX压力估计和ANN摩擦系数估计的混合模型。该算法以六个关键参数作为输入：修正后的刹车液压力Pc、估算的刹车盘平均温度Tacp、车轮相对角速度ωr、刹车初始温度Ti、从刹车开始计时的过程时间t以及单点测量温度与平均温度的差值ΔT。ANN估计出的摩擦系数μ再被代入物理模型（公式2），最终计算出更精确的制动力矩τbfmod。
刹车系统分析模型
研究人员首先建立了MotoGPTM摩托车前轮碳刹车系统的详细物理模型。模型指出，作用在刹车盘上的法向力Fn由刹车液压力Pm和活塞总截面积Ap决定（公式1）。产生的制动力矩τbfmod则与摩擦系数μ、法向力Fn、有效作用半径Reff以及一个与卡钳几何形状相关的放大系数Kμ成正比（公式2）。该模型清晰地揭示了摩擦系数μ在决定制动力矩中的核心作用，也凸显了准确估计μ的重要性。
实验数据采集与准备
研究依赖于从实际赛道测试中收集的大量数据集。这些数据包含了车载传感器测量的刹车盘温度Td、相对角速度ωr和刹车液压力Pm。此外，在部分测试中，通过安装在前轮总成上的扭矩传感器直接测量了制动力矩τbfexp，这为计算真实的摩擦系数μexp（公式3）提供了“地面实况”（Ground Truth）数据，用于监督机器学习模型的训练。数据经过严格的预处理，并针对温度测量的局限性和压力/扭矩信号在刹车初期的不同步问题，采用了UKF温度估计和NARX压力修正等创新方法进行数据增强，显著提升了数据质量，为后续机器学习算法的成功奠定了基础。
基于ML的摩擦系数估计与扭矩计算算法
本研究系统地评估了多种机器学习算法。初步结果表明，人工神经网络（ANN）在准确性和计算效率方面表现出色。经过超参数调优和输入特征筛选（最终确定6个输入特征），选定的ANN架构包含2个隐藏层，每层10个神经元。与其他算法（如SVM、DT、LightGBM）相比，优化后的ANN（算法E1）在测试数据集上 consistently 地实现了最高的制动力矩估算精度。特别是在刹车盘温度偏离常规工况（如温度过高或过低）时，ANN能够有效跟踪摩擦系数的复杂变化，而基于恒定摩擦系数的传统方法（E0）则产生巨大误差。最终确定的算法架构集成了NARX压力估计、UKF温度估计和ANN摩擦系数估计模块，形成了一个强大的混合估计系统。
结果与讨论
制动力矩估计
该算法在多个未见过的测试数据集上进行了验证，涵盖了平均、高温和低温等不同工况。结果表明，与使用恒定摩擦系数（E0）的方法相比，新算法（E1）能显著降低制动力矩估算的均方根误差（RMSE）。在平均温度条件下，误差减少了约23%；在高温条件下，误差减少超过33%；而在最具挑战性的低温条件下，误差惊人地减少了超过61%。这证明了该算法在面对碳刹车系统典型的非线性、时变特性时具有卓越的鲁棒性和泛化能力。同时，算法的计算速度也满足了实际应用的要求（约7.5秒处理一圈的数据），使其能够集成到车队赛后数据分析流程中。
摩擦系数图谱
利用训练好的算法处理大量比赛遥测数据（无直接扭矩测量），研究人员成功绘制了摩擦系数μ在不同操作条件下的变化图谱。该图谱以刹车功率和刹车盘平均温度Tacp为坐标，直观地展示了μ的分布规律。图谱揭示了一个核心区域（绿色/黄色），在该区域内μ保持相对稳定，接近其标称值，这对应了比赛中最常见的工况。然而，图谱也清晰地显示了μ对温度和刹车功率的强烈依赖性：在低温下（归一化温度低于0.3），摩擦系数会显著下降（约20%），导致制动性能衰减；在高温下（归一化温度高于0.55），摩擦系数则高度依赖于刹车功率，出现了典型的“衰减”（Fading）和“恢复”（Recovery）现象。这张图谱成为了解和预测碳刹车系统在极端条件下行为的宝贵工具。
综上所述，这项研究成功地开发并验证了一种创新的、基于多传感器数据融合和机器学习技术的算法，用于精确估计赛车摩托车碳刹车系统的瞬时摩擦系数和制动力矩。该算法通过结合NARX模型和人工神经网络，有效克服了传统方法中恒定摩擦系数假设的局限性，以及在真实测量数据中存在的噪声和动态不一致问题。研究结果表明，该算法不仅能显著提高制动力矩的估算精度，特别是在刹车盘温度偏离最优范围的极端工况下，而且能够揭示摩擦系数随操作条件变化的复杂规律，生成有价值的摩擦系数图谱。这项工作不仅为MotoGPTM车队提供了强大的赛后数据分析工具，有助于优化刹车系统配置和比赛策略，其提出的方法学框架也对其他高性能制动系统、乃至存在类似非线性摩擦估计问题的工业领域具有重要的借鉴意义。将机器学习与物理模型相结合的策略，为处理复杂工程系统中的不确定性和非线性问题提供了一个行之有效的范例。
