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这篇研究报道了基于PdGa单晶拓扑能带量子几何的手性费米子阀。该器件利用非线性霍尔效应（NLH），无需外磁场即可实现相反手性费米子电流的空间分离与量子干涉，为低功耗拓扑电子学及手性自由度调控提供了新平台。
摘要
多重拓扑半金属在拓扑能带交叉点承载具有相反手性的费米子。拓扑系统中的手性费米子输运通常需要强磁场或磁性掺杂来抑制平庸态输运，并在相反陈数（Chern number）态之间产生占据数不平衡。本研究利用拓扑能带的量子几何，通过手性对费米子进行过滤，使其进入不同的陈数极化态。这使得具有相反费米子手性的电流可以在实空间分离，这一点我们通过在没有磁场的条件下观测到它们的量子干涉现象得以证实。基于PdGa单晶制备的三臂几何结构器件，展示了量子几何诱导的手性费米子反常速度，从而表现出非线性霍尔效应。由此产生的具有相反反常速度的横向手性电流被空间分离到器件的外侧臂中。这些处于相反陈数态的手性电流还携带具有相反符号的轨道磁化。这些手性电流的介观相位相干性促进了它们在马赫-曾德尔干涉仪中的量子干涉。我们的发现确立了一种手性费米子阀，它展现出三个关键特性：利用量子几何将手性费米子空间分离到陈数极化态；实现可调控的电流诱导磁化；为利用电流和磁场实现手性准粒子的可控量子干涉提供了一个平台。
Main
拓扑态中的手性费米子促进了有效的自旋和轨道角动量输运，并在量子电子器件（如干涉仪）中扮演关键角色。同时，手性拓扑态与超导体或磁体邻近可能带来量子计算和低温存储器等应用。因此，在这些拓扑态中实现手性费米子的介观相干输运对于实现低功耗拓扑电子学至关重要。然而，在典型的拓扑金属中，由于平庸态电子的共存输运，对这些拓扑态的访问常常受到限制。将拓扑态的贡献从平庸态中分离出来非常重要。此外，由于时间反演对称性（TRS）下具有相反陈数的拓扑态贡献的平均化，手性费米子的线性电响应本质为零。因此，在非磁性材料中观察其输运效应需要左右手性费米子之间的不平衡。最小化平庸态的输运贡献，同时创造左右手性费米子占据数的不平衡，对于研究拓扑系统中的手性费米子至关重要。典型的策略是通过施加强磁场或磁性掺杂，这使得它们的实际应用变得困难。然而，一种能够过滤拓扑态与平庸态电荷输运的策略，将使得在无磁场条件下研究它们成为可能，并允许相反费米子手性的电荷电流在同一器件中共存。
非平庸的量子几何将拓扑能带与平庸能带区分开来。量子几何张量（或称Fubini-Study度规），T = g - (i/2)F，由两部分组成，其中实部g是能带归一化的量子度量张量，虚部F是贝里曲率张量，与贝里曲率赝矢量Ω的关系为Ωα= (1/2)εαβγFβγ。利用量子几何诱导的现象来研究拓扑物质中的手性费米子输运具有两个关键的实际意义。首先，它允许在没有外磁场的情况下控制手性费米子自由度。其次，即使在平庸态输运共存的情况下，它也能访问受拓扑保护的态中的输运。多重拓扑半金属（或称手性拓扑半金属）是一类独特的材料，其晶体学手性在倒易空间中产生了其电子手性。拓扑能带交叉点附近的电子动力学是具有特定手性的无质量相对论性费米子的动力学，这种手性反映在其陈数中。非零陈数与手性拓扑态的存在密切相关，例如在量子霍尔效应和陈绝缘体中。本文讨论的PdGa具有P213空间群，其晶体学手性意味着不存在任何反演中心和镜面。图1a展示了PdGa的晶体结构示意图及其在Γ点和R点的拓扑费米口袋ΓFP和RFP。这些口袋的陈数符号与给定对映体中沿[100]和[111]的螺旋轴的几何手性相关。具有相反陈数的Γ和R点的多重拓扑能带交叉点分别承载自旋3/2（+自旋1/2）和自旋1的手性费米子。这些能带交叉点作为具有大陈数（±4）的轨道角动量（OAM）单极子的源和汇。OAM源于由贝里曲率捕获的拓扑特征以及编码在量子度量张量中的电子态空间角分布。
在这项工作中，我们展示了一种利用非线性霍尔效应（NLH）过滤拓扑能带与平庸能带中电荷输运的策略。图1b所示的三臂器件几何结构是通过聚焦离子束铣削技术制备的，并设计用于刺激手性费米子过滤。由于相反的反常速度，具有相反手性的费米子被收集在器件的两个外侧臂中，如图1c所示。基于手性对费米子的空间分离导致在这种非平衡稳态下，不同臂中相反陈数的拓扑态被优先占据。在优先占据的拓扑态中手性费米子的输运进一步诱导了轨道磁化。我们通过马赫-曾德尔干涉测量法观测到这些手性电流在外臂中的量子干涉，从而证明了它们的长程相位相干性。基于这些发现，我们演示了手性费米子阀的工作机制，其中手性费米子相干流可以通过拓扑能带的量子几何进行控制。
Chiral fermionic separation by the NHL effect
拓扑物质中的量子输运受电子能带量子几何的影响。因此，非线性响应可用于在输运测量中探测量子几何。电子能带的量子几何曲率可以由于反常速度的贡献而产生横向电流。在时间反演对称性（TRS）下，反常速度的贡献由va= -e? × Ω给出，其中?是施加的电场。在具有非零g的系统中，沿某些晶体学方向施加电场会产生非平衡贝里曲率。这种电场诱导的贝里曲率Ωε由Ωε= ?k× (G?)给出，其中G是贝里联络极化张量，与g的关系为G = -e ?g/?ε。这里我们使用va作为实现拓扑态和平庸态之间电荷输运过滤的工具。这仅发生在具有净几何曲率ΔΩε的态中。我们将ΔΩε表示为由于拓扑能带的场诱导量子几何而产生的OAM偶极子。图1c显示了这个方案，其中ΓFP和RFP拓扑态中的费米子由于ΔΩεΓ和ΔΩεR诱导的反常速度而获得额外的横向速度。ΔΩεΓ和ΔΩεR沿y轴投影的符号取决于ΓFP和RFP的陈数。ΔΩεΓ沿正y轴的投影将ΓFP中的费米子散射向负x轴，而ΔΩεR沿负y轴的投影将RFP中的费米子散射向正x轴。因此，在三臂器件的连接处，如图1c所示，ΓFP拓扑态中的费米子优先散射到器件的右臂，而RFP拓扑态中的费米子散射到左臂。同时，缺乏Ω的平庸态电子优先散射到器件的中间臂（在散射事件减少的低温下）。
由于ΔΩεΓ,R产生的横向速度导致了三阶NLH响应。使用半经典玻尔兹曼方程计算的横向电流由公式(1)给出：IxΓ,R∝ ∫k?k(?k× (GΓ,R?z)) ?z2，其中?z是沿z轴施加的电场。量子几何实体GΓ,R充当过滤手性费米子的可控旋钮，因为其在ΓFP和RFP电子态的值取决于?z的方向。设置?z= ?z,0sin ωt，产生的非线性横向电流可以写为一阶和三阶响应之和，即IxΓ,R= IωΓ,R+ I3ωΓ,R（使用恒等式 sin3ωt = (3/4) sin ωt + (1/4) sin(3ωt + π)）。它们的横向电压响应是在沿z轴（与PdGa晶体的主轴对齐以最小化横向欧姆贡献）施加的纵向电流Iω下测量的。
从PdGa晶体制备了几个器件来研究ΔΩεΓ和ΔΩεR在三阶NLH响应中的相对贡献。仔细选择了晶体取向，使得ΔΩεΓ和ΔΩεR的横向输运贡献大小相近。在典型器件中，电流沿[100]（z轴）通过，NLH电流沿[0ī1]（x轴）收集（图1b）。图2a,b分别显示了在3.5 K下，器件的左臂和右臂中三阶NLH响应V3ω和一阶响应Vω/Iω随施加电流大小的依赖关系。如图2a(i)和2b(i)所示，三阶响应V3ω在达到约55 μA的阈值电流后开始出现。这两种情况下V3ω的相反符号表明其起源是由于具有相反符号g的ΔΩεΓ和ΔΩεR。同时，如图2a(ii)和2b(ii)所示，一阶响应在55 μA之前几乎保持不变。然而，在55 μA附近发生了一个转变，之后一阶响应开始呈二次方增长。三阶响应的同时出现和一阶响应在55 μA附近的转变表明它们的起源是公式(1)预期的NLH效应。值得注意的是，在直流电流-电压特性或dV-dI测量中未观察到一阶转变，其中电阻随电流保持恒定。这进一步证实了一阶转变的起源是NLH诱导的电流。这些结果表明，由ΔΩεΓ产生的非线性电流响应IωΓ, I3ωΓ在器件的右臂中产生，而由ΔΩεR产生的响应IωR, I3ωR在左臂中产生。
Quantum metric response by a field-induced OAM
NLH响应在特定电流阈值以上出现表明存在电流依赖的g。这通过测量二阶响应进行了探索。图3a,b显示，对于流入左臂和右臂的电流，V2ω响应主要在约|55| μA以上开始显著出现。V2ω信号与图2所示的NLH诱导电流响应同时出现，表明它们之间存在联系。值得注意的是，图3a,b还显示了由于ΔΩεΓ和ΔΩεR产生的NLH诱导电流的V2ω符号反转。最近的研究将V2ω的出现与在保持????对称性同时破坏??和??的系统中的量子度量联系起来。类似的对称性论证可以用于ΔΩεΓ,R，其作用类似于拓扑反铁磁体中的轨道类比自旋。因此，观察到的ΔΩεΓ和ΔΩεR的V2ω响应显示了电流阈值后我们系统中存在非零g。同时，符号反转表明ΓFP和RFP的g具有相反符号。因此，根据公式(1)，非零g在器件的右臂和左臂中产生NLH诱导的横向电流。这些发现进一步证实了ΔΩεΓ和ΔΩεR在拓扑态费米子电荷分离中的作用。此外，我们已经确认观察到的NLH响应不可归因于平庸态，尽管平庸态机制可能与量子几何效应共存。
Chiral fermionic current carries orbital magnetization
由于ΔΩεΓ横向散射到右臂和由于ΔΩεR散射到左臂的手性费米子占据ΓFP和RFP的拓扑态，从而保持了它们的手性。因此，由ΔΩεΓ和ΔΩεR产生的横向电流分别优先由ΓFP和RFP的拓扑态承载。由此产生的优先散射将在左臂和右臂的拓扑态中产生手性费米子占据的不平衡，如图4a示意图所示。这种由陈数极化拓扑态承载的电荷输运被称为手性电流。这些拓扑态的占据不平衡使得手性电流能够承载由ΔΩεΓ,R导出的有限轨道磁化（mΓ,R）。手性电流携带的mΓ,R遵循优先占据的费米口袋的对称性。研究了不同施加磁场（B）方向下的手性电流以揭示其潜在的对称性。项B·ΩεΓ,R对态密度的调制直接影响手性电流。因此，手性电流的场方向θ依赖性调制揭示了ΔΩεΓ,R的潜在对称性。这使用沿这些臂的电接触在左臂和右臂中进行了测量，如图4b,c示意图所示。磁场在xy平面内旋转，其中θ = 0°对应于场沿y方向。
左臂的θ依赖性三阶和一阶响应如图4b所示，并与右臂的相同响应（图4c）进行比较。发现两个臂的响应高度不同，反映了各自费米口袋的独特对称性。RFP具有三重对称性，而ΓFP具有四重对称性（图4a）。对于左臂，RFP固有的三重对称性被GR?z打破，这导致了在60°和240°附近观察到的调制。这些结果表明，RFP的拓扑态优先承载左臂中的手性电流。而对于右臂，图4c(i),(ii)反而显示Vω和V3ω在90°和270°附近的调制，即二重对称性。这些θ依赖性调制遵循ΔΩεΓ的对称性，其中ΓFP的四重对称性被GΓ?z打破。因此，ΓFP的拓扑能带优先承载右臂中的手性电流。由此我们得出结论，左臂和右臂中的手性电流源于它们在具有相反陈数的拓扑态中的优先占据。值得注意的是，Vω和V3ω的相对变化幅度在左臂和右臂中分别具有相反的符号，如图4b,c所示。这表明轨道磁化mΓ和mR具有相反的极性。这些结果显示了器件臂中手性电流的两个关键特征：它们优先占据具有相反陈数的陈数极化拓扑态；并且它们携带具有相反极性的轨道磁化。
Quantum interference of chiral current
在我们介观器件中观察到的非线性响应是手性电流长程相位相干性的一个指标。为了进一步研究这一点，我们制备了一个马赫-曾德尔干涉仪（MZI）器件，如图5a所示，其几何结构与之前研究的器件类似，但没有中间臂。NLH效应在左臂和右臂中诱导的手性电流在MZI中保持不变。然而，一阶欧姆电流将与一阶手性电流在两个臂中共存，而三阶手性电流表现出与之前类似的特性。在30 mK下，测量到的跨越MZI的V3ω随施加电流的依赖关系如图5b所示。在整个施加电流范围内发现了清晰的V3ω振荡。此外，振荡在电流增加和减少时重叠。
手性电流I3ωΓ和I3ωR由于右臂和左臂中电流诱导的轨道磁化mΓ和mR而获得相位。由于mΓ和mR具有相反极性，手性电流获得的相位具有不同符号。同时，由于mΓ和mR依赖于电流，手性电流获得的绝对相位差随施加电流而变化。因此，手性电流携带的相位差导致V3ω随施加电流以明确的周期振荡。电流振荡周期ΔI ≈ 6 μA对应于磁通量子?0的磁通链变化。我们可以使用关系式Leff= ?0/ΔI ≈ 0.68 nH计算干涉仪的有效电流-磁通转换系数（或有效电感）。手性电流通过两个宏观臂在没有施加磁场的情况下发生量子干涉只有在以下两个条件下才可能：首先，左臂和右臂中存在相反手性的手性电流；其次，手性电流具有超过15 μm的长程相位相干性。
在存在沿y方向的外部磁场的情况下，进一步探索了这些手性费米子电流的相位相干性。如图5c所示，观察到了V3ω的振荡，其随磁场呈周期性。我们还观察到，当磁场扫描方向反转时，振荡的相位发生了π移动，如图5d所示。这表明了手性费米子电流电压响应的感性性质。假设类似于阿哈罗诺夫-玻姆效应的单准自由电子干涉，B振荡周期15.82 mT给出的干涉路径面积AI= ?0/(μ0ΔH) ≈ 0.26 μm2。AI比实际器件几何尺寸小约400倍。单准自由电子行为的假设在我们的情况下是无效的，因为手性电流由具有自旋1/2、自旋1和自旋3/2的拓扑准粒子组成，在不同臂中具有轨道磁矩。在具有强自旋-轨道耦合的系统中，拓扑准粒子的有效g因子可能显著高于自由电子。因此，由于增强的自旋相位贡献和传统的阿哈罗诺夫-玻姆相位累积的总相位可以解释观察到的比传统自由电子系统更大的振荡周期。相互作用费米子对量子干涉的影响使我们的系统成为一个研究拓扑准粒子激发的有趣平台。
Conclusions
控制和操纵电子自由度的创新方法推动了电子学的进步。半导体使得晶体管中的电荷流具有可开关的阀门，而磁体使得电子自旋流的控制具有自旋阀。我们的工作提出了一种手性费米子阀的新器件概念，它利用其量子几何从平庸态的电荷输运中过滤拓扑态中的手性费米子。此外，我们通过它们手性电流的量子干涉展示了手性费米子的
